新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市水磨沟区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-09-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 4的算术平方根是（）

A、-2 B、2 C、 $\pm 2$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 已知 $a > b$ ，下列不等式的变形不正确的是（）

A、 $a - 1 > b - 1$ B、 $a - c > b - c$ C、 $- 2 a < - 2 b$ D、 $a c^{2} > b c^{2}$

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3. 如图，直线 $A B ∥ E D$ ，且 $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $95 °$ B、 $100 °$ C、 $110 °$ D、 $120 °$

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4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B、检测一批LED灯的使用寿命 C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D、检测一批家用汽车的抗撞击能力

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5. 请同学们观察下表：

$n$	$0.04$	$4$	$400$	$40000$	$\dots$
$\sqrt{n}$	$0.2$	$2$	$20$	$200$	$\dots$

已知 $\sqrt{2.061} \approx 1.435$ ， $\sqrt{20.61} \approx 5.539$ ，则 $\sqrt{20610} \approx$ （）

A、

14.35

B、

143.5

C、

55.39

D、

553.9

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} x > 1 \\ x \leq 2 \end{array}$ 的解在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，直线AB，CD相交于点O， $E O ⊥ A B$ ，垂足为O， $∠ E O C = 35 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数是（）

A、 $55 °$ B、 $65 °$ C、 $115 °$ D、 $125 °$

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8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y + 2 \\ \frac{x}{2} + 9 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y + 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x}{2} - 9 = y \end{array}$

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9. 如图，平面直角坐标系中，已知点 $A (1 ， 1)$ ， $B (- 1 ， 1)$ ， $C (- 1 ， - 2)$ ， $D (1 ， - 2)$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $2$ 个单位的速度按逆时针方向沿四边形 $A B C D$ 的边做环绕运动；另一动点 $Q$ 从点 $C$ 出发，以每秒 $3$ 个单位的速度按顺时针方向沿四边形 $C B A D$ 的边做环绕运动，则第 $26$ 次相遇点的坐标是（）

A、 $(- 1 ， - 1)$ B、 $(- 1 ， 1)$ C、 $(- 2 ， 2)$ D、 $(1 ， 2)$

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二、填空题

10. 如图，小郭同学的家在 $P$ 处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择 $P \to C$ 路线，其理由是．

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11. 点 $(- 5 ， 3)$ ，则点P到y轴的距离为．

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12. 一个正数 $a$ 的两个平方根是 $m + 7$ 和 $2 m - 1$ ，则 $a - m$ 的立方根为.

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13. 如图，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移至 $△ D E F$ 处，连接 $A D$ ．若 $E C = 2 A D = 4$ ，则 $E F$ 的长为．

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14. 若关于x和y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 4 \\ x - 2 y = - 3 m + 2 \end{array}$ ，满足 $x - y > 0$ ，那么整数m的最大值是．

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15. 对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数.如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式 $[\frac{3 x + 7}{7}] = 4$ 的x的整数值有个.

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三、解答题

16. 计算： $| 2 - \sqrt{5} | - \sqrt[3]{- 27} - 2 \sqrt{\frac{1}{4}}$ ．

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17.

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 7 \\ 3 x - 2 y = 13 \end{array}$ ．

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x < 1 + 4 x \\ \frac{1 - x}{2} \geq \frac{x + 4}{3} \end{array}$ ．

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18. 推理填空：
已知：如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ E$ ．试说明： $∠ A = ∠ E B C$ ．

证明：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
∴    ▲         $∥$     ▲        （），
∴ $∠ E = ∠$     ▲        （），
又∵ $∠ E = ∠ 3$ （已知），
∴ $∠ 3 = ∠$     ▲         ，
∴    ▲         $∥$     ▲        （），
∴ $∠ A = ∠ E B C$ （）．

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19. 为迎接五一劳动节，某超市开展促销活动，决定对 $A$ ， $B$ 两种商品进行打折出售．打折前，买 $6$ 件 $A$ 商品和 $3$ 件 $B$ 商品需要 $108$ 元，买 $3$ 件 $A$ 商品和 $4$ 件 $B$ 商品需要 $94$ 元．问：打折后，若买 $5$ 件 $A$ 商品和 $4$ 件 $B$ 商品仅需 $86$ 元，比打折前节省了多少元？

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20. 为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，光明区某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查：
A．法律知识竞赛；
B．文物模型制作大赛；
C．花样剪纸大赛；
D．创意书签设计大赛．
并将调查结果绘制成了两幅统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题：

(1)、共调查了名学生；

(2)、请你补全条形统计图；

(3)、计算扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数为°；

(4)、该校共有2000名学生，估计最喜欢“花样剪纸大赛”的学生大约有多少名？

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21. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，A、B、C三点的坐标分别为 $(- 5 ， 4)$ 、 $(- 3 ， 0)$ 、 $(0 ， 2)$ ．

(1)、画出三角形 $A B C$ ，并求其面积；

(2)、如图， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由 $△ A B C$ 经过怎样的平移得到的？

(3)、已知点 $P (a ， b)$ 为 $△ A B C$ 内的一点，则点P在 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 内的对应点 $P^{'}$ 的坐标 $($ $) .$

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22. 现有甲乙两个工程队参加一条道路的施工改造，受条件阻制，每天只能由一个工程队施工．甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成340米施工任务；若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成260米的施工任务．

(1)、求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？

(2)、要改造的道路全长1300米，工期不能超过30天，那么乙工程队至少施工多少天？

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23. 综合与实践
【问题情境】

在综合与实践课上，同学们以“一个含 $30 °$ 的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且 $a ∥ b$ 和 $R t △ A B C$ ， $∠ B C A = 9 0^{∘}$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $∠ A B C = 60 °$ ．

(1)、在图1中， $∠ 1 = 46 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数；

(2)、【深入探究】
如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把 $∠ 2$ 的位置改变，发现 $∠ 2 - ∠ 1 = 120 °$ ，请说明理由；

(3)、【拓展应用】
缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3， $A C$ 平分 $∠ B A M$ ，此时发现 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 又存在新的数量关系，请直接写出 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的数量关系．

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