山西省运城市盐湖区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-09-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $m^{2} + m^{2} = m^{4}$ B、 $a^{3} \cdot {(- a)}^{2} = a^{5}$ C、 ${(2 a^{3})}^{3} = 8 a^{27}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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2. 每年三月份最后一周的星期一是全国中小学生安全教育日，为了警示学生，学校的许多场地都张贴了安全标志，下面是部分安全标志的图片，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 中国宝武太原钢铁集团生产的手撕钢，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅0.0000015米，是世界上最薄的不锈钢，再次向世界展示了中国的创造能力数据“0.0000015”用科学记数法表示为（）

A、 $1.5 \times 1 0^{- 6}$ B、 $1.5 \times 1 0^{- 5}$ C、 $1.5 \times 1 0^{- 4}$ D、 $0.0015 \times 1 0^{- 3}$

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4. 下列说法正确的是（）

A、某彩票的中奖概率是 $5 %$ ，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖 B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C、因为 $14 + 5 > 8$ ， $8 - 5 < 14$ ，所以长度为5，8，14的三条线段可以围成三角形 D、任意画一条线段，一定是轴对称图形

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5. 如图，在平面内，一组平行线穿过 $△ A B C$ ，若 $∠ A B C$ $= 90 °$ ， $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、25° B、30° C、35° D、45°

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6. 小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（）．

A、 B、 C、 D、

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7. 某项目化学习小组的同学在水中掺入酒精，充分混合后，放入冰箱冷冻室．根据实验数据作出混合液温度 $y$ （ $℃$ ）随时间 $t$ （ $m i n$ ）变化而变化的图象．下列说法不正确的是（）

A、在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是混合液的温度． B、混合液的温度随着时间的增大而下降． C、当时间为 $19 m i n$ 时，混合液的温度为 $- 7 ℃$ D、当 $10 < t < 18$ 时，混合液的温度保持不变

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8. 如图，已知∠DAB=∠CBA，添加下列条件不一定使△ABD与△BAC全等的是（）

A、BD=AC B、AD=BC C、∠D=∠C D、∠DBA=∠CAB

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9. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、简洁化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积加以验证．下列图形中能验证 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为中线，过点B作 $B E ⊥ A D$ 于点E，过点C作 $C F ⊥ A D$ 于点F．在 $D A$ 延长线上取一点G，连接 $G C$ ，使 $∠ G = ∠ B A D$ ．下列结论中正确的个数为（）
① $B E = C F$ ；② $A G = 2 D E$ ；③ $S_{△ A B D} + S_{△ C D F} = S_{△ G C F}$ ；④ $S_{△ A G C} = 2 S_{△ B D E}$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 40°角的余角是.

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12. 据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约 $0.05$ 毫升．小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小明离开 $x$ 分钟后，水龙头滴出 $y$ 毫升的水，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式是．

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13. 七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课堂上，兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图1，经过折叠、剪切，制作了如图2所示的七巧板，再拼成如图3所示的作品，最后在作品上随机钉一枚图钉，将其固定在桌面上，则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率是．

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14. 如图，BD平分 $∠ A B C$ ， P是 $B D$ 上一点，过点P作 $P Q ⊥ B C$ 于点Q， $P Q = 5$ ， O是 $B A$ 上任意一点，连接 $O P$ ，则 $O P$ 的最小值为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 130 °$ ， $△ A F D$ 和 $△ A B D$ 关于直线 $A D$ 对称， $∠ F A C$ 的平分线交 $B C$ 于点G，连接 $F G$ ，当 $△ D F G$ 为等腰三角形时， $∠ F D G$ 的度数为．

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三、解答题

16.

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - 2^{3} \times 0 . 5^{3} + 3^{0}$ ．

(2)、化简求值： $[{(2 a - 1)}^{2} + (2 a - 1) (2 a + 1) - 4 a^{2}] \div 2 a$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ．

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17. 如图，已知：直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线 $A B$ 分别交 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 于点 $A$ 、 $B$ ．

(1)、实践与操作：作线段 $A B$ 的垂直平分线，分别交 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 于点 $C$ 、 $D$ ，交 $A B$ 点 $O$ ．（要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）

(2)、猜想与证明：试猜想线段 $A C$ 和 $B D$ 的数量关系，并说明理由．

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18. 已知 $a^{2} + a - 4 = 0$ ，求代数式 $(a - 2)^{2} - 5 (a + 1) (a - 1)$ 的值．
解： $(a - 2)^{2} - 5 (a + 1) (a - 1)$

