江西省九江市2022-2023学年七年级下学期6月期末数学试题

试卷更新日期：2023-09-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列大学校徽图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 某种芯片每个探针单元的面积为 $0.00000705 c m^{2}$ ， 0.00000705用科学记数法可表示为（）

A、 $7.05 \times 1 0^{- 5}$ B、 $7.05 \times 1 0^{6}$ C、 $7.05 \times 1 0^{- 6}$ D、 $7.05 \times 1 0^{- 7}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(- 2 a b^{2})}^{3} = - 6 a^{3} b^{6}$ C、 $- a (a - b) = - a^{2} + a b$ D、 $(2 a + b)^{2} = 4 a^{2} + b^{2}$

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4. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

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5. 如图，已知 $∠ 3 = ∠ 4$ ，那么下列结论一定正确的是（）

A、 $A B ∥ C D$ B、 $A D ∥ B C$ C、 $∠ A = ∠ C$ D、 $∠ 1 = ∠ 2$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C ， ∠ B = 78 °$ ，则 $∠ A D B$ 的度数为（）

A、 $66 °$ B、 $68 °$ C、 $70 °$ D、 $72 °$

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7. 跳伞运动员从高空跳下，打开降落伞，最后安全着地，在这个过程中，跳伞运动员到地面的距离 $s$ 与时间 $t$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知（2x＋k）²＝4x²－12x＋9，则k的值为（）

A、3 B、±3 C、－3 D、±9

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二、填空题

9. “任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上”是事件（填“必然”，“随机”或“不可能”）．

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10. 如图，已知 $A D$ 与 $B C$ 交于 $O$ 点， $O A = O B$ ，要使 $△ A O C ≌ △ B O D$ ，添加一个你认为合适的条件为．

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11. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：写出座位数y与排数x之间的关系式
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
50
53
56
59
…

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12. 已知 $x + y = 3 ， x y = - 1$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ ．

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13. 已知 $△ A B C$ 中 $∠ B$ 是钝角，以 $A C$ 所在直线为对称轴作 $△ A D C$ ，若 $∠ B A D + ∠ B C D = 100 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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14. 如果 $2^{m} = 56 ， 2^{n} = 14$ ，那么 $m - n =$ ．

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15. 如图， $A D$ 为 $△ A B C$ 的中线， $D E ， D F$ 分别为 $△ A B D$ ， $△ A C D$ 的一条高，若 $A B = 6 ， D E = 4 ， D F = \frac{8}{3}$ ，则 $A C =$ ．

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16. 如图，已知直线 $A B ， C D$ 被直线 $E F$ 所截， $A B ∥ C D$ ，点 $P$ 是平面内位于直线 $E F$ 右侧的一动点（点 $P$ 不在直线 $A B ， C D ， E F$ 上），设 $∠ B G P = α ， ∠ D H P = β$ ，在 $P$ 点运动过程中， $∠ P$ 的度数可能是．（结果用含 $α ， β$ 的式子表示）

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三、解答题

17. 计算： ${(3 x^{2} y)}^{2} \cdot (- 5 x y^{3}) \div (- 9 x^{4} y^{5})$ ．

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18. 已知：如图， $∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ 3 = ∠ B$ ．试说明： $A B ∥ E F$ ．阅读下面的推理过程，请在括号内填写合适的理由，并将横线上的空补充完整．
解：因为 $∠ 1 = ∠ 2$
所以 $D E ∥ B C$ （）
所以 $∠ B =$ ▲ （）
又因为 $∠ 3 = ∠ B$ ，所以 $∠ 3 =$ ▲ （等量代换）
所以 $A B ∥ E F$ （）

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19. 如图，转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1，3，5，6，8，9，甲转动指针，乙猜指针会停在哪一个数上，猜对了乙获胜，猜错了甲获胜．

(1)、这个游戏中乙获胜的概率是多少？

(2)、请设计一种对甲乙双方都公平的游戏方案，并简要说明．

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20. 先化简，再求值： $[(2 x + y)^{2} - (2 x + y) (2 x - y)] \div 2 y$ ，其中 $x = 2^{- 1} ， y = 4^{0}$ ．

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21. 已知在同一平面内的两条相等线段，通过一次或两次轴对称变化就可以重合．如图方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点 $A 、 B 、 C 、 D$ 都在格点上，请分别在下面两个图中画出对称轴，使得线段 $A B$ 通过轴对称变化与线段 $C D$ 重合；若需两次轴对称的，则要画出第一次轴对称后的对称线段．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C ， ∠ A C B = 120 ° ， B E ⊥ A B$ ，点 $D$ 为 $B C$ 上一点，且 $C D = B E ， A D ， C E$ 交于点 $P$ ．

(1)、试说明 $△ A C D ≌ △ C B E$ ；

(2)、猜想 $∠ A P C$ 的度数并证明．

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23. 小海从家出发步行上学，途中发现没带语文书，小海打电话请父亲送书，父亲沿着同样的路线立即从家出发，5分钟后与原地等待的小海相遇，小海拿到书后加快速度去学校，父亲以原速返回家中．在整个过程中，小海与父亲之间的距离 $S$ 与小海离家的时间 $t$ 的对应关系如图所示．

观察图象，回答下列问题：

(1)、图中自变量是，因变量是；

(2)、小海家距离学校米；

(3)、父亲的速度为米/分；

(4)、小海加速前平均每分钟走多少米？加速后平均每分钟走多少米？

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24. 综合实践

问题提出

如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D$ 与 $∠ B C D$ 互补， $∠ B$ 与 $∠ D$ 互补， $A B = A D$ ， $∠ B A D = x ° (0 < x < 180)$ ， $∠ A C B = y °$ ，数学兴趣小组在探究 $y$ 与 $x$ 的数量关系时，经历了如下过程：

(1)、实验操作

数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究，测量出部分结果如下表所示：

$x$	$\dots$	$30$	$40$	$50$	$60$	$70$	$80$	$100$	$θ$	$\dots$
$y$	$\dots$	$75$	$70$	$65$	$60$	$α$	$50$	$β$	$25$	$\dots$

这里 $α =$ ， $β =$ ， $θ =$ ．

(2)、猜想证明

根据表格，猜想： $y$ 与 $x$ 之间的关系式为 ▲ ；数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法：如图2，延长 $C B$ 到 $E$ ，使 $B E = C D$ ，连接 $A E$ ， ……，请你根据其思路将证明过程补充完整．

(3)、应用拓广

如图3，若 $x + y = 135 ， A C = 16$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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排数（x）	1	2	3	4	…
座位数（y）	50	53	56	59	…