山西省忻州市2022--2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-09-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数是无理数的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $3.1415$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\sqrt{4}$

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2. 忻州糯玉米，皮薄无渣，口感细腻．如图，将图中的糯玉米通过平移可得到的图为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A、调查市场上冷冻食品的质量情况 B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C、调查某品牌轮胎的使用寿命 D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程

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4. 已知点 $P (3 ， - 5)$ ，则点P到x轴的距离是（）

A、5 B、 $- 5$ C、3 D、 $- 3$

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5. 不等式组的解集为 $- 1 < x \leq 1$ ，在下列数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在平面直角坐标系中，点 $P (5 ， 3)$ 向下平移4个单位长度后位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 下列说法正确的是（）

A、 $- a$ 一定没有平方根 B、立方根等于它本身的数是 $0$ ， $1$ C、 $25$ 的平方根是 $\pm 5$ D、 $- 4$ 的算数平方根是 $2$

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8. 如图， $O A ⊥ O B$ ，直线 $C D$ 过点O，且 $∠ A O C = \frac{1}{2} ∠ B O C$ ，则 $∠ A O D$ 等于（）

A、 $100 °$ B、 $120 °$ C、 $135 °$ D、 $150 °$

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9. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 4 m + 5 \\ 3 x - y = m - 1 \end{array}$ 的解满足 $x + 4 y \leq 3$ ，则满足条件的m的最大值为（）

A、0 B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、 $- 3$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (- 1 ， 1)$ ， $B (- 1 ， - 2)$ ， $C (3 ， - 2)$ ， $D (3 ， 1)$ ，一只瓢虫从点A出发以1个单位长度/秒的速度沿 $A \to B \to C \to D \to A$ 循环爬行．则第2023秒瓢虫所在点的坐标为（）

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(- 1 ， - 2)$ C、 $(3 ， - 2)$ D、 $(3 ， 1)$

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二、填空题

11. 为了解忻州市七年级学生的身高情况，从中抽取了1200名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是．

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12. 比较大小： $\sqrt{22}$ 4．（填“>”，“<”或“=”）

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13. 某服饰店搞促销活动，买两件衬衫可先减100元，再打8折，假设芳芳购买衬衫的定价为x元/件，两件优惠后售价不超过1000元，根据题意，可列不等式．

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14. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ A = 52 °$ ， $∠ B + ∠ C = 100 °$ ，则 $∠ D =$ ．

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15. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x \leq 11 \\ \frac{2 x + 2}{3} < x + a \end{array}$ 只有3个整数解，则a的取值范围是．

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三、解答题

16.

(1)、计算

- 2^{2} - | 2 - \sqrt{5} | + \sqrt[3]{8}

．

(2)、下面是小林同学解方程组

{\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x - 3 y = 6 \end{array}

的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解： ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 ① \\ x - 3 y = 6 ② \end{array}$ ，

由①得 $y = 5 - 2 x$ ③，第一步

把③代入②，得 $x - 3 (5 - 2 x) = 6$ ，第二步

整理得 $x - 15 - 6 x = 6$ ，第三步

解得 $- 5 x = 21$ ，即 $x = - \frac{21}{5}$ ．第四步

把 $x = - \frac{21}{5}$ 代入③，得 $y = \frac{67}{5}$ ，

则方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - \frac{21}{5} \\ y = \frac{67}{5} \end{array}$ ．第五步

任务一：

①以上求解过程中，小林用了 ▲ 消元法．（填“代入”或“加减”）

②第 ▲ 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ▲ ．

任务二：该方程组的正确解为 ▲ ．

任务三：请你根据平时的学习经验，就解二元次方程组要注意的事项给其他同学提一建议．

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17. 如图， $A F$ 分别与 $B D$ ， $C E$ 交于点G，H， $B D ∥ C E$ ．若 $∠ C = ∠ D$ ，求证： $A C ∥ D F$ ．

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18. 某校为了了解学生的午休情况，随机调查了该校部分学生平均中午睡觉的时间（分钟），并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表中的信息，解答下列问题：

午休时间频数分布表

午休时间	频数	频率
$0 \leq t < 20$	$6$	$0.3$
$20 \leq t < 40$	$a$	$0.4$
$40 \leq t < 60$	$4$	$0.2$
$60 \leq t \leq 80$	$2$	$m$

