中考数学第一轮复习：轴对称变换、平移、旋转变换

试卷更新日期：2023-09-05 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、选择题

1. 以下图形，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 下列图形中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 已知 $A (2 ， a)$ 、 $B (b ， - 3)$ 两点关于 $x$ 轴对称，则 $a + b$ 的值为（）

A、5 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 5$

查看试题解析
5. 小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 如图，四盏灯笼位置A、B、C、D坐标分别是 $(- 1 ， b)$ ， $(1 ， b)$ ， $(2 ， b)$ ， $(3.5 ， b)$ ，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）

A、将D向左平移4.5个单位 B、将C向左平移5.5个单位 C、将D向左平移3.5个单位 D、将C向左平移3.5个单位

查看试题解析
7. 下面是4个能完全重合的正六边形，请仔细观察 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个图案，其中与所给图形不相同的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 有下列现象：①高层公寓电梯的上升：②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

查看试题解析
9. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 的坐标为 $(4 ， 0)$ ．线段 $O A$ 以每秒旋转90°的速度，绕点 $O$ 沿顺时针方向 $y$ 连续旋转，同时，点 $P$ 从点 $O$ 出发，以每秒移动1个单位长度的速度，在线段 $O A$ 上，按照 $O \to A \to O \to A$ …的路线循环运动，则第2023秒时点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， 0)$ B、 $(1 ， 0)$ C、 $(0 ， 2)$ D、 $(0 ， 1)$

查看试题解析
10. 下列正多边形，绕其中心旋转 $7 2^{∘}$ 后，能和自身重合的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
11. 已知点A关于原点对称点的坐标为（a，b），那么点A关于y轴对称点的坐标是（）

A、（a，-b） B、（-a，b） C、（-a，-b） D、（a，b）

查看试题解析
12. 五星红旗上的一个五角星图案如图所示，将图案绕五角星的中心至少旋转 $α$ 度能与自身重合，则 $α$ 为（）

A、108 B、90 C、72 D、60

查看试题解析

二、填空题

13. 定义：在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若点M关于直线 $x = m$ 的对称点 $M^{'}$ 在 $▱ A B C D$ 的内部（不包含边界），则称点M是 $▱ A B C D$ 关于直线 $x = m$ 的“伴随点”．如图，已知 $A (- 2 ， 0) ， B (3 ， 0) ， C (4 ， 4)$ 三点，连接 $B C$ ，以 $A B ， B C$ 为边作 $▱ A B C D$ ．若在直线 $y = x + n$ 上存在点N，使得点N是 $▱ A B C D$ 关于直线 $x = 2$ 的“伴随点”，则n的取值范围是．

查看试题解析
14. 如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠a= ．

查看试题解析
15. 室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数，如图所示，则这时的实际时间应是

查看试题解析
16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 9 0^{∘}$ ， $A B = 10 .$ 将 $△ A B C$ 沿着BC的方向平移至 $△ D E F$ ，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为．

查看试题解析
17. 如图， $△ A B C$ 以点C为旋转中心，旋转后得到 $△ E D C$ ，已知 $A B = 1.5 ， B C = 4 ， A C = 5$ ，则 $D E =$ ．

查看试题解析
18. 如图所示，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，把 $△ A O B$ 绕点A旋转 $90 °$ 后得到 $△ A O^{'} B^{'}$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标是．

查看试题解析
19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 7 c m$ ， $B C = 24 c m$ ．将 $△ A B C$ 绕点C按顺时针方向旋转后得 $△ D E C$ ，直线 $A D$ 、 $E B$ 相交于点 $F$ ．取 $B C$ 的中点 $G$ ，连接 $G F$ ，则 $G F$ 长的最大值为 $c m$ ．

查看试题解析
20. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 4 \sqrt{3}$ ， $∠ B = 120 °$ ，将 $△ A B C$ 向右平移得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ （点 $A^{'}$ 在线段 $A C$ 上），连接 $A^{'} B^{'} ， A^{'} D ， B^{'} D$ ．在平移过程中，

(1)、若四边形 $A^{^{'}} B^{^{'}} C D$ 是矩形，则 $A A^{'} =$ ；

(2)、 $A^{'} D + B^{'} D$ 的最小值为．

查看试题解析
21. 菱形ABCD，点A，B，C，D均在坐标轴上. ∠ABC＝120°，点A(－6，0)，点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则△PDE周长的最小值是 .

查看试题解析
22. 如图1，有一条长方形纸带ABCD，∠DEF＝15°．

(1)、将纸带沿EF折叠，如图2所示，则∠EPB的度数为；

(2)、将图2中的纸带再沿BF折叠，如图3所示，则∠CFE的度数为．

查看试题解析

三、计算题

23. 如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点P是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BP，作PE⊥PB，交射线DC于点E，以线段PE，PB为邻边作矩形BPEF.过点P作GH⊥CD，分别交AB、CD于点G、H.

(1)、求证：△PGB∽△EHP；

(2)、求 $\frac{P E}{P B}$ 的值；

(3)、求矩形BPEF的面积的最小值.

