中考数学第一轮复习：函数基础知识

试卷更新日期：2023-09-05 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 点 $M (m - 2 ， m + 5)$ 向左平移2个单位后恰好落在 $y$ 轴上，则点 $M$ 的坐标为（）

A、 $(- 2 ， 5)$ B、 $(- 7 ， 0)$ C、 $(2 ， 9)$ D、 $(3 ， 10)$

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2. 某电影院里3排4号可以用数对 $(3 ， 4)$ 表示，小明买了7排2号的电影票，用数对可表示为（）

A、 $(2 ， 7)$ B、 $(7 ， 2)$ C、 $(3 ， 4)$ D、 $(4 ， 3)$

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3. 一根高18厘米的蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）

(0 \leq t \leq 6)

的关系如下表．已知平均每小时蜡烛燃掉3厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）

(0 \leq t \leq 6)

之间的关系式是（）

燃烧时间t（时）	0	1	2	3	4
剩余的高度h（厘米）	18	15	12	9	6

A、

h = 18 - t

B、

h = 18 + t

C、

h = 18 - 3 t

D、

h = 18 + 3 t

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4. 一条小船沿直线从 $A$ 码头向 $B$ 码头匀速前进，到达 $B$ 码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回 $A$ 码头．在整个过程中，这条小船与 $B$ 码头的距离s（单位： $m$ ）与所用时间 $t$ （单位： $m i n$ ）之间的关系如图所示，则这条小船从 $A$ 码头到 $B$ 码头的速度和从 $B$ 码头返回 $A$ 码头的速度分别为（）

A、 $15 m / m i n ， 25 m / m i n$ B、 $25 m / m i n ， 15 m / m i n$ C、 $25 m / m i n ， 30 m / m i n$ D、 $30 m / m i n ， 25 m / m i n$

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5. 已知菱形的周长 $C$ 与其边长 $a$ 的函数关系式为 $C = 4 a$ ，其中 $a$ 是（）

A、函数 B、函数值 C、常量 D、自变量

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6. 肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/kg
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/t
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
39.45
根据表格可知，下列说法正确的是（）

A、氮肥施用量越大，土豆产量越高 B、氮肥施用量是110kg时，土豆产量为32t C、如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷 D、土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量一定是202kg

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7. 在函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x > 2$ D、 $x \leq - 2$

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8. 周末，小明在黄河湿地公园匀速骑行游玩，沿直线骑行前进了800米，停车欣赏了一下迷人的风景，又原路返回了600米，再前进了1000米，在这个过程中，他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知 $A$ ， $B$ 两地相距4千米．上午8：00，甲从 $A$ 地出发步行到 $B$ 地，8：20乙从 $B$ 地出发骑自行车到 $A$ 地．甲、乙两人离 $A$ 地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙的平均速度是（）

A、9千米/时 B、10千米/时 C、11千米/时 D、12千米/时

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10. 星期天，小王去朋友家借书，他离家的距离 $y (k m)$ 与时间 $x (m i n)$ 的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（）

A、小王去时的速度大于回家的速度 B、小王在朋友家停留了10分钟 C、小王去时所花的时间少于回家所花的时间 D、小王去时走上坡路，回家时走下坡路

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11. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，在 $△ D E F$ 中， $D E = D F = 5$ ， $E F = 8$ ， $B C$ 与 $E F$ 在同一条直线上，点C与点E重合． $△ A B C$ 以每秒1个单位长度的速度沿线段 $E F$ 所在直线向右匀速运动，当点B运动到点F时， $△ A B C$ 停止运动．设运动时间为t秒， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 重叠部分的面积为S ，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，在 $▱ A B C D$ 中（ $A B < B C$ ）， $∠ A B C = 60 °$ ，对角线 $A C 、 B D$ 交于点 $O$ ，动点 $E$ 从点 $B$ 出发，沿着 $B$ → $C$ → $D$ 运动．设点E运动的路程为 $x$ ， $△ B O E$ 的面积为 $y$ ， $y$ 关于 $x$ 的函数图象如图所示．则 $A C$ 长为（）

A、5 B、6 C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{7}$

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二、填空题

13. 电影院里5排2号的座位记为 $(5 ， 2)$ ，则 $(3 ， 4)$ 表示．

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14. 已知直线 $l$ 的解析式为 $y = 2 x + 2$ ，菱形 $A O B A_{1}$ ， $A_{1} O_{1} B_{1} A_{2}$ ， $A_{2} O_{2} B_{2} A_{3}$ ， …按图所示的方式放置，顶点 $A$ ， $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …均在直线 $l$ 上，顶点 $O$ ， $O_{1}$ ， $O_{2}$ ， …均在 $x$ 轴上，则点 $A_{100}$ 的坐标是．

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15. 某商店为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表所示：
降价/元
10
20
30
40
50
60
$⋯$
日销量/件
155
160
165
170
175
180
$⋯$
根据以上日销售量随降价幅度的变化情况，当售价为440元时，日销量为件．

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16. 德力格尔草原位于彰武县境内，以草场资源丰富，景色优美著称．今年5月在此举办的“漠上草原欢乐跑”首届马拉松比赛，吸引了千余名国内外选手参加．甲、乙两名选手同时参加了往返 $10 k m$ （单程 $5 k m$ ）的业余组比赛，如果全程保持匀速，甲、乙之间的距离s（ $k m$ ）与甲所用的时间（h）之间的函数关系如图所示，那么当甲到达终点时，乙距离终点 $k m$ ．

