江西省九江市修水县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-09-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算中正确的是（）

A、 $a^{3} \div a = a^{3}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ D、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$

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2. 已知直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，将一块含 $30 °$ 角的直角三角板 $A B C$ 按如图所示方式放置，若 $∠ 1 = 85 °$ ，则 $∠ 2$ 等于（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $65 °$

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3. 已知三角形两边的长分别是3cm和6cm，则该三角形的第三边的长可能是（）

A、2cm B、3cm C、5cm D、9cm

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4. 窗花是中国古老的民间艺术之一．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品中为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供．如图是小南早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图．下列描述正确的是（）

A、从9时至10时血糖呈下降状态 B、10时血糖最高 C、从11时至12时血糖呈上升状态 D、这段时间有3个时刻血糖浓度达到 $7.0 m m o l \cdot L^{- 1}$

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6. 下列说法中正确的是（）

A、在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同是必然事件 B、某彩票的中奖概率是 $5 %$ ，买100张彩票一定有5张中奖 C、成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件 D、某射击运动员射击一次只有两种可能的结果——中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 $\frac{1}{2}$

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二、填空题

7. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} - | - 2 | =$ .

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8. 一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加 $x (x > 0)$ 厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为.

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ， $B C = 6$ ， $A D ⊥ B C$ 于D，则 $B D$ 的长为．

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10.
如图，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC且与AC边交于点D，AD=2，则点D到边BC的距离是．

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11. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．

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12. 如图， $△ A B C$ 和 $△ B C D$ 的边 $A C ， B D$ 相交于点O， $∠ A C B = ∠ D B C$ ．添加一个条件，使得 $△ A B C ≌ △ D C B$ ．这个条件可以是．（填写所有符合要求的条件序号）
① $A B = D C$ ；② $∠ A B C = ∠ D C B$ ；③ $∠ A = ∠ D$ ；④ $A C = B D$ ．

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三、解答题

13. 计算： $(a + 3 b) (a - 3 b) + {(2 a - 3 b)}^{2}$ ．

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14. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = 40 °$ ，求 $∠ 4$ 的度数．

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15. 在 $4 \times 4$ 的方格纸中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，请在下图中画出三个与 $△ A B C$ 成轴对称的格点三角形．

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16. 如图，B、C、D、E在同一条直线上； $A C / / D F ， B C = D E ， A C = D F$ ．求证： $A B = E F$ ．

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17. 化简求值： $[(- 2 a^{3} x^{2}) (a - 2 x) - \frac{3}{4} a^{2} x^{3}] \div [- (a x)^{2}]$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ， $x = - 4$ ．

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18. 在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量 $x$ 的一组对应值．
所挂物体质量 $x / k g$
$0$
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
弹簧长度 $y / c m$
$18$
$20$
$22$
$24$
$26$
$28$

(1)、如表反映了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变量．

(2)、当悬挂物体的重量为 $4$ 千克时，弹簧长；不挂重物时弹簧长；

(3)、弹簧长度 $y$ 所挂物体质量 $x$ 之间的关系可以用式子表示为：；

(4)、当弹簧长 $40 c m$ 时，求所挂物体的重量．

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19.
在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．

(1)、请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近　（精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为

(2)、试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？

(3)、在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为 $\frac{3}{5}$ ，需要往盒子里再放入多少个白球？

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20. 如图，在四边形ABCD中， $A D // B C$ ，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：

(1)、FC＝AD；

(2)、AB＝BC+AD．

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所挂物体质量 $x / k g$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
弹簧长度 $y / c m$	$18$	$20$	$22$	$24$	$26$	$28$