      $= a^{2} - 4 a + 4 - 5 (a^{2} - 1)$ （第一步）

      $= a^{2} - 4 a + 4 - 5 a^{2} + 1$ （第二步）

      $= - 4 a^{2} - 4 a + 5$ （第三步）

由 $a^{2} + a - 4 = 0$ ，得 $a^{2} + a = 4$ （第四步）

所以，原式 $= - 4 (a^{2} + a) + 5 = - 4 \times 4 + 5 = - 11$ （第五步）

任务：

(1)、该解法运用的主要数学思想是____．

A、转化思想 B、数形结合思想 C、公理化思想 D、整体思想

(2)、该解答过程在第步开始出现错误，错误的原因是．

(3)、请你借鉴该解题方法，写出此题的正确解答过程．

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19. 某市林业局积极响应习总书记“青山绿水就是金山银山”的号召，特地考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图．

请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)、这种花卉成活的频率稳定在附近，估计成活概率为．（精确到0.1）

(2)、该林业局已经移植这种花卉20000棵．
①估计这批花卉成活的棵树；
②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？

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20. 学习《利用三角形全等测距离》后，“开拓”小组同学就“测量河两岸 $A$ 、 $B$ 两点间距离”这一问题，设计了如下方案：如图，在点 $B$ 所在河岸同侧平地上取点 $C$ 和点 $D$ ．使点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在一条直线上，且 $C D = B C$ ，测得 $∠ D C B = 100 °$ ， $∠ A D C = 65 °$ ，在 $C D$ 的延长线上取一点 $E$ ，使 $∠ E = 15 °$ ，这时测得 $D E$ 的长就是 $A$ 、 $B$ 两点间的距离．你同意他们的说法吗？请说明理由．

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21. “忠义仁勇数关公”，说的就是关羽关圣人．农历四月初八，关公游城，祈福国泰民安，风调雨顺，街头人山人海．管理处工作人员用无人机进行航拍，操控无人机需要根据现场状况调节高度，已知无人机上升或下降的速度相同，无人机的高度h（米）与操控无人机的时间t（分）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：

(1)、在上升或下降过程中，无人机升降的速度是多少？

(2)、图中a、b表示的数分别是a= ， b= ．

(3)、求第14分钟时无人机飞行的高度．

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22. 阅读与思考
下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：构造全等三角形解决图形与几何问题

在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决．比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题．

例：如图1， $D$ 是 $△ A B C$ 内一点，且 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $C D ⊥ A D$ ，连接 $B D$ ，若 $△ A B D$ 的面积为10，求 $△ A B C$ 的面积．

该问题的解答过程如下：

解：如图2，过点 $B$ 作 $B H ⊥ C D$ 交 $C D$ 延长线于点 $H$ ， $C H$ 、 $A B$ 交于点 $E$ ，

      $∵ A D$ 平分 $∠ B A C$ ，

      $∴ ∠ D A B = ∠ D A C$ ．

      $∵ A D ⊥ C D$ ，

      $∴ ∠ A D C = ∠ A D E = 90 °$ ．

在 $△ A D E$ 和 $△ A D C$ 中， ${\begin{array}{l} ∠ D A E = ∠ D A C \\ A D = A D \\ ∠ A D E = ∠ A D C \end{array}$ ，

      $∴ △ A D E ≌ △ A D C$ （依据1）

$∴ E D = C D$ （依据2）， $S_{△ A D E} = S_{△ A D C}$ ，

      $∵ S_{△ B D E} = \frac{1}{2} D E \cdot B H$ ， $S_{△ B D C} = \frac{1}{2} C D \cdot B H$ ．

……

(1)、任务一：上述解答过程中的依据1，依据2分别是，；

(2)、任务二：请将上述解答过程的剩余部分补充完整；

(3)、应用：如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $B E$ 平分 $∠ C B A$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ B D$ 交 $B D$ 延长线于点 $E$ ．若 $C E = 6$ ，求 $B D$ 的长．

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23. 综合与实践

(1)、问题情境：
如图1， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点C在直线l上，点A、B在直线l的同侧，过点A作 $A D ⊥ l$ 于点D．
如图1，在直线l上取点E，使 $B E ⊥ l$ ．则 $B E$ 与 $C D$ 的数量关系是，此时 $A D$ 、 $B E$ 、 $D E$ 之间的数量关系是．

(2)、探究证明：
如图2，在直线l上取点F，使 $B F = B C$ ，猜想 $C F$ 与 $A D$ 的数量关系，并说明理由（辅助线提示：过点B作 $B H ⊥ l$ 于点H）

(3)、拓展延伸：
在直线l任取一点P，连接 $B P$ ，以点P为直角顶点作等腰直角三角形 $B P M$ ，作 $M N ⊥ l$ 于点N，请分别探索在图3，图4中 $M N$ 、 $A D$ 、 $C P$ 之间的数量关系，直接写出答案．

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