中考数学第一轮复习：列方程（组）解应用题方法

试卷更新日期：2023-09-05 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的有（）个
① $\frac{4}{x + 1} + \frac{x}{x - 6} = 1$ ② $\frac{4}{x - 1} = \frac{6}{x + 6}$ ③ $\frac{1}{x - 1} = \frac{x}{x + 6}$ ④ $\frac{4}{x - 1} + \frac{x}{x + 6} = 1$

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 6月18日最开始是京东的周年庆，相当于淘宝的双十一活动，在2013年之前，京东就将每年的6月18日定为年庆。2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了。在618当日，小李在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各一件时应该付款（）

A、580元 B、500元 C、420元 D、200元

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3. 有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作：
①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同；

②第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆；

③第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆；

④第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆。

这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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4. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则（x-y）^m-n的值是（）

A、-27 B、-1 C、8 D、16

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二、填空题

5. 从百日誓师大会以来，初三年级同学的学习热情高涨，每个同学都在努力的提升各个学科的成绩，初三某班的很多同学到学校附近甲、乙两个书店购买语文、数学、英语、物理资料书，甲书店售出语文资料书的数量和数学相同，英语数量是物理的2倍，英语资料书一本的单价是语文的2倍，数学与物理价格之比是3：4，乙书店语文资料书售出的数量是甲书店语文资料书售出数量的3倍，乙书店数学资料书的价格是甲书店数学资料书价格的 $\frac{1}{3}$ ，乙书店英语资料书数量比甲书店少 $\frac{1}{3}$ ，乙书店物理资料书的价格是甲书店物理资料书价格的一半，这样乙书店物理资料书售出的数量和英语相同，乙其余书的数量和售价和甲相同，已知甲书店4本语文资料书的价格与甲书店一本物理资料书的价格差大于120元但不超过130元，且甲书店售出的语文资料书的数量多于26本少于34本，且两个书店共售出语文和英语的销售额比两个书店售出数学和物理的销售额多6820元，且所有的单价与数量均为整数，则两个书店共售出的语文资料书的销售额比共售出的数学资料书销售额多元．

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6. 小明从学校到家要走a分钟，爸爸从家到学校要走b分钟，小明和爸爸两人分别从学校、家同时出发相向而行，则经过分钟两人相遇（用含a、b的式子表示）．

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7. 如图，一个桌球游戏的长方形桌面ABCD中，AD=2m。现将球从AB边上的点M处发射，依次与边AD，DC，CB触碰并反弹后第一次回到AB边上的点N处，设触碰点依次为E，F，G，M。当AE=AM，DE=DF，CF=CG，BG=BN，MN=0.6m时，AB等于m。

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8. 已知长方形ABCD，AD>AB，AD=10，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S₁ ，图2中阴影部分的面积为S₂ ，当S₂-S₁=3b时，AB=。

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9. 课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ 满足的数量关系是. 现将△ABF向上翻折，如图②，已知 $S_{甲} = 6$ ， $S_{乙} = 5$ ， $S_{丙} = 4$ ，则△ABC的面积是.

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10. 如图，两个正方形的边长分别为5，3，两阴影部分的面积分别为 $a$ ， $b$ ，设 $a > b$ ，则a-b等于.

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11. 如图，长方形ABCD的周长为12，分别以BC和CD为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD的面积是.

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12. 某超市以A、B两种糖果为原料，组装出了甲、乙、丙三种糖果礼盒（礼盒包装成本忽略不计）.其中，甲礼盒每盒含1千克A糖果、1千克B糖果；乙礼盒每盒含2千克A糖果、1千克B糖果；丙礼盒每盒含1千克A糖果、3千克B糖果.甲礼盒每盒售价48元，利润率为20%.国庆节期间，该超市进行打折促销活动，将甲、乙、丙礼盒各一盒合组装成大礼包，并且每购买一个大礼包可免费赠送一个乙礼盒，这样即可实现利润率为30%，则每个大礼包的售价为元.

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13. 某超市促销活动，将 $A ， B ， C$ 三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装进礼盒进行销售.每盒的总成本为盒中 $A ， B ， C$ 三种水果成本之和，盒子成本忽略不计.甲种方式每盒分别装 $A ， B ， C$ 三种水果 $6 k g ， 3 k g ， 1 k g$ ；乙种方式每盒分别装 $A ， B ， C$ 三种水果 $2 k g ， 6 k g ， 2 k g$ .甲每盒的总成本是每千克 $A$ 水果成本的 $12.5$ 倍，每盒甲的销售利润率为 $20 %$ ；每盒甲比每盒乙的售价低 $25 %$ ；每盒丙在成本上提高 $40 %$ 标价后打八折出售，获利为每千克 $A$ 水果成本的 $1.2$ 倍.当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为 $2 ： 2 ： 5$ 时，则销售总利润率为. $（利润率 = \frac{利润}{成本} \times 100 % ）$

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三、计算题

14.

