2023年黑龙江省中考数学真题分类汇编1 数与式

试卷更新日期：2023-09-04 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 下列运算一定正确的是（）

A、 ${(- a b)}^{2} = - a^{2} b^{2}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 ${(a^{3})}^{4} = a^{7}$ D、 $b^{2} + b^{2} = 2 b^{2}$

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2. $- \frac{1}{10}$ 的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{10}$ B、10 C、 $- \frac{1}{10}$ D、 $- 10$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $(- 2 a)^{2} = - 4 a^{2}$ B、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $(- m + 2) (- m - 2) = m^{2} - 4$ D、 ${(a^{5})}^{2} = a^{7}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $3 b^{2} + b^{2} = 4 b^{4}$ B、 ${(a^{4})}^{2} = a^{6}$ C、 ${(- x^{2})}^{2} = x^{4}$ D、 $3 a \cdot 2 a = 6 a$

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5. －9的相反数是（）

A、－9 B、9 C、 $- \frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{9}$

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6. 大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破．数字1268000000用科学记数法表示为（）

A、 $1.268 \times 1 0^{9}$ B、 $1.268 \times 1 0^{8}$ C、 $1.268 \times 1 0^{7}$ D、 $1.268 \times 1 0^{6}$

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7. 纳米是非常小的长度单位， $1 n m = 0.000000001 m$ ，把0.000000001用科学记数法表示为（）

A、 $1 \times 1 0^{- 9}$ B、 $1 \times 1 0^{- 8}$ C、 $1 \times 1 0^{8}$ D、 $1 \times 1 0^{9}$

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8. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ B、 $3 a^{3} - a^{3} = 2 a$ C、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{6}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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9. 下列计算中，结果正确的是（）

A、 $(- p q)^{3} = p^{3} q^{3}$ B、 $x \cdot x^{3} + x^{2} \cdot x^{2} = x^{8}$ C、 $\sqrt{25} = \pm 5$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

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10. 如果关于x的分式方程 $\frac{2 x - m}{x + 1} = 1$ 的解是负数，那么实数m的取值范围是（）

A、 $m < - 1$ B、 $m > - 1$ 且 $m \neq 0$ C、 $m > - 1$ D、 $m < - 1$ 且 $m \neq - 2$

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11. 计算 $| - 5 | + 2^{0}$ 的结果是（）

A、-3 B、7 C、-4 D、6

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12. 观察下面两行数： $1 ， 5 ， 11 ， 19 ， 29 ， \dots$ $1 ， 3 ， 6 ， 10 ， 15 ， \dots$ 取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（）

A、92 B、87 C、83 D、78

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二、填空题

13. 船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为千克．

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14. 计算 $\sqrt{63} - 7 \sqrt{\frac{1}{7}}$ 的结果是．

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15. 据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约5699万人次，将5699万用科学记数法表示为．

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16. 中国经济韧性强、潜力大、活力足，据文化和旅游部统计，2023年春节假期全国国内旅游出游达到308000000人次，同比增长了23.1%.将308000000用科学记数法表示为.

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17. 若式子 $\frac{\sqrt{x + 5}}{x}$ 有意义，则x的取值范围是.

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18. 把多项式 $m x^{2} - 16 m$ 分解因式的结果是．

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19. 目前，中国国家版本馆中央总馆入藏版本量共 $16000000$ 余册．数据 $16000000$ 用科学记数法表示为．

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20. 在函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 1}} + \frac{1}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是.

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21. 因式分解： $x^{2} + x y - x z - y z =$ .

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22. 化简： $(\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x} - \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}) \div \frac{x - 4}{x^{2} - 2 x} =$ .

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23. 1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．

观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律， $(a + b)^{7}$ 展开的多项式中各项系数之和为．

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24. 已知一元二次方程 $x^{2} + x = 5 x + 6$ 的两根为 $x_{1}$ 与 $x_{2}$ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为.

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25. 在求 $1 + 2 + 3 + ⋯ ⋯ + 100$ 的值时，发现： $1 + 100 = 101$ ， $2 + 99 = 101 ⋯ ⋯$ ，从而得到 $1 + 2 + 3 + ⋯ + 100 =$ $101 \times 50 = 5050$ .按此方法可解决下面问题.图（1）有1个三角形，记作 $a_{1} = 1$ ；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作 $a_{2} = 5$ ；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作 $a_{3} = 9$ ；按此方法继续下去，则 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + ⋯ ⋯ + a_{n} =$ .（结果用含n的代数式表示）

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三、计算题

26. 计算： $| 1 - \sqrt{2} | - 2 c o s 45 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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27. 先化简，再求值： $\frac{2 x}{x + 2} - \frac{x}{x - 2} + \frac{4 x}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = 1$ ．

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28. 先化简，再求代数式 $(\frac{x}{x^{2} + 2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 2}) \div \frac{x - 1}{4 x + 4}$ 的值，其中 $x = 2 c o s 45 ° - 1$ ．

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29. 先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x - 1}) \div \frac{x - 3}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = s i n 30 °$ ．

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30. 先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{m + 1}) \div \frac{m^{2} - 2 m + 1}{m^{2} - m}$ ，其中 $m = t a n 60 ° - 1$ ．

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31.

(1)、计算： $| \sqrt{3} - 1 | - 4 s i n 30 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + (4 - π)^{0}$

(2)、分解因式： $2 a^{3} - 12 a^{2} + 18 a$

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