2023年黑龙江省中考数学真题分类汇编7 轴对称、平移、旋转

试卷更新日期：2023-09-04 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 搭载神舟十六号载人飞船的长征二号 $F$ 遥十六运载火箭于 $2023$ 年 $5$ 月 $30$ 日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮 $3$ 名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形 $A B E F$ ，然后把纸片展平；
第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕 $M N$ ，如图②．
根据以上的操作，若 $A B = 8$ ， $A D = 12$ ，则线段 $B M$ 的长是（）

A、3 B、 $\sqrt{5}$ C、2 D、1

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8. 如图，在平面直角坐标中，矩形 $A B C D$ 的边 $A D = 5 ， O A ： O D = 1 ： 4$ ，将矩形 $A B C D$ 沿直线 $O E$ 折叠到如图所示的位置，线段 $O D_{1}$ 恰好经过点 $B$ ，点 $C$ 落在 $y$ 轴的点 $C_{1}$ 位置，点 $E$ 的坐标是（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $(\sqrt{5} - 1 ， 2)$ D、 $(1 - \sqrt{5} ， 2)$

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9. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别是 $A B ， B C$ 上的动点，且 $A F ⊥ D E$ ，垂足为 $G$ ，将 $△ A B F$ 沿 $A F$ 翻折，得到 $△ A M F ， A M$ 交 $D E$ 于点 $P$ ，对角线 $B D$ 交 $A F$ 于点 $H$ ，连接 $H M ， C M ， D M ， B M$ ，下列结论正确的是：① $A F = D E$ ；② $B M ∥ D E$ ；③若 $C M ⊥ F M$ ，则四边形 $B H M F$ 是菱形；④当点 $E$ 运动到 $A B$ 的中点， $t a n ∠ B H F = 2 \sqrt{2}$ ；⑤ $E P \cdot D H = 2 A G \cdot B H$ ．（）

A、①②③④⑤ B、①②③⑤ C、①②③ D、①②⑤

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二、填空题

10. 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片 $A B C D$ 如图所示，点 $N$ 在边 $A D$ 上，现将矩形折叠，折痕为 $B N$ ，点 $A$ 对应的点记为点 $M$ ，若点 $M$ 恰好落在边 $D C$ 上，则图中与 $△ N D M$ 一定相似的三角形是．

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11. 在 $R t △ A C B$ 中， $∠ B A C = 30 ° ， C B = 2$ ，点 $E$ 是斜边 $A B$ 的中点，把 $R t △ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转，得 $R t △ A F D$ ，点 $C$ ，点 $B$ 旋转后的对应点分别是点 $D$ ，点 $F$ ，连接 $C F$ ， $E F ， C E$ ，在旋转的过程中， $△ C E F$ 面积的最大值是．

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12. 矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， A D = 9$ ，将矩形 $A B C D$ 沿过点 $A$ 的直线折叠，使点 $B$ 落在点 $E$ 处，若 $△ A D E$ 是直角三角形，则点 $E$ 到直线 $B C$ 的距离是．

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13. 矩形纸片ABCD中， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ，点M在AD边所在的直线上，且 $D M = 1$ ，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点M重合，折痕与AD，BC分别交于点E，F，则线段EF的长度为.

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14. 如图， $⊙ O$ 的半径为2 $c m$ ， $A B$ 为 $⊙ O$ 的弦，点C为 $\overset{⌢}{A B}$ 上的一点，将 $\overset{⌢}{A B}$ 沿弦 $A B$ 翻折，使点C与圆心O重合，则阴影部分的面积为.（结果保留π与根号）

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15. 已知等腰 $△ A B C$ ， $∠ A = 120 °$ ， $A B = 2$ .现将 $△ A B C$ 以点B为旋转中心旋转45°，得到 $△ A^{'} B C^{'}$ ，延长 $C^{'} A^{'}$ 交直线 $B C$ 于点D.则 $A^{'} D$ 的长度为.

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三、作图题

16. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 $1$ 个单位长度，线段 $A B$ 和线段 $C D$ 的端点均在小正方形的顶点上．

(1)、在方格纸中画出 $△ A B E$ ，且 $A B = B E ， ∠ A B E$ 为钝角（点 $E$ 在小正方形的顶点上）；

(2)、在方格纸中将线段 $C D$ 向下平移 $2$ 个单位长度，再向右平移 $1$ 个单位长度后得到线段 $M N$ （点 $C$ 的对应点是点 $M$ ，点 $D$ 的对应点是点 $N$ ），连接 $E N$ ，请直接写出线段 $E N$ 的长．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (2 ， - 1) ， B (1 ， - 2)$ ， $C (3 ， - 3)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、请画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

(3)、将 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 着原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A_{3} B_{3} C_{3}$ ，求线段 $A_{2} C_{2}$ 在旋转过程中扫过的面积（结果保留 $π$ ）．

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四、实践探究题

18. 综合与探究
如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 上的点A，C坐标分别为 $(0 ， 2)$ ， $(4 ， 0)$ ，抛物线与x轴负半轴交于点B，点M为y轴负半轴上一点，且 $O M = 2$ ，连接AC，CM.

(1)、求点M的坐标及抛物线的解析式；

(2)、点P是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接AP，CP，当 $S_{△ P A C} = S_{△ A C M}$ 时，求点P的坐标；

(3)、点D是线段BC（包含点B，C）上的动点，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点Q，交直线CM于点N，若以点Q，N，C为顶点的三角形与 $△ C O M$ 相似，请直接写出点Q的坐标；

(4)、将抛物线沿x轴的负方向平移得到新抛物线，点A的对应点为点 $A^{'}$ ，点C的对应点为点 $C^{'}$ ，在抛物线平移过程中，当 $M A^{'} + M C^{'}$ 的值最小时，新抛物线的顶点坐标为， $M A^{'} + M C^{'}$ 的最小值为.

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