河北省衡水市景县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 函数y= $\sqrt{x - 1}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、x＞1 B、x≥1 C、x≤1 D、x≠1

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2. 以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、4，5，6 C、5，12，13 D、5，6，7

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、 ${(- \sqrt{5})}^{2} = - 5$ B、 $\sqrt{{(- 0.5)}^{2}} = - 0.5$ C、 ${(- \sqrt{5})}^{2} = 5^{2}$ D、 $\sqrt{{(- 0.5)}^{2}} = 0.5$

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4. 若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都85分，方差分别为 $s_{甲}^{2} = 0.80$ ， $s_{乙}^{2} = 1.31$ ， $s_{丙}^{2} = 1.72$ ， $s_{丁}^{2} = 0.42$ ，则成绩最稳定的同学是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 下列曲线中不能表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 在平行四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ B + ∠ D = 100 °$ ，则 $∠ B$ 为（）

A、 $50 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $130 °$

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7. 一次函数y=-3x+5的图象不经过的象限是第（　　）象限

A、一 B、二 C、三 D、四

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8. 要得到 $y = - \frac{3}{4} x - 4$ 的图象，可把直线 $y = - \frac{3}{4} x$ 向（）

A、左平移4个单位 B、右平移4个单位 C、上平移4个单位 D、下平移4个单位

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9. 如图在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O ， E是 $A B$ 的中点，连接 $E O$ ，若 $E O = 2$ ，则在菱形 $A B C D$ 的周长为（）

A、8 B、12 C、16 D、20

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10. 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 一次函数 $y = k x + b$ 的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论不正确的是（    ）
x
…
          $- 1$
0
1
2
…
y
…
5
2
          $- 1$
          $- 4$
…

A、y随x的增大而减小 B、一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过第一、二、四象限 C、 $x = 2$ 是方程 $k x + b = - 4$ 的解 D、一次函数 $y = k x + b$ 的图象与x轴交于点 $(\frac{1}{2} ， 0)$

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12. 下是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形.下列推理过程正确的是（）

A、由②推出③，由③推出① B、由①推出②，由②推出③ C、由③推出①，由①推出② D、由①推出③，由③推出②

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13.
如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 如图是函数 $y_{1} = | x |$ 的图象．已知函数 $y_{2} = \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$ 的图象与 $y_{1} = | x |$ 的图象交于A、B两点，且 $A (- 1 ， 1)$ ，则满足 $y_{2} > y_{1}$ 的x的取值范围是（）

A、 $x < - 1$ 或 $x > 1$ B、 $x < - 1$ 或 $x > 2$ C、 $- 1 < x < 2$ D、 $- 1 < x < 1$

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15. 如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论，其中正确的个数有（　　）
①∠AGD＝112.5°；②S_△AGD＝S_△OGD；③四边形AEFG是菱形；④ $\frac{O F}{B F} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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16. 如图，边长为1的菱形 $A B C D$ 中， $∠ D A B = 60 °$ ．连接对角线 $A C$ ，以 $A C$ 为边作第二个菱形 $A C C_{1} D_{1}$ ，使 $∠ D_{1} A C = 60 °$ ；连接 $A C_{1}$ ，再以 $A C_{1}$ 为边作第三个菱形 $A C_{1} C_{2} D_{2}$ ，使 $∠ D_{2} A C_{1} = 60 °$ ；……，按此规律所作的第2023个菱形的边长为（）

A、 ${(\sqrt{3})}^{2021}$ B、 ${(\sqrt{3})}^{2022}$ C、 ${(\sqrt{3})}^{2023}$ D、 ${(\sqrt{3})}^{2024}$

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二、填空题

17. 若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式kx﹣b＜0的解集为．

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18. 已知 $x = \sqrt{3} + 1$ ， $y = \sqrt{3} - 1$ ，则 $x^{2} + 2 x y + y^{2} =$ ， $x^{2} - y^{2} =$ ．

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19. 如图1，将长为 $2 a + 3$ ，宽为 $2 a$ 的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．

(1)、用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长；

(2)、当 $a = 3$ 时，该大正方形的面积是．

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三、解答题

20. 化简：

(1)、 $2 \sqrt{8} + \frac{1}{3} \sqrt{18} - \frac{3}{4} \sqrt{32}$ ；

(2)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$

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21.
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．
求证：四边形ABCD为平行四边形．

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22. 中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生进行测试，并将测试得到的成绩汇成了下面两幅不完整的统计图：

请你根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、写出扇形图中 $a =$ %，并补全条形图；

(2)、写出这次抽测中，测试成绩的众数和中位数，并解释它们的意义．

(3)、该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数．

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23. 如图，A、B两个花圃相距 $150 m$ ， C为水源地，水源地C距离A花圃 $120 m$ ，水源地C距离B花圃 $90 m$ ，为了方便灌溉，某工程队想修筑水渠．现有两种方案修筑水渠．甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；
乙方案；过点C作 $A B$ 的垂线，垂足为点H ，先从水源地C修筑一条水渠到 $A B$ 所在直线上的点H处，再从点H分别向A、B进行修筑．

(1)、请判断 $△ A B C$ 的形状并写出推理过程；

(2)、按照乙方案，求从水源地点C修筑水渠到点H处，即 $C H$ 的长度．

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24. 如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

(1)、求AB的长

(2)、求点C和点D的坐标

(3)、y轴上是否存在一点P，使得 $S_{△ P A B} = \frac{1}{2} S_{△ O C D}$ ？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由

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25. 某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件.设购进 $A$ 种型号的衬衣 $x$ 件，购进 $B$ 种型号的衬衣 $y$ 件，三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：
型号
$A$
$B$
$C$
进价（元/件）
100
200
150
售价（元/件）
200
350
300

(1)、直接用含 $x$ 、 $y$ 的代数式表示购进 $C$ 种型号衬衣的件数，其结果可表示为；

(2)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(3)、如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元.
①求利润 $p$ （元）与 $x$ （件）之间的函数关系式；
②求商场能够获得的最大利润.

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26. 在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上（与点C，D不重合），连接AE，平移△ADE，使点D移动到点C，得到△BCF，过点F作FG⊥BD于点G，连接AG，EG．

(1)、问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试猜想AG与EG的数量关系是，位置关系是；

(2)、类比探究：如图2，若点E在线段CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明；

(3)、解决问题：若点E在线段DC的延长线上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE的长度．

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型号	$A$	$B$	$C$
进价（元/件）	100	200	150
售价（元/件）	200	350	300

x	…	$- 1$	0	1	2	…
y	…	5	2	$- 1$	$- 4$	…