山西省吕梁市孝义市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-09-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示．后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，由此引发了第一次数学危机．这里“不能用整数或整数的比表示的数”是无理数，下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt[3]{64}$ C、 $\frac{22}{7}$ D、 $\sqrt{0.49}$

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2. 运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹及测量跳远成绩的方法如图所示，其中，测量该运动员跳远成绩的依据是（）

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、同位角相等，两直线平行 D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

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3. 下列调查中，最适合全面调查的是（）

A、调查我市七年级学生每周体育锻炼的时长 B、调查一批新型节能灯的使用寿命 C、乘坐飞机安检调查乘客随身物品的安全性 D、调查中央电视台《2022感动中国十大人物颁奖典礼》的收视率

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4. 在平面直角坐标系中，点 $A (4 ， - 3)$ 到x轴距离为（）

A、4 B、 $- 4$ C、3 D、 $- 3$

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5. 若 $a > b$ ，则下列不等式的变形错误的是（）

A、 $3 - a > 3 - b$ B、 $2 a > 2 b$ C、 $a - 1 > b - 1$ D、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$

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6. 下列各式正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = \pm 3$ C、 $\sqrt{9} = \pm 3$ D、 $\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 9$

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7. 把方程 $2 x - 5 y - 3 = 0$ 改写成用含 $x$ 的式子表示 $y$ ，下列正确的为（）

A、 $x = \frac{5 y + 3}{2}$ B、 $x = \frac{5 y - 3}{2}$ C、 $y = \frac{3 - 2 x}{5}$ D、 $y = \frac{2 x - 3}{5}$

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8. 下列命题：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等；④对顶角相等．真命题个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 为了解某校学生每周参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，已知该校共有1200名学生，依此估计，该校每周参加社团活动的时间在6～8小时之间的学生数大约是（）

A、240名 B、300名 C、360名 D、480名

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10. 某商场预测一种应季服装能畅销市场，就用5000元购进这种服装100件，上市后果然供不应求．于是经理又用11000元购进这种服装200件．如果两批服装按相同的标价出售，最后断码的40件按标价的七折出售，要使两批服装全部售完后利润率不低于 $80 %$ （不考虑其它因素），求标价至少定为多少？设每件服装的标价为 $x$ 元，则所列不等式正确的是（）

A、 $100 x + 200 x \geq 5000 + 11000$ B、 $100 x + 200 x + 40 \times 0.7 x \geq (5000 + 11000) \times 0.8$ C、 $100 x + 160 x + 40 \times 0.7 x \geq (5000 + 11000) \times 0.8$ D、 $100 x + 160 x + 40 \times 0.7 x \geq (5000 + 11000) \times 1.8$

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二、填空题

11. 4的平方根是

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12. 如图是小亮根据全班同学喜欢的四种球类运动的人数绘制的两幅不完整的统计图（全班每位同学在这四种球类中选一种），则喜欢“乒乓球”的人数是人．

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13. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负一场得1分．某队在12场比赛中得到20分，设这个队胜 $x$ 场，负 $y$ 场，可列二元一次方程组为．

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14. 如图是某学校平面示意图的一部分．在此图中，若教学楼1的坐标为 $(2 ， 0)$ ，图书楼的坐标为 $(- 1 ， - 1)$ ．则操场的坐标为．

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15. 光从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，用直线 $m$ ， $n$ 表示一块玻璃的两个面，且 $m ∥ n$ ．现有一束光线 $A B$ 从空气射向玻璃， $B C$ 是折射光线， $D$ 为射线 $A B$ 延长线上一点．若 $∠ 1 = 20 °$ ， $∠ 2 = 145 °$ ，则 $∠ 3 =$ ．

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三、解答题

16. 计算

(1)、 $\sqrt{25} + \sqrt[3]{- 64} - 3^{2}$

(2)、 $\sqrt{5} + \sqrt{\frac{25}{4}} - (2 \sqrt{5} + 1)$

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17.

(1)、解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{x - 3}{2} + 5 \geq x + 1 \\ 3 - 3 (x - 1) < 10 - x \end{array}$

(2)、下面是小彬同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 16 ， ① \\ 8 x - 7 y = 10 ， ② \end{array}$
解： $① \times 4$ ，得 $8 x + 20 y = 64$ ， $③$ ………………第一步
      $③ - ②$ ，得 $13 y = 54$ ………………第二步
所以 $y = \frac{54}{13}$ ………………第三步
把 $y = \frac{54}{13}$ 代入 $①$ 得 $x = - \frac{31}{13}$ ………………第四步
所以原方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - \frac{31}{13} \\ y = \frac{54}{13} \end{array}$ ………………第五步
任务一：上述解二元一次方程组的方法叫做    ▲        法；以上求解步骤中，第一步的依据是    ▲        ；
任务二：第    ▲        步开始出现错误，具体错误是    ▲        ；
任务三：直接写出该方程组正确的解．

