山西省吕梁市多校联考2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-09-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列选项中，属于无理数的是（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $3.5$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $- 0.3030030003$

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2. 已知a＞b，下列不等式中一定成立的是（）

A、5-a＞5-b B、am＞bm C、an²＞bn² D、-2a＜-2b

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3. 下列各点在第四象限内的点是（）

A、（2， $- \sqrt{3}$ ） B、（-2，3） C、（ $- \sqrt{6}$ ， -6） D、（2，3）

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4. 下列命题中：①两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，②同位角相等，③两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，其中是真命题的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A、“神14”（神舟十四号飞船）发射前零件检查 B、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 C、了解全班同学每周体育锻炼的时间 D、调查某批次汽车的抗撞击能力

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6. 如图，下列条件中，不能判断直线 $A D / / B C$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 3 = ∠ E$ C、 $∠ 2 = ∠ B$ D、 $∠ B C D + ∠ D = 18 0^{∘}$

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7. 用代入消元法解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 5 x + 3 y = 22 ① \\ y = x - 2 ② \end{array}$ 时，将②代入①，正确的是（）

A、 $5 x + 3 (x - 2) = 22$ B、 $5 x + (x - 2) = 22$ C、 $5 x + 3 (x - 2) = 66$ D、 $5 x + (x - 2) = 66$

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8. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = ∠ 3$ ， $∠ C = 50 °$ ， $∠ 2 = 25 °$ ，则 $∠ B E D =$ （）

A、45° B、55° C、65° D、75°

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9. 对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2.已知min{ $\sqrt{30}$ ，a}＝a，min{ $\sqrt{30}$ ，b}＝ $\sqrt{30}$ ，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 若关于x的方程 $\frac{a x + 3}{2} - \frac{2 x - 1}{3} = 1$ 的解为正数，且a使得关于y的不等式组 ${\begin{array}{l} y + 3 ＞ 1 \\ 3 y - a ＜ 1 \end{array}$ 恰有两个整数解，则所有满足条件的整数a的值的和是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

11. 实数 $- 27$ 的立方根是

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12. 常见的统计图有条形图、折线图、扇形图、直方图，其中能够显示数据的变化趋势的统计图是．

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13. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a - b = 6 \\ 2 a + b = m \end{array}$ 中，a，b互为相反数，则m的值是．

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14. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq - 3 \\ x < a \end{array}$ 的解集中的整数和为-5，则整数 $a$ 的值为．

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15. 如图， $P Q / / M N$ ， A、B分别为直线 $M N$ 、 $P Q$ 上两点，且 $∠ B A N = 45 °$ ，若射线 $A M$ 绕点顺时针旋转至 $A N$ 后立即回转，射线 $B Q$ 绕点B逆时针旋转至 $B P$ 后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线 $A M$ 转动的速度是 $a^{°}$ /秒，射线 $B Q$ 转动的速度是 $b^{°}$ /秒，且a、b满足 $| a - 5 | + {(b - 1)}^{2} = 0$ ．若射线 $A M$ 绕点A顺时针先转动18秒，射线 $B Q$ 才开始绕点B逆时针旋转，在射线 $B Q$ 到达 $B A$ 之前，问射线 $A M$ 再转动秒时，射线 $A M$ 与射线 $B Q$ 互相平行．

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三、解答题

16.

(1)、计算： $\sqrt{9} + \sqrt[3]{- 1} - \sqrt{0} + \sqrt{\frac{1}{4}}$ ；

(2)、计算： $3 \sqrt{6} + \sqrt{2} - (2 \sqrt{6} - \sqrt{2})$ ；

(3)、解方程组： ${\begin{array}{l} x = 3 + y \\ 3 x + 2 y = 5 \end{array}$ ；

(4)、解方程组： ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 2 \\ 3 x + 4 y = - 3 \end{array}$ ．

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17. 解下列不等式（组），并将其解集在数轴上表示出来．

(1)、 $4 x - 1 \geq 6 x + 3$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{2 x + 1}{3} > - 3 \\ 1 - 2 x > 5 \end{array}$

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18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-3，-2），B（-5，0），C（-2，4）．
⑴在平面直角坐标系中画出△ABC；
⑵将 $Δ A B C$ 向右平移5个单位长度，画出平移后的 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；
⑶计算 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．

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19. 某校为了解七年级学生体育测试成绩情况，抽取部分学生的测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制如下两幅统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量是，

(2)、条形图中的 $m$ ＝；

(3)、补全条形统计图；

(4)、若全校七年级参加本次测试的共有350人，估计测试成绩达到A级的约有多少人．

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20. 如图，EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G，∠E＋∠ABG＝180°．

(1)、求证： $D E ∥ A B$ ；

(2)、若∠D＝100°， $∠ A B G = \frac{3}{2} ∠ G B C$ ，求∠E的度数．

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21. 某工厂为了扩大生产，决定购买 $6$ 台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择，经调查，购买 $3$ 台甲型机器和 $2$ 台乙型机器共需要 $31$ 万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多 $2$ 万元，

(1)、求甲、乙两型机器每台各多少万元？

(2)、如果该工厂买机器的预算资金不超过 $34$ 万元，那么你认为该工厂至多购买甲型机器多少台？

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22. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程 $2 x - 6 = 0$ 的解为 $x = 3$ ．不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 ＞ 0 \\ x ＜ 5 \end{array}$ 的解集为 $2 ＜ x ＜ 5$ ．因为 $2 ＜ 3 ＜ 5$ ．所以称方程 $2 x - 6 = 0$ 为不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 > 0 \\ x ＜ 5 \end{array}$ ，的“相伴方程”．

(1)、下列方程是不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 0 \\ x ＜ 2 \end{array}$ 的“相伴方程”的是；（填序号）
① $x - 1 = 0$ ；② $2 x + 1 = 0$ ；③ $- 2 x - 2 = 0$

(2)、若关于x的方程 $2 x - k = 2$ 是不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 6 > 4 - x \\ x - 1 \geq 4 x - 10 \end{array}$ 的“相伴方程”，求k的取值范围；

(3)、若方程 $2 x + 4 = 0$ ， $\frac{2 x - 1}{3} = - 1$ 都是关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} (m - 2) x ＜ m - 2 \\ x + 5 \geq m \end{array}$ 的“相伴方程”，其中 $m > 2$ ，则m的取值范围是（直接写答案）．

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23. 如图1，已知点A（-2，0）．点D在y轴上，连接AD并将它沿x轴向右平移至BC的位置，且点B坐标为（4，0），连接CD，OD= $\frac{1}{2}$ AB．

(1)、线段CD的长为，点C的坐标为；

(2)、如图2，若点M从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿着x轴向左运动，同时点N从原点O出发，以相同的速度沿折线OD→DC运动（当N到达点C时，两点均停止运动）．假设运动时间为t秒．
①t为何值时，MN∥y轴；

②求t为何值时，S_△BCM=2S_△ADN ．

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