2023年黑龙江省中考数学真题分类汇编6 圆

试卷更新日期：2023-09-04 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线，A为切点，连接 $O A$ ﹐点C在 $⊙ O$ 上， $O C ⊥ O A$ ，连接 $B C$ 并延长，交 $⊙ O$ 于点D ，连接 $O D$ ．若 $∠ B = 65 °$ ，则 $∠ D O C$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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2. 如图，A，B，C为 $⊙ O$ 上的三个点， $∠ A O B = 4 ∠ B O C$ ，若 $∠ A C B = 60 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $18 °$ C、 $15 °$ D、12°

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3. 用一个圆心角为 $90 °$ ，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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二、填空题

4. 一个扇形的圆心角是 $150 °$ ，弧长是 $\frac{5}{2} π c m$ ，则扇形的半径是cm．

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5. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P A$ 切 $⊙ O$ 于点A， $P O$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，连接 $B C$ ，若 $∠ B = 28 °$ ，则 $∠ P =$ $°$ ．

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6. 已知圆锥的母线长 $13 c m$ ，侧面积 $65 π c m^{2}$ ，则这个圆锥的高是 $c m$ ．

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7. 矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， A D = 9$ ，将矩形 $A B C D$ 沿过点 $A$ 的直线折叠，使点 $B$ 落在点 $E$ 处，若 $△ A D E$ 是直角三角形，则点 $E$ 到直线 $B C$ 的距离是．

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8. 如图， $⊙ O$ 的半径为2 $c m$ ， $A B$ 为 $⊙ O$ 的弦，点C为 $\overset{⌢}{A B}$ 上的一点，将 $\overset{⌢}{A B}$ 沿弦 $A B$ 翻折，使点C与圆心O重合，则阴影部分的面积为.（结果保留π与根号）

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三、作图题

9. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (2 ， - 1) ， B (1 ， - 2)$ ， $C (3 ， - 3)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、请画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

(3)、将 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 着原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A_{3} B_{3} C_{3}$ ，求线段 $A_{2} C_{2}$ 在旋转过程中扫过的面积（结果保留 $π$ ）．

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10. 已知：点P是 $⊙ O$ 外一点.

(1)、尺规作图：如图，过点P作出 $⊙ O$ 的两条切线 $P E$ ， $P F$ ，切点分别为点E、点F.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

(2)、在（1）的条件下，若点D在 $⊙ O$ 上（点D不与E，F两点重合），且 $∠ E P F = 30 °$ .求 $∠ E D F$ 的度数.

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四、解答题

11. 已知 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，N为 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，连接 $O N$ 交 $A C$ 于点H ．

(1)、如图①，求证 $B C = 2 O H$ ；

(2)、如图②，点D在 $⊙ O$ 上，连接 $D B$ ， $D O$ ， $D C$ ， $D C$ 交 $O H$ 于点E ，若 $D B = D C$ ，求证 $O D ∥ A C$ ；

(3)、如图③，在（2）的条件下，点F在 $B D$ 上，过点F作 $F G ⊥ D O$ ，交 $D O$ 于点G ． $D G = C H$ ，过点F作 $F R ⊥ D E$ ，垂足为R ，连接 $E F$ ， $E A$ ， $E F ： D F = 3 ： 2$ ，点T在 $B C$ 的延长线上，连接 $A T$ ，过点T作 $T M ⊥ D C$ ，交 $D C$ 的延长线于点M ，若 $F R = C M ， A T = 4 \sqrt{2}$ ，求 $A B$ 的长．

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五、综合题

12. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 是圆上的一点， $C D ⊥ A D$ 于点 $D$ ， $A D$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接 $A C$ ，若 $A C$ 平分 $∠ D A B$ ，过点 $F$ 作 $F G ⊥ A B$ 于点 $G$ ，交 $A C$ 于点 $H$ ，延长 $A B$ ， $D C$ 交于点 $E$ ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $A F \cdot A C = A E \cdot A H$ ；

(3)、若 $s i n ∠ D E A = \frac{4}{5}$ ，求 $\frac{A H}{F H}$ 的值．

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， AD平分 $∠ B A C$ 交BC于点D，点E是斜边AC上一点，以AE为直径的 $⊙ O$ 经过点D，交AB于点F，连接DF.

(1)、求证：BC是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B D = 5$ ， $t a n ∠ A D B = \sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留 $π$ ）.

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14. 如图， $M N$ 为 $⊙ O$ 的直径，且 $M N = 15$ ， $M C$ 与 $N D$ 为圆内的一组平行弦，弦 $A B$ 交 $M C$ 于点H.点A在 $\overset{⌢}{M C}$ 上，点B在 $\overset{⌢}{N C}$ 上， $∠ O N D + ∠ A H M = 90 °$ .

(1)、求证： $M H \cdot C H = A H \cdot B H$ .

(2)、求证： $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B C}$ .

(3)、在 $⊙ O$ 中，沿弦 $N D$ 所在的直线作劣弧 $\overset{⌢}{N D}$ 的轴对称图形，使其交直径 $M N$ 于点G.若 $s i n ∠ C M N = \frac{3}{5}$ ，求 $N G$ 的长.

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