湖南省株洲市茶陵县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-09-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面4个图案中是轴对称图形的是（）

A、阿基米德螺旋线 B、笛卡尔心形线 C、赵爽弦图 D、太极图

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2. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 4 + 3 x = (x + 2) (x - 2) + 3 x$ B、 $x^{2} + 5 x - 1 = x (x + 5) - 1$ C、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ D、 $x^{2} - 9 = (x + 3) (x - 3)$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $2 x^{2} + 3 x^{3} = 5 x^{5}$ B、 $2 x^{2} \cdot 3 x^{3} = 6 x^{6}$ C、 ${(x^{5})}^{2} = x^{10}$ D、 $(- 2 x)^{2} = - 4 x^{2}$

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4. 甲、乙、丙、丁四名同学进行立定跳远测试，每人10次立定跳远成绩的平均数都是 $2.25$ 米，方差分别是 ${S_{甲}}^{2} = 1$ ， ${S_{乙}}^{2} = 0.89$ ， ${S_{丙}}^{2} = 0.65$ ， ${S_{丁}}^{2} = 0.61$ ，则这四名同学立定跳远成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 如图，直线a，b相交， $∠ 1 = 130 °$ ，则 $∠ 2 + ∠ 3$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $100 °$ C、 $25 °$ D、 $130 °$

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6. 如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，若求阴影部分的面积，应先求一个小矩形的面积，设小矩形的长为x，宽为y，则列方程组为（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 15 \\ 4 x = 12 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 15 \\ 4 y = 12 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 15 \\ 3 y = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 15 \\ x + y = 12 \end{array}$

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7. 若 $2^{x} = m$ ， $2^{y} = n$ ，则 $2^{x + y}$ 等于（）

A、 $2 m + 3 n$ B、 $m^{3} n^{2}$ C、 $m n$ D、 $m^{2} + n^{3}$

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8. 已知 $a = 8 1^{31}$ ， $b = 2 7^{41}$ ， $c = 9^{61}$ ，则 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $b > c > a$ D、 $a > c > b$

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9. 如图，把一张长方形纸片沿 $A B$ 折叠，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $130 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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10. 设 $a = x - 2017$ ， $b = x - 2019$ ， $c = x - 2018$ ．若 $a^{2} + b^{2} = 34$ ，则 $c^{2}$ 的值是（）

A、16 B、12 C、8 D、4

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二、填空题

11. $2 x^{2} - 8$ 分解因式正确的结果为．

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12. 计算： $8^{2020} \times (- 0.125)^{2020}$ =

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13. 已知一组数据 $- 3$ ， $- 2$ ， $1$ ， $3$ ， $6$ ， $x$ 的中位数为 $1$ ，则其平均数为．

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14. 如下图，直线 $A B ∥ C D$ ， $B C$ 平分 $∠ A B D$ ， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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15. 已知 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 1 \\ 3 x + 4 y = - 6 \end{array}$ ，则 $x - y =$ ．

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16. 如果 $x^{2} - m x + 9$ 是一个完全平方式，那么 $m$ 的值为．

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17. 如图： $A D ∥ B C$ ， AD＝BC＝2CE，△DCE的面积为4，则四边形ABCD的面积为．

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18. 如图1，O为直线 $A B$ 上一点，作射线 $O C$ ，使 $∠ B O C = 60 °$ ，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边 $O P$ 在射线 $O A$ 上．将图1中的三角尺绕点O以每秒 $5 °$ 的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中：

(1)、当旋转10秒时，则 $∠ C O Q$ 的度数 $°$ ；

(2)、第t秒时， $O Q$ 所在直线恰好平分 $∠ B O C$ ，则t的值为．

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三、解答题

19.

(1)、因式分解： $3 x^{2} - 6 x y + 3 y^{2} - 27 m^{2}$

(2)、计算： $(- 2 x)^{2} + 3 x \cdot x$

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20. 先化简，再求值． $2 x (x^{2} - x + 1) - x (2 x^{2} + 2 x - 3)$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ．

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21. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ y = 2 x - 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{3} x - y = - 1 \\ 2 (x + 1) - y = 6 \end{array}$

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22. 如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 3 = ∠ B$ ．

(1)、求证： $A B ∥ E F$ ；

(2)、若 $∠ B G D = 55 °$ ， $D E$ 平分 $∠ A D G$ ，求 $∠ 1$ 的度数．

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23. 已知 $m + n = 4 ， m n = - 1$ ，求下列各式的值．

(1)、 $m^{2} n + m n^{2}$

(2)、 $(m^{2} + 2) (n^{2} + 2)$ ．

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24. 某中学举办党史知识竞赛，设定满分

100

分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组

(

每组

10

人

)

学生成绩

(

单位：分

)

如下．

甲组：54 62 65 65 67 69 75 87 96 100

乙组：53 61 64 66 73 75 75 78 95 100

组别	平均数	中位数	众数	方差
甲组	$74$	$a$	$65$	$211$
乙组	$74$	$74$	$b$	$191$

(1)、以上成绩统计分析表中

a =

，

b =

．

(2)、小明同学说：“这次竞赛我得了

70

分，在我们小组中属中游略偏上

！

”观察上面表格判断，小明可能是组的学生．

(3)、若要从甲、乙两组学生中选择一个组参加决赛，你认为应选哪个组？请说明理由．

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25. 元宵节是中国传统节日，百盛超市对甲乙两件童装分别打八折和七五折销售，没有打折之前，6件甲衣服和3件乙衣服需要660元，打折后50件甲衣服和40件乙衣服需要5200元．

(1)、打折前甲、乙两种品牌的单价分别是多少元？

(2)、某儿童福利院需要购买20件甲衣服，30件乙衣服，问打折后比打折前优惠多少元？

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26. 如图，已知 $A M ∥ B N$ ，点 $P$ 是射线 $A M$ 上一动点 $($ 与点 $A$ 不重合 $)$ ， $B C$ ， $B D$ 分别平分 $∠ A B P$ 和 $∠ P B N$ ，分别交射线 $A M$ 于点 $C$ ， $D$ ．

(1)、当 $∠ A = 50 °$ 时， $∠ A B N$ 的度数是， $∠ C B D$ 的度数是．

(2)、当 $∠ A =$ $x$ $°$ 时，求 $∠ C B D$ 的度数 $($ 用含 $x$ 的式子表示 $)$ ；

(3)、当点 $P$ 运动到使 $∠ A C B = ∠ A B D$ ， $∠ A =$ $x$ $°$ 时，求 $∠ A B P$ 的度数 $($ 用含 $x$ 的代子表示 $)$

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