贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 要使式子 $\sqrt{2 - x}$ 有意义，则的取值范围是（）

A、 $x > 0$ B、 $x \geq - 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \leq 2$

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2. 直线 $y = x + 3$ 与x轴的交点是（）

A、 $(- 3 ， 0)$ B、 $(0 ， - 3)$ C、 $(0 ， 3)$ D、 $(3 ， 0)$

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3.
如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

A、16，10.5 B、8，9 C、16，8.5 D、8，8.5

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4. 函数 $y = 2 x + 1$ 的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、四个角都是直角

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6. 我国古代数学著作 $《$ 九章算术 $》$ 中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭 $(jiā)$ 生其中，出水一尺 $.$ 引葭赴岸，适与岸齐 $.$ 问水深几何 $.$ ” $($ 丈、尺是长度单位，1丈=10尺 $)$ 其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺 $.$ 如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面 $.$ 水的深度是多少？则水深为（）

A、10尺 B、11尺 C、12尺 D、13尺

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7. 如图，▱ OABC 的顶点 O、A、C 的坐标分别是（0，0），（2，0），（0.5，1），则点 B 的坐标是（）

A、（1，2） B、（0.5，2） C、（2.5，1） D、（2，0.5）

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8. 某物体在力 $F$ 的作用下，沿力的方向移动的距离为 $S$ ，力对物体所做的功 $W$ 与 $S$ 的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $W = \frac{1}{8} S$ B、 $W = 20 S$ C、 $W = 8 S$ D、 $S = \frac{160}{W}$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，D、E分别是边 $A B$ 、 $A C$ 的中点，若 $B C = 6$ ，则 $D E =$ （）

A、3 B、6 C、12 D、24

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10. 设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简 $\sqrt{a^{2}}$ +|a+b|的结果是（）

A、-2a+b B、2a+b C、-b D、b

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11. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ O D A = 90 °$ ， $A C = 10 c m$ ， $B D = 6 c m$ ，则该平行四边形 $A B C D$ 的周长为（）

A、16cm B、 $8 + 4 \sqrt{13} c m$ C、 $4 + 4 \sqrt{13} c m$ D、20cm

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12. 如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称 $I C M E ～ 7$ ）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中 $O A_{1} = A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3} = ⋯ = A_{7} A_{8} = 1$ ，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么 $O A_{1}$ ， $O A_{2}$ ， …， $O A_{25}$ 这些线段中长度为正整数有____条．

A、25 B、5 C、4 D、6

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二、填空题

13. 若甲、乙两人射击比赛的成绩（单位：环）如下：
甲：6，7，8，9，10；

乙：7，8，8，8，9.

则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是（填甲或乙）；

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14. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O ，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是．

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15. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且 $a b = 12$ ，则图中大正方形的边长为．

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16. 如图，已知点 $A (- 2 ， 3)$ ， $B (2 ， 1)$ ，直线 $y = k x + k$ 经过点 $P (- 1 ， 0)$ .试探究：直线与线段 $A B$ 有交点时 $k$ 的变化情况，猜想 $k$ 的取值范围是.

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三、/strong>、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{6} (1 - \sqrt{3}) - (\sqrt{\frac{1}{8}} - \sqrt{6})$

(2)、 $(2 \sqrt{48 x} - 3 \sqrt{27 x}) \div \sqrt{3}$

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18. 为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：
收集数据：90   91   89   96   90   98   90   97   91   98  99   97   91   88   90   97   95   90   95   88

(1)、根据上述数据，将下列表格补充完整．
整理、描述数据：

成绩/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1
▲
3
2
1
▲
2
1
数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：

平均数
众数
中位数
93
▲
91

(2)、得出结论：
根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．

(3)、数据应用：
根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．

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19. 如图，在 $4 \times 4$ 的方格纸中，每个小正方形的边长都为1， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，且 $A B = 5$ ， $A C = 2 \sqrt{5}$ ， $B C = \sqrt{5}$ ．

(1)、图中已画出 $A B = 5$ ，请画出 $A C$ 、 $B C$ ，得到 $△ A B C$ ；

(2)、判断 $△ A B C$ 是不是直角三角形，并说明理由．

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20. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校 $12 k m$ ，陈列馆离学校 $20 k m$ ．李华从学校出发，匀速骑行 $0.6 h$ 到达书店；在书店停留 $0.4 h$ 后，匀速骑行 $0.5 h$ 到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行 $0.5 h$ 后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离 $y k m$ 与离开学校的时间 $x h$ 之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填表：
离开学校的时间 $/ h$
          $0.1$
          $0.5$
          $0.8$
1
3
离学校的距离 $/ k m$
2
__
12
12
__

(2)、填空：
①书店到陈列馆的距离为 $k m$ ；
②李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 $k m / h$ ；
③当李华离学校的距离为 $4 k m$ 时，他离开学校的时间为 $h$ ．

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21. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小红发现：先测出垂到地面的绳子长，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离n ，利用所学知识就能求出旗杆的长，若 $m = 1$ 米， $n = 5$ 米，求旗杆 $A B$ 的长．

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22. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E、F是对角线 $B D$ 上的两点（点E在点F左侧），且 $∠ A E B = ∠ C F D = 90 °$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形；

(2)、当 $∠ B A F = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $A F = 3$ 时，求 $B D$ 的长．

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23. 下面是小虎同学做的一道题：
      ${(2 \sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2} + (2 \sqrt{3} - 1) (1 + 2 \sqrt{3})$
解：原式 $= 8 - 3 + 2 \sqrt{3} + 6 - 1 + 2 \sqrt{3}$ …①
      $= 5 + 4 \sqrt{3} + 5$ …②
      $= 10 + 4 \sqrt{3}$ …③

(1)、上面的计算过程中最早出现错误的步骤（填序号）是；

(2)、请写出正确的计算过程．

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24. 如图，在平面直角坐标系中有A、B、C、D四个点，它们的坐标分别为 $A (- 3 ， 0)$ 、 $B (0 ， 1)$ 、 $C (1 ， 4)$ 、 $D (- 3 ， 4)$ ．

(1)、若y是x的正比例函数，请从A、B、C、D四个点中选择一个合适的点代入解析式中，并求出此时的函数解析式；

(2)、作直线AC ， $B D$ ，若直线 $A C$ ， $B D$ 相交于点E，请求出点E的坐标．

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25. 【探究问题】

(1)、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E是边 $B C$ 延长线上一点，连接 $D E$ ，点F是 $D E$ 上的一个动点， $B F$ 与边 $C D$ 相交于点G ．若 $B F ⊥ D E$ ，试猜想 $C G$ 与 $C E$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、如图2，正方形 $A B C D$ 中，点E、F分别是 $B C ， C D$ 上的点，且 $∠ E A F = 45 °$ ，求证： $B E + D F = E F$ ；

(3)、在（2）的条件下，若正方形的边长为6，点E是 $B C$ 边的中点，求 $E F$ 的长．

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离开学校的时间 $/ h$	$0.1$	$0.5$	$0.8$	1	3
离学校的距离 $/ k m$	2	__	12	12	__

成绩/分	88	89	90	91	95	96	97	98	99
学生人数	2	1	▲	3	2	1	▲	2	1

平均数	众数	中位数
93	▲	91