河北省廊坊市香河县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式，为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{8}$

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2. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边分别是a ， b ， c ，下列条件中，不能判定 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $∠ A + ∠ B = 90 °$ B、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ C、 $a ： b ： c = 1 ： 2 ： 2$ D、 $a = 1$ ， $b = 3$ ， $c = \sqrt{10}$

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3. 参加歌唱比赛的12位同学成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛，小颖要知道自己是否进入决赛，只需要知道这12位同学成绩的（）

A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} =3$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{10} \div \sqrt{5} =2$

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5. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A ： ∠ B = 2 ： 3$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $36 °$ B、 $72 °$ C、 $108 °$ D、 $144 °$

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6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ，若 $∠ A O D = 120^{°}$ ， $B D = 6$ ．则AB的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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7. 一次函数 $y = x - 2$ 的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 已知 $m = (- \frac{\sqrt{3}}{3}) \times (- 2 \sqrt{30})$ ，若a，b为两个连续的整数，且 $a < m < b$ ，则 $a + b =$ （）

A、13 B、14 C、12 D、11

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9. 在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - \frac{1}{2} k x - k$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (- 2 ， 2)$ ， $B (2 ， 1)$ ，点 $P (x ， 0)$ 是 $x$ 轴上的一个动点．结合图形得出式子 $\sqrt{(x + 2)^{2} + 4} + \sqrt{(2 - x)^{2} + 1}$ 的最小值是（）

A、3 B、 $\sqrt{17}$ C、5 D、 $2 \sqrt{2} + \sqrt{5}$

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11. “漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图， $△$ ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB = 5，点 D 是边BC 上一点，若沿将 $△$ ACD翻折，点C刚好落在边上点E处，则BD等于（）

A、2 B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、 $\frac{10}{3}$

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13. 下列二次根式在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是 $x ≥ 1$ 的选项是（）

A、 $\frac{x - 2}{\sqrt{x - 1}}$ B、 $\sqrt{\frac{x - 1}{2}}$ C、 $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ D、 $\sqrt{\frac{2}{x - 1}}$

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14. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A、AB∥DC ， AB=DC B、AB=DC ， AD=BC C、AB∥DC ， AD=BC D、OA=OC ， OB=OD

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15. 迭代是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了逼近所需目标或结果．每一次对过程的重复称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值．对于一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 2$ ，当 $x = 20$ 时， $y = 12$ ．将 $x = 12$ 代入，得出 $y = 8$ ，此过程称为一次迭代：再将 $x = 8$ 代入，得出 $y = 6$ ，此过程称为二次迭代……为了更直观的理解，我们不妨借助于函数图象，请你根据图象，得出经过十次迭代后，y的值接近于下列哪个整数（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

16. 一次函数 $y = 3 x + 2$ 的图象与 $y$ 轴的交点坐标为；

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17. 命题“如果 $m = n$ ，那么 $\sqrt{m^{2}} = \sqrt{n^{2}}$ ”的逆命题是假命题，用一组 $m$ ， $n$ 的值说明你的判断，这组 $m$ ， $n$ 的值可以是 $m =$ ， $n =$ ．

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18. 如图，菱形 $A B C D$ 的两条对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，若 $A C = 8$ ， $B D = 4$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为．

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19. 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F ，连结BF交AC于点M ，连结DE、BO ．若∠COB＝60°，FO＝FC ，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④ $S_{△ A O E} ： S_{△ B C M} = 2 ： 3$ ．其中正确结论的个数是（填写序号）．

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三、解答题

20. 计算

(1)、 $| \sqrt{2} - 2 | + \sqrt{8} - 6 \sqrt{\frac{1}{2}} - (\sqrt{12} - 1)^{0}$

(2)、 $(\sqrt{5} - 1)^{2} + \sqrt{5} (\sqrt{5} + 2)$

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21. 如图，在▱ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD ．求证：AE∥CF ．

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22. 在四边形 $A B C D$ 中， $∠ D C B = 135 °$ ， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $B C = 1$ ， $C D = \sqrt{2}$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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23. 某灯泡厂测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命统计结果如下：
调查结果频数统计表
组别
使用寿命 $x / h$
组中值
频数
A
$600 \leq x < 1000$
800
5
B
$1000 \leq x < 1400$
$m$
10
C
$1400 \leq x < 1800$
1600
$n$
D
$1800 \leq x < 2200$
2000
17
E
$2200 \leq x < 2600$
2400
6
根据以上图表信息，完成下列问题：

(1)、 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、这批灯泡的平均使用寿命是多少？

(3)、若灯泡使用寿命大于等于1800h则为“超长照明灯泡”，则这批总数为3万只的灯泡里面有多少灯泡属于“超出照明灯泡”？

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24. 甲网店对某款水果推出试吃活动：5千克及以内为试吃价：超出5千克的部分恢复原价．邮费都为20元，总价y_甲（单位：元）与购买水果质量x（单位：千克）之间的函数图象如图所示．线下乙店的同款水果售价为每千克8元．

(1)、甲网店该款水果的试吃价为元/千克，原价为元/千克；

(2)、购买该款水果的质量在什么范围时，在甲店购买比在乙店购买省钱？

(3)、若乙店对该款水果推出降价促销活动，每千克降价a元（a＜8），当a满足什么条件时，在乙店购买始终比在甲店购买省钱？

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25. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图像由函数 $y = - x$ 的图像平移得到，且经过点 $(1 ， 1)$ ．

(1)、求这个一次函数的表达式；

(2)、当 $x < 1$ 时，对于x的每一个值，函数 $y = m x - 1 (m \neq 0)$ 的值小于一次函数 $y = k x + b$ 的值，直接写出m的取值范围．

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26. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是边 $B C$ 上的一点（不与 $B$ ， $C$ 重合），点 $D$ 关于直 $A E$ 的对称点是点 $F$ ，连接 $A F$ ， $B F$ ，直线 $A E$ ， $B F$ 交于点 $P$ ，连接 $D F$ ．

(1)、在图1中补全图形， $∠ A F D$ $∠ B A P$ （填“ $>$ ”“ $=$ ”或“ $<$ ”）；

(2)、猜想 $∠ A P B$ 和 $∠ D F P$ 的数量关系，并证明．

(3)、用等式表示线段 $P A$ ， $P B$ ， $P F$ 之间的数量关系，并证明．

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组别	使用寿命 $x / h$	组中值	频数
A	$600 \leq x < 1000$	800	5
B	$1000 \leq x < 1400$	$m$	10
C	$1400 \leq x < 1800$	1600	$n$
D	$1800 \leq x < 2200$	2000	17
E	$2200 \leq x < 2600$	2400	6