江西省吉安市峡江县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-09-04 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列选项中的图形，能画出对称轴最多的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{3})}^{4} = a^{7}$ D、 ${(3 a)}^{2} = 9 a^{2}$

查看试题解析
3. 下列事件是随机事件的是（）

A、太阳从西边升起 B、任意画一个三角形，其内角和一定是 $180 °$ C、内错角相等 D、袋中有6个黑球和2个白球，摸一次一定摸到红球

查看试题解析
4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D是 $B C$ 边上的中点， $∠ B = 54 °$ ，则 $∠ D A C$ 等于（）

A、36° B、45° C、54° D、72°

查看试题解析
5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A B C$ 的角平分线交 $A C$ 于点D， $D E ⊥ B C$ 于点E，若 $△ A B C$ 与 $△ C D E$ 的周长分别为13和3，则 $A B$ 的长为（）

A、10 B、16 C、8 D、5

查看试题解析
6. 把一个长方体铁块放在如图所示的注满水的圆柱形容器内，容器底部有个水龙头，现打开水龙头按一定的速度放水，1min后将容器内水放完．那么容器内水面的高度 $y (c m)$ 与注水时间 $x (s)$ 之间的函数关系图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

7. 将数据 $0.000000000304$ 用科学记数法表示为．

查看试题解析
8. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点，依据是．

查看试题解析
9. 往如图所示的地板中随意抛一颗石子（石子看作一个点），石子落在阴影区域的概率为

查看试题解析
10. 某路口红绿灯的平面示意图如图所示， $A B$ 平行于地面 $C D$ ， $E D$ 垂直于地面 $C D$ ，已知 $∠ B E D$ 的度数是 $150 °$ ，则 $∠ A B E$ 的度数是°．

查看试题解析
11. 一辆汽车油箱内有油62升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化，请根据表格中的数据写出y（升）与x（千米）之间的关系式 $y =$ ．
行驶路程x（千米）
100
200
300
400
油箱内剩油量y（升）
50
38
26
14

查看试题解析
12. 如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ $△$ ACN≌ $△$ ABM；④CD＝DN．其中符合题意结论的序号是．

查看试题解析

三、解答题

13. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2012} + (- \frac{1}{2})^{- 2} - (3.14 - π)^{0}$ ；

(2)、 $202 0^{2} - 2019 \times 2021$ ．

查看试题解析
14. 先化简，再求值： ${(a - b)}^{2} + (a + 3 b) (a - 3 b) - a (a - 2 b)$ ，其中 $a = - 1 ， b = 2$ ．

查看试题解析
15. 一个三角形的两边b＝2，c＝7．

(1)、当各边均为整数时，有几个三角形？

(2)、若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？

查看试题解析
16. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得哪条线段的长就是A、B两点的距离，请说明理由．

查看试题解析
17. 如图，由4个小正方形组成的田字格， $△ A B C$ 的顶点都是小正方形的顶点，请在下列三个田字格中分别画出与 $△ A B C$ 成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形（要求三个图互不相同）．

查看试题解析
18. 一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．

(1)、小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由；

(2)、现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，问取出了多少黑球？

查看试题解析
19. 小明骑车野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（千米）与小明离家时间x（小时）的函数图象，已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．

(1)、求小明骑车的速度；

(2)、小明在甲地游玩多少时间？

(3)、若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

查看试题解析
20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 边的垂直平分线 $l_{1}$ 交 $B C$ 于点D， $A C$ 边的垂直平分线 $l_{2}$ 交 $B C$ 于点E， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 相交于点O，连接 $O A ， O B ， O C$ ．

(1)、若 $△ A D E$ 的周长为8cm， $△ O B C$ 的周长为20cm．
①求线段 $B C$ 的长；
②求线段 $O A$ 的长．

(2)、若 $∠ B A C = 120 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

查看试题解析
21. 已知 $A D ∥ B C$ ， $A B ∥ C D$ ， $E$ 为射线 $B C$ 上一点， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ．

(1)、如图1，当点 $E$ 为线段 $B C$ 上时，求证： $∠ B A E = ∠ B E A$ ；

(2)、如图2，当点 $E$ 为线段 $B C$ 延长线上时，连接 $D E$ ，若 $∠ A D E = 3 ∠ C D E$ ， $∠ A E D = 5 0^{°}$ ．
①求证： $∠ A B C = ∠ A D C$ ；
②求 $∠ C E D$ 的度数．

查看试题解析
22. 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．

(1)、观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．
方法1：；
方法2：；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：．

(2)、已知图2的总面积为 $49$ ，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为 $25$ ，求 $a b$ 的值．

(3)、用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若 $a + b = 8$ ， $a b = 15$ ，求图3中阴影部分的面积．

查看试题解析
23. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①， $△ A B C$ 中，若 $A B = 12$ ， $A C = 6$ ，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使 $D E = A D$ ，连接BE．由此可证 $△ A D C ≌ △ E D B$ ，从而得到 $B E = A C = 6$ ，再根据 $△ A B E$ 三边关系得出AD取值范围.

(1)、小明解题过程中证出 $△ A D C ≌ △ E D B$ 的依据是____．

A、SAS B、SSS C、AAS D、HL

(2)、请参考小明的解题思路回答以下问题：
如图②，AD是 $△ A B C$ 的中线，BE交AC于E，交AD于F，且 $A E = E F$ ，若 $E F = 4$ ， $E C = 3$ ，求线段BF的长．

查看试题解析

行驶路程x（千米）	100	200	300	400
油箱内剩油量y（升）	50	38	26	14