湖南省怀化通道县2022-2023学年七年级下学期期试数学试题

试卷更新日期：2023-09-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程是二元一次方程的是（）

A、 $x y + x = 0$ B、 $x^{2} - 2 y^{2} = 1$ C、 $\frac{2}{x} - \frac{1}{y} = 1$ D、 $\frac{1}{2} x - 3 y = - 1$

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2. 下列各式的计算结果正确的是（）

A、 $(- a)^{2} \cdot (- a)^{5} = a^{7}$ B、 $(- a)^{2} \cdot (- a^{5}) = a^{7}$ C、 $(- a^{2}) \cdot (- a)^{5} = a^{7}$ D、 $(- a b)^{6} = a b^{6}$

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3. 计算 $(a - 2 b) (- a - 2 b)$ 等于（）

A、 $a^{2} - 4 a b - 4 b^{2}$ B、 $- a^{2} - 4 a b - 4 b^{2}$ C、 $4 b^{2} - a^{2}$ D、 $a^{2} - 4 b^{2}$

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4. 下列图案是食品类产品的标志，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ y + z = 6 \\ z + x = 8 \end{array}$ ，则 $x + y + z$ 的值是（）

A、9 B、8 C、7 D、6

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6. 下列变形属于因式分解，且变形正确的是（）

A、 $x^{2} - x y + x = x (x - y)$ B、 $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$ C、 $x^{2} - 2 x + 4 = {(x - 1)}^{2} + 3$ D、 $3 x^{2} - 2 x - 1 = (3 x + 1) (x - 1)$

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7. 如图，把一块含有 $45 °$ 角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果 $∠ 1 = 18 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $27 °$ B、 $25 °$ C、 $18 °$ D、 $17 °$

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8. 两组数据：3， $a$ ， $2 b$ ， 5与 $a$ ， 6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，那么构成的这组数据的众数和中位数是（）

A、6，8 B、8，6 C、6，6 D、8，7

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9. 如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则说法正确的是（）

A、绕点P逆时针旋转 $60 °$ B、绕点N逆时针旋转 $90 °$ C、绕点Q顺时针旋转 $180 °$ D、绕点M顺时针旋转 $180 °$

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10. 小芳家新房装修，厨房采用彩色地砖和单色地砖搭配使用，彩色地砖24元/块，单色地砖12元/块，购买的单色地砖数是彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元，求购买的彩色地砖数和单色地砖数．若设彩色地砖数是 $x$ ，单色地砖数是 $y$ ，则列的方程是（）

A、 ${\begin{array}{l} 12 x + 24 y = 2220 \\ x = 2 y - 15 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 12 x + 24 y = 2220 \\ y = 2 x - 15 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 2220 \\ x = 2 y - 15 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 12 y + 24 x = 2220 \\ x = 2 y - 15 \end{array}$

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二、填空题

11. 已知 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = 1 \end{array}$ 是方程 $x + 7 y = 5$ 的解，则 $a =$ ．

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12. 已知电磁波的速度是 $3 \times 1 0^{8} m / s$ ，从太阳系外距地球最近的一颗恒星发出的电磁波，要4年的时间才能到达地球，一年以 $3 \times 1 0^{7} s$ 计算，则这颗恒星与地球的距离是m．

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13. 多项式 $a^{2} - k a + 4$ 能用完全平方公式分解因式，那么 $k =$ ．

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14. 如图，在三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足是D， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $A B = 10$ ，则点C到直线 $A B$ 的距离是．

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15. 如图， $A C ⊥ B C$ ， $C D ⊥ A B$ ， $E F ⊥ A B$ ， $D G ⊥ B C$ ， $∠ A E F = 50 °$ ， $∠ C D G =$ ．

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16. 若 $S = (1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times (1 - \frac{1}{4^{2}}) \times \dots \times (1 - \frac{1}{202 2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{202 3^{2}})$ ，则S的值为.

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三、解答题

17. 已知，三角形 $A B C$ 三顶点都在网格点上．
⑴画出三角形 $A B C$ 关于直线l的对称图形三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．
⑵画出三角形 $A B C$ 绕A点顺时针旋转 $90 °$ 所得三角形 $A B_{2} C_{2}$ ．

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18. 解二元一次方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ 3 x - y = 6 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x + y}{2} - (x + 1) = 1 \\ 2 x + y = - 5 \end{array}$

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19. 因式分解：

(1)、 $- \frac{1}{4} + y - y^{2}$

(2)、 $(x^{2} - 2 y)^{2} - (1 - 2 y)^{2}$

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20. 如图， $A D ∥ B C$ ．

(1)、若 $A D$ 是 $∠ E A C$ 的平分线， $∠ B = 30 °$ ，求 $∠ C$ 的大小

(2)、若 $∠ B = ∠ C$ ，那么 $A D$ 平分 $∠ E A C$ 吗？请说明理由．

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21. 某运输公司有A、B两种货车，1辆A货车与2辆B货车一次可以运货50吨，5辆A货车与四辆B货车一次可以运货160吨．

(1)、问：A、B两种货车一次分别可以运货多少吨？

(2)、目前有190吨货物需要运送，该运输公司计划安排A、B两种货车一次运完（车均装满），A货车运费是500元，B货车运费是400元．请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．

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22. 求代数式的值：

(1)、 $- 24.7 a + 1.3 a - \frac{33}{5} a$ ，其中 $a = \frac{4}{5}$ ；

(2)、 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，其中 $a = 899 ， b = 101$ ．

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23. 从七年级一班和二班各选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投10个球，两个班选手的进球数情况如下表，请根据表中数据回答问题．

进球数

人数

班级

10个

9个

8个

7个

6个

5个

一班

二班

(1)、分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数；

(2)、如果要从这两个班中选出一个班代表年级参加学校的团体投篮比赛，你认为应该选择哪个班？

(3)、如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？

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24. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线l₃与直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 分别交于点C、点D，点A、点B分别是直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 上的点，且在直线 $l_{3}$ 的同侧，点P在直线 $l_{3}$ 上．

(1)、图1，若点P在线段上时， $∠ A P B = ∠ C A P + ∠ D B P$ ，请说明理由；

(2)、图2，若点P在 $l_{2}$ 的下方时， $∠ A P B$ ， $∠ C A P$ ， $∠ D B P$ 三角有什么关系？请说明理由；

(3)、图3，若点P在直线 $l_{1}$ 的上方时，请直接写出 $∠ A P B$ ， $∠ C A P$ ， $∠ D B P$ 三角的关系．

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