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18. 如图，三角形 $A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (2 ， 2)$ ， $B (1 ， 0)$ ， $C (4 ， - 1)$ 将三角形 $A B C$ 进行平移，点A的对应点为 $A^{'} (- 2 ， 4)$ ，点 $B$ 的对应点为 $B^{'}$ ，点 $C$ 的对应点为 $C^{'}$ ．

(1)、实践与操作：
画出平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出 $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标： $B^{'}$ ▲ ， $C^{'}$ ▲ ；

(2)、推理与反思：
连接 $A A^{'}$ ， $B B^{'}$ ，则 $A A^{'}$ ， $B B^{'}$ 有怎样的位置关系和数量关系：，理由是：．

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19. 数字经济已成为我国新时代建设现代化经济体系的重要动力，其中，通信业务总体上呈现较高速度增长态势．下面是我国2022年1-11月份通信行业“五大业务”收入情况（单位：亿元）和“五大业务”与上一年同期相比增长率情况（单位：%）统计图．

请你根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)、填空： $2022$ 年 $1 - 11$ 月份“移动数据流量”收入为亿元；

(2)、请求出2021年1—11月份电信业务收入约为多少亿元；

(3)、某通信运营商在对全市各营业厅进行年终业绩考核中，把“电信业务”和“新型业务”作为优先考核的两大项目，请你简要说明该通信运营商这样考虑的原因是什么？

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20. 阅读下列材料，并完成任务．
以方程 $x - y = - 2$ 的解为坐标的点的全体叫做方程 $x - y = - 2$ 的图象．我们知道，二元一次方程 $x - y = - 2$ 有无数组解，我们把每一组解用有序数对 $(x ， y)$ 表示，就可以描出无数个以方程 $x - y = - 2$ 的解为坐标的点，这无数个点组成一条直线，反过来，这条直线上任意一点的坐标是方程 $x - y = - 2$ 的解．

(1)、任务一：填空
①如图1，在平面直角坐标系中，点 $M$ 是方程 $x - y = - 2$ 的图象上一点，点 $M$ 的坐标为 $(- 3.5 ， - 1.5)$ ，则方程 ${\begin{array}{l} x = - 3.5 \\ y = - 1.5 \end{array}$ 方程 $x - y = - 2$ 的解．（填“是”或“不是”）
②在平面直角坐标系中，点 $P$ 的坐标为 $(- 0.5 ， 1.5)$ ，则点 $P$ 方程 $x - y = - 2$ 的图象上．（填“在”或“不在”）
点 $Q$ 的坐标为 $(1 ， 2)$ ，则点 $Q$ 方程 $x - y = - 2$ 的图象上．（填“在”或“不在”）

(2)、任务二：如图2，在平面直角坐标系中，方程 $x - y = - 2$ 的图象与方程 $3 x - y = 0$ 的图象交于点 $N (1 ， 3)$ ，则二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 0 \\ x - y = - 2 \end{array}$ 的解为．

(3)、任务三：上述用图形的方法得出二元一次方程组的解的过程，主要体现的数学思想是____．（填出下列选项的字母代号即可）

A、转化思想 B、数形结合思想 C、方程思想

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21. “大豆玉米带状复合种植”采用玉米和大豆间行种植的方式，是一种新的农业种植技术，该技术改变了以往单纯种植玉米的方式，在适当提高玉米种植密度的基础上，充分发挥边行优势，达到玉米产量不减、增收一季大豆的目的．某农科所采用该技术种植了若干亩试验田，试验中发现，采用“大豆玉米带状复合种植”，每亩地玉米和大豆的总产量达到 $720$ 公斤，其中玉米的亩产量比大豆的多 $480$ 公斤．

(1)、求此次试验中，玉米和大豆的亩产量分别是多少公斤？（用二元一次方程组解答）

(2)、根据最新市场行情，玉米的收购价为2.5元/公斤，大豆的收购价为5元/公斤，若该农科所销售完这批玉米和大豆，销售额不低于42000元，求该农科所至少种植了多少亩试验田？

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22. 综合与探究
数学活动课上，老师以“一个含 $45 °$ 的直角三角板和两条平行线”为背景展开探究活动，
如图1，已知直线 $m ∥ n$ ，直角三角板 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = ∠ A B C = 45 °$ ．

(1)、如图1，若 $∠ 2 = 65 °$ ，则 $∠ 1 =$ ；（直接写出答案）

(2)、“启航”小组在图1的基础上继续展开探究：如图 $2$ ，调整三角板的位置，当三角板 $A B C$ 的直角顶点 $C$ 在直线 $n$ 上，直线 $m$ 与 $A B$ ， $A C$ 相交时，他们得出的结论是： $∠ 1 - ∠ 2 = 135 °$ ，你认为启航小组的结论是否正确，请说明理由；

(3)、如图 $3$ ，受到“启航”小组的启发，“睿智”小组提出的问题是：在图 $2$ 的基础上，继续调整三角板的位置，当点 $C$ 不在直线 $n$ 上，直线 $m$ 与 $A C$ ， $B C$ 相交时， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 有怎样的数量关系？请你用平行线的知识说明理由．

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