午休时间频数分布直方图

(1)、频数分布表中

a

的值为，

m

的值为．

(2)、补全频数分布直方图．

(3)、若该校共有学生

2000

人，试估计该校学生午休时间不低于

40

分钟的有多少人．

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19. 已知在平面直角坐标系中，点 $P (3 m - 6 ， m + 1)$ ，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．

(1)、若点P在y轴上，求出点P的坐标．

(2)、点A的坐标 $(1 ， - 2)$ ，若 $A P ∥ x$ 轴，求点P的坐标．

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20. 为优化校园环境，某校计划购买甲、乙两种规格的盆栽．调查发现，若购买甲种盆栽3盆，乙种盆栽2盆，共需要资金1020元；若购买甲种盆栽4盆，乙种盆栽3盆，共需资金1440元．

(1)、甲、乙两种盆栽每盆的价格分别是多少元？

(2)、若该校计划用不超过2280元的费用购进这两种规格的盆栽共10盆，其中乙种盆栽的数量不少于甲种盆栽的数量的 $\frac{3}{2}$ ．请问学校有哪几种购买方案？

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21. 阅读与思考

阅读以下例题：

解不等式： $| 2 x | > 1$ ．

解：①当 $2 x > 0$ 时，即 $x > 0$ ，原不等式可化为一元一次不等式 $2 x > 1$ ，

解这个不等式，得 $x > \frac{1}{2}$ ． $∴ x > \frac{1}{2}$ ．

②当 $2 x < 0$ 时，即 $x < 0$ ，

原不等式可化为一元一次不等式 $- 2 x > 1$ ，解这个不等式，得 $x < - \frac{1}{2}$ ，（依据）

$∴ x < - \frac{1}{2}$ ．

③当 $2 x = 0$ 时，即 $x = 0$ 时，原不等式可化为 $0 > 1$ ，不成立，此时不等式无解．

所以不等式的解为 $x < - \frac{1}{2}$ 或 $x > \frac{1}{2}$ ．

任务：

(1)、填空：上述解答过程中的“依据”是指．

(2)、仿照例题利用分类讨论思想解不等式：

| 2 x + 1 | > 3

．

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22. 综合与实践
问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：
解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{4 x + 3 y}{3} + \frac{6 x - y}{8} = 8 \\ \frac{4 x + 3 y}{6} + \frac{6 x - y}{2} = 11 \end{array}$ ．

(1)、观察发现：如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的 $(4 x + 3 y)$ 看成一个整体，把 $(6 x - y)$ 看成一个整体，通过换元，可以解决问题．
设 $4 x + 3 y = m$ ， $6 x - y = n$ ，则原方程组可化为，解关于m，n的方程组，得 ${\begin{array}{l} m = 18 \\ n = 16 \end{array}$ ，
所以 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 18 \\ 6 x - y = 16 \end{array}$ ，解方程组，得．

(2)、探索猜想：运用上述方法解下列方程组： ${\begin{array}{l} 3 (2 x + y) - 2 (x - 2 y) = 26 \\ 2 (2 x + y) + 3 (x - 2 y) = 13 \end{array}$ ．

(3)、拓展延伸：已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 3 \end{array}$ ，求关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 a_{1} x + 3 b_{1} y = 5 c_{1} \\ 2 a_{2} x + 3 b_{2} y = 5 c_{2} \end{array}$ 的解．

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23. 综合与探究

(1)、如图1， $A O ∥ C P$ ， $O B ∥ P D$ ，则 $∠ A O B$ 与 $∠ C P D$ 之间的数量关系为；如图2， $A O ∥ C P$ ， $O B ∥ P D$ ，则 $∠ A O B$ 与 $∠ C P D$ 之间的数量关系为．

(2)、在图3中， $A B ∥ C D$ ， $A F ∥ C E$ ， $E F ∥ C D$ ， $∠ A = 45 °$ ，求 $∠ E$ 的度数．

(3)、在图4中， $A D ∥ C F$ ， $D E ∥ B C$ ， $A B ∥ F G$ ， $A D$ 平分 $∠ E D H$ ，试探究 $∠ A B C$ 、 $∠ D H F$ 与 $∠ C F G$ 之间的数量关系．

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