查看试题解析

四、作图题

24. 如图， $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于直线 $M N$ 对称， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 和 $△ A^{″} B^{″} C^{″}$ 关于直线 $E F$ 对称．

(1)、画出直线 $E F$ ；

(2)、直线 $M N$ 与 $E F$ 相交于点O ，试探究 $∠ B O B^{″}$ 与直线 $M N$ 、 $E F$ 所夹锐角 $α$ 的数量关系．

查看试题解析
25. 在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，其中 $A (3 ， 2)$ 、 $B (4 ， 2)$ 、 $C (5 ， 5)$ 、 $D (2 ， 4)$ ．

(1)、请作出四边形 $A B C D$ 关于 $y$ 轴对称的四边形 $A_{1}^{} B_{1}^{} C_{1}^{} D_{1}^{}$ ，并写出点 $C$ 的对应点 $C_{1}$ 的坐标；

(2)、在直线 $l$ 上找一点 $M$ ，使得 $△ M A D$ 的周长最小，在图中标出 $M$ 的位置，并写出点 $M$ 的坐标（保留画图过程的痕迹）．

查看试题解析
26. 如图，三角形 $A B C$ 的顶点都在方格纸的格点上，每个小方格的边长为1，将三角形 $A B C$ 向上平移4格，再向左平移3格．

⑴请在图中画出平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

查看试题解析
27. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (1 ， 0)$ ， $B (1 ， 4)$ ， $C (4 ， 2)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向左平移5个单位，再向上平移1个单位，画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出将 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $B$ 的对应点 $B_{2}$ 的坐标．

查看试题解析
28. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点C的坐标为 $(4 ， - 1)$ ．
⑴把 $△ A B C$ 向上平移5个单位后得到对应的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵以原点O为对称中心，画出与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于原点O对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

查看试题解析
29. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC ，

⑴△ABC与△A₁B₁C₁关于原点O对称，写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标，画出△A₁B₁C₁；

⑵以O为旋转中心将△ABC顺时针旋转90°得△A₂B₂C₂ ，画出△A₂B₂C₂并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标．

查看试题解析

五、实践探究题

30. 数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图 $①$ 所示的长方形纸条 $A B C D$ ，其中 $A D = B C = 2$ ， $A B = C D = 10$ ．然后在纸条上任意画一条线段 $M N$ ，将纸片沿 $M N$ 折叠， $M B$ 与 $D N$ 交于点 $K$ ，得到 $△ M N K$ ．如图 $②$ 所示：

(1)、【基础回顾】在图 $②$ 中，若 $∠ 1 = 52 °$ ， ∠MKN=°；（直接写出答案）

(2)、【操作探究】改变折痕 $M N$ 位置， $△ M N K$ 始终是三角形，请说明理由；

(3)、爱动脑筋的小明在研究 $△ M N K$ 的面积时，发现 $K N$ 边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出 $△ K M N$ 的面积最小值为 $2$ ，此时 $∠ 1$ 的大小可以为；

(4)、【拓展延伸】小明继续动手操作进行折纸，发现了 $△ M N K$ 面积存在最大值，请你求出这个最大值．

查看试题解析
31. 【问题情境】如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A C B = α$ ．点D在边 $B C$ 上将线段 $D B$ 绕点D顺时针旋转得到线段 $D E$ （旋转角小于 $180 °$ ），连接 $B E$ ， $C E$ ，以 $C E$ 为底边在其上方作等腰三角形 $F E C$ ，使 $∠ F C E = α$ ，连接 $A F$ ．

(1)、【尝试探究】
如图1，当 $α = 60 °$ 时，易知 $A F = B E$ ；
如图2，当 $α = 45 °$ 时，则 $A F$ 与 $B E$ 的数量关系为；

(2)、如图3，写出 $A F$ 与 $B E$ 的数量关系（用含α的三角函数表示）．并说明理由；

(3)、【拓展应用】
如图4，当 $α = 30 °$ ，且点B ， E ， F三点共线时．若 $B C = 4 \sqrt{7}$ ， $B D = \frac{1}{5} B C$ ，请直接写出 $A F$ 的长．

查看试题解析
32. 在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．

活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．

(1)、【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．

(2)、【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．

(3)、活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．
【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．

查看试题解析

六、综合题

33. 观察如图①②③中阴影部分构成的图案
① ② ③ ④

(1)、请你写出这三个图案都具有的两个共同特征：

(2)、请在图④中设计一个新的图案，使其满足（1）中的共同特征.

查看试题解析
34. 北师大版初中数学教科书七年级下册第23页告诉我们，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．例如由图①可以得到 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，这样就用图形面积验证了完全平方公式．请解答下列问题：

(1)、类似地，写出图②中所表示的数学等式；

(2)、如图③的图案被称为“赵爽弦图”，是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲．这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽．此图由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，已知直角三角形的两直角边分别为 $a$ ， $b$ ，若 $a + b = 5$ ， $(a - b)^{2} = 13$ ，求大正方形的面积；

(3)、如图④，在边长为 $m (m > 2)$ 的正方形 $A B C D$ 各边上分别截取 $A E = B F = C G = D H = 1$ ，当 $∠ A F Q = ∠ B G M = ∠ C H N = ∠ D E P = 45 °$ 时，求正方形 $M N P Q$ 的面积．

查看试题解析