(1)、（x+2y）²﹣y（x+4y）；

(2)、（ $\frac{a}{a^{2} + a}$ ﹣1）÷ $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a + 1}$ ．

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四、解答题

15. 有一水库，有水流进，同时也向外放水，可使用40天．最近库区降雨，流入水库的水量增加20%．如果放水量增加10％，仍可使用40天．如果按原来的放水量放水，可使用多少天?

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16. 已知三种混合物由三种成分A、B和C组成．第一种仅含成分A和B，重量比为3：5．第二种仅含成分B和C，重量比为1：2．第三种仅含成分A与C，重量比为2：3．问以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中，A、B、C三种重量比为3：5：2?

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17. 某船逆水航行．船员不小心将一木桶掉入水中.5分钟后才发现，掉转船头去追木桶．问过了多久，才能追上?

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18. 甲、乙、丙三种货物．若购甲3件、乙7件、丙1件，共需300元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需400元．购甲、乙、丙各一件，共需多少元?

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19. 小红上山每小时走4千米．到达山顶后立即沿原路下山，每小时走6千米．求小红在整个过程中的平均速度．

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20. 甲杯中装水，乙杯中装酒精，水和酒精一样多．先从甲杯中倒一些水到乙杯中．然后从乙杯中倒同样多混合液到甲杯；再从甲杯中倒一些混合液到乙杯……如此进行下去，一直进行了100次．问最后甲杯中的酒精多还是乙杯中的水多?

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21. 如图，一个长方形，被两条直线分成四个长方形．其中三个的面积分别为20、25和30．另一个(图中阴影部分)长方形的面积是多少?

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22. 小明爷爷的年龄是一个两位数．将这个两位数的数字交换得到的数恰好是小明爸爸的年龄．又知道他们的年龄差是小明年龄的4倍．求小明的年龄。

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23. A、B、C、D四人干一项工作．若A、B、C三人合干，10天可完工.若A、C、D三人合干，8天可完工．若B与D合干，20天可完工．问D一人独干，多少天完工?

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24. 某船顺水航行每小时行10千米，逆水航行每小时行6千米．这船往返过程中的平均速度是多少?

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25. 甲、乙两个杯子，分别装两种浓度不同的酒精与水的混合液16克和24克．分别从甲、乙两杯中倒出重量相等的混合液，并将甲杯中倒出的那部分混合液倒入乙杯，将乙杯中倒出的那部分混合液倒入甲杯．这时，甲、乙两杯中所含酒精的浓度恰好相等．问从甲杯中倒出的那部分混合液重多少克?

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26. 一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管.打开4个进水管时，需要5小时注满水池.打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池.现在要在2小时内将水池注满，至少要打开多少个进水管?

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27. 一个十位数字为0的三位数，恰好等于数字和的67倍.交换个位与百位数字后得到一个新的三位数．新的数是数字和的m倍，求m的值．

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28. A、B、C、D、E五个人做一项工作．若A、B、C、D四人一起做，8天可完工．若B、C、D、E四人一起做，6天可完工.若A、E两人一起做，12天可完工．若A一个人单独做，多少天才能完工?

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29. 如图，在一个梯形内有两块面积分别为10和12的三角形．已知梯形的上底长是下底长的 $\frac{2}{3}$ ，求图中阴影部分的面积．

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30. 设a₁ ， a₂ ， …，a₁₉₉₉ ， a₂₀₀₀都是正数，
M=(a₁+a₂+…+a₁₉₉₉)(a₂+a₃+…+a₂₀₀₀)，
N=(a₁+a₂+…+a₂₀₀₀)(a₂+a₃+…+a₁₉₉₉)．
试比较M与N的大小．

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31. 小强上山时的速度为3千米／时.到达山顶后，沿原路下山，下山时的速度为5千米／时.求小强在整个过程中的平均速度.

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32. 小明和小亮同时出发，从甲地往乙地.小明走完全程的一半时，小亮才走了l6千米.小亮走完全程的一半时，小明已走了25千米.小明走完全程时，小亮未走完的路程还有多少千米?

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五、综合题

33. 设一次函数y=kx+b-3（k，b是常数，且k≠0）。

(1)、该函数的图象过点（-1，2），试判断点P（4，5k+2）是否也在此函数的图象上，并说明理由。

(2)、已知点A（a，y₁）和点B（a-2，y₁+2）都在该一次函数的图象上，求k的值。

(3)、若k+b＜0，点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，求证：k＞ $\frac{3}{4}$ 。

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34. 将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中AB=a．

小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关.

(1)、根据小明的发现，用代数式表示阴影部分⑥的周长．

(2)、阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形（填编号）的边长有关，请计算说明.

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35. 李师傅要给一块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖．如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长大于宽．已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等．请回答以下问题：

(1)、分别求出每款瓷砖的单价．

(2)、若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?

(3)、李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖．若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为米(直接写出答案)．

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