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17. 点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间

t

（分）之间的关系如表：则蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间

t

（分）之间的关系式．

$t$ /分	0	2	4	6	8	10
h/厘米	30	29	28	27	26	25

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18. 在函数 $y = \frac{2}{x - 8}$ 中，自变量x的取值范围是．

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19. 如果直线 $y = k x + 6$ 经过点 $(- 2 ， 4)$ ，那么关于x的方程 $k x + 6 = 0$ 的解是．

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20. 如图1，在矩形 $A B C D$ 中，动点P从点B出发，沿 $B C$ 、 $C D$ 、 $D A$ 运动至点A停止，设点P运动的路程为 $x$ ， $△ A B P$ 的面积为 $y$ ，如果 $y$ 关于 $x$ 的函数图象如图2所示，则矩形 $A B C D$ 的周长是．

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21. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y₁表示兔子所行的路程，y₂表示乌龟所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在40—50分期间追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）

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三、作图题

22. 如图，三角形ABC在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（-2，-1），按要求解下列问题：

(1)、在图中建立正确的平面直角坐标系；

(2)、根据所建立的坐标系，写出点C的坐标；

(3)、求三角形ABC的面积．

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23. 某中学数学兴趣小组的同学们，对函数

y = a | x - b | + c

（a ， b ， c是常数，

a \neq 0

）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．

(1)、当

a = 1

，

b = c = 0

时，即

y = | x |

，当

x \geq 0

时，函数化简为

y = x

；当

x < 0

时，函数化简为

y =

．

(2)、当

a = 2

，

b = 1

，

c = 0

时，即

y = 2 | x - 1 |

．

①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表：

$x$	…	-2	-1	0	1	2	3	4	…
$y$	…	6	m	2	0	2	4	6	…

其中 $m =$ ▲ ．

②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数 $y = 2 | x - 1 |$ 的图象．

(3)、当

a = - 2 ， b = 1 ， c = 2

时，即

y = - 2 | x - 1 | + 2

．

①当 $x ≥ 1$ 时，函数化简为 $y =$ ▲ ．

②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数 $y = - 2 | x - 1 | + 2$ 的图象．

(4)、请写出函数

y = a | x - b | + c

（a ， b ， c是常数，

a \neq 0

）的一条性质：．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准）

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四、解答题

24. 2023年3月22至28日是第三十六届“中国水周”．七年级跨学科研习小组的同学到科技馆参加中国水周专项活动．他们从学校出发步行到科技馆，参观了2小时，然后步行原路返回学校．已知他们离学校的距离 $y$ （米）与离开学校的时间 $t$ （分）之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)、在上述问题中，自变量是什么？因变量是什么？

(2)、直接写出图中点 $P$ 表示的实际意义；

(3)、他们步行原路返回学校的速度是多少米/分？

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25. 五月份正是杏大量上市的季节，小李将自家产的杏拿到集市上售卖，小李在卖杏之前，钱包内有零钱

54

元，下表记录的是杏的销售额（元）随销售量

x

（千克）变化的有关数据：

销量 $x$ （千克）	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$
销售额（元）	$a$	$7$	$10.5$	$14$	$17.5$	$21$	$24.5$	$28$	$b$

请根据表中数据回答下列问题：

(1)、直接写出

a

，

b

值；

(2)、求在小李售卖杏的过程中，钱包里的零钱

y

（元）与

x

（千克）的函数关系式；

(3)、求销量为18千克时小李钱包中的零钱．

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26. 王先生开轿车从 $A$ 地出发，前往 $B$ 地，路过服务区并休息一段时间后，继续以原速度行驶，到达 $B$ 地，又休息了一段时间，然后开轿车接原路返回 $A$ 地，速度是原来的 $1.2$ 倍．王先生距离 $A$ 地的路程 $y (k m)$ 与出发后所用的时间 $x (h)$ 之间的函数图象如图所示．

(1)、王先生从 $A$ 地到 $B$ 地的逾中，休息了 $h$ ；

(2)、求王先生从 $B$ 地返回 $A$ 地所用的时间．

(3)、当王先生从 $B$ 地返回 $A$ 地，再次到达服务区时，求 $x$ 的值．

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五、综合题

27. 实验人员为了解某型号汽车耗油量，在公路上做了试验，并将试验数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间 $t (h)$
0
1
2
3
4
……
油箱剩余油量 $Q (L)$
50
44
38
32
26
……

(1)、根据上表数据，汽车出发时油箱共有油 $L$ ，当汽车行驶 $5 h$ ，油箱的剩余油量是 $L$ ；

(2)、油箱剩余油量Q与汽车行驶时间t之间的关系式是；

(3)、当剩余油量为 $2 L$ 时，汽车将自动提示加油，请问行驶几小时汽车将会自动提示加油？

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28. 佳佳和萌萌一起参加中长跑，起跑后路程 $S (m)$ 与时间 $t (m i n)$ 之间的关系如图所示．

(1)、在上述关系中，自变量是，因变量是；

(2)、这次比赛的路程是m；

(3)、萌萌将本次中长跑分起跑、途中跑和冲刺跑三阶段，经历了两次变速，在第 $m i n$ 速度最慢，速度为 $m / m i n$ ；

(4)、通过计算说明萌萌与佳佳何时相遇．

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