贵州省铜仁市2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 国家级非物质文化遗产松桃苗绣，构图夸张浪漫，颜色素净淡雅，以花鸟虫鱼，飞禽走兽等为题材，体现苗族人民向往自由与和平的精神世界．以下四副苗绣图样中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各数化简后为负数的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 8}$ B、 ${(- 3)}^{0}$ C、 $2^{- 3}$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$

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3. 铜仁市某校为响应国家“双减”政策（减轻学生作业负担、减轻校外培训负担），落实教育部“五项管理”（作业、睡眠、手机、读物、体质）工作要求，以便根据学校学生实际情况制定相应措施，随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计表（如表）．则m的值是（    ）
作业时间频数分布

组别
作业时间（单位：分钟）
频数
A
          $60 < t \leq 70$
8
B
          $70 < t \leq 80$
17
C
          $80 < t \leq 90$
m
D
          $t > 90$
5

A、18 B、20 C、22 D、24

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4. 估计 $(\sqrt{27} + \sqrt{6}) \times \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果应在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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5. 已知一次函数 $y = (m + 1) x - 2$ ， y的值随x的增大而减小，则点 $P (- m ， m)$ 所在象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 等腰三角形“三线合一”是应用特别广泛的一个重要模型，小明对与其相关的习题解题热情高涨．如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 交于点O ，小明根据所给条件依次进行了探究，在其得出的四个命题中，假命题的是（）

A、若 $O A = O C ， B D ⊥ A C$ ，则 $A B = C B$ B、若 $A D = C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，则 $A B = C B$ C、若 $A B = C B ， ∠ 1 = ∠ 2$ ，则 $A D = C D$ D、若 $A D = C D ， O A = O C$ ，则 $∠ 1 = ∠ 2$

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7. 中国象棋文化历史久远，雅俗共赏，具有广泛的参与度．象棋残局是象棋的基础，《七星聚会》素有“残局之王”的称谓，深受广大棋迷喜爱．如图就是残局《七星聚会》．如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点 $(- 1 ， - 2)$ ， “象”位于点 $(- 2 ， 5)$ ，那么“兵”在同一坐标系下的坐标是（）

A、 $(1 ， 3)$ B、 $(2 ， 3)$ C、 $(2 ， 2)$ D、 $(3 ， 2)$

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8. 成书于大约公元前1世纪的《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍，里面记载的勾股定理的公式与证明相传是在西周由商高发现，故又称之为商高定理．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1；古希腊哲学家柏拉图（公元前427年—公元前347年）研究了勾为 $2 m$ （ $m \geq 3$ ， m为正整数），弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为12，则其股为（）

A、14 B、16 C、35 D、37

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9. 如图，在平面直角坐标系中，点A ， B ， P的坐标分别为 $(3 ， 0)$ ， $(0 ， 2)$ ， $(1 ， 4)$ ．若 $A B ∥ P Q$ ，且 $A B = P Q$ ，则点Q的坐标是（）

A、 $(－ 2 ， 6)$ 或 $(4 ， 2)$ B、 $(－ 2 ， 6)$ 或 $(5 ， 1)$ C、 $(4 ， 2)$ D、 $(5 ， 1)$

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 3 ， A B = 5$ ，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A C ， A B$ 于点M ， N ，再分别以M ， N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ C A B$ 的内部相交于点P ，画射线 $A P$ 与 $B C$ 交于点D ， $D E ⊥ A B$ ，垂足为E ．则下列结论错误的是（）

A、 $∠ C A D = ∠ B A D$ B、 $C D = D E$ C、 $B D = \frac{5}{2}$ D、 $A D = \frac{2 \sqrt{5}}{3}$

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11. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别是边 $A B$ 、 $B C$ 上的两个动点 $($ 不与顶点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 重合 $)$ ，在运动中始终保持 $A E = B F$ ， $D E$ 与 $A C$ 交于点 $G$ ，当 $∠ A F B = 67.5 °$ 时， $∠ C G D$ 的度数为（）

A、 $22.5 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $67.5 °$

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12. 如果点A的坐标为 $(x_{A} ， y_{A})$ ，点B的坐标为 $(x_{B} ， y_{B})$ ，则线段AB中点坐标为 $(\frac{x_{A} + x_{B}}{2} ， \frac{y_{A} + y_{B}}{2})$ ．这是小白在一本课外书上看到的一种求线段中点坐标的方法，请你利用这种方法解决下面的问题：如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，矩形 $O A B C$ 的顶点B的坐标为 $(10 ， 2)$ ，四边形 $A B D E$ 是菱形，D的坐标为 $(16 ， 10)$ ．若直线l把矩形 $O A B C$ 和菱形 $A B D E$ 组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（）．

A、y=2x+11 B、y=-2x+12 C、 $y = \frac{5}{3} x - \frac{22}{3}$ D、 $y = - \frac{3}{4} x + \frac{15}{2}$

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二、填空题

13. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 < 0 \\ 2 - x \geq 0 \end{array}$ 的解集为．

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14. 为了丰富学生的课外生活，培养学生的民族精神，展示民族特色，铜仁市某校成立若干个传统文化课外兴趣小组．各兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若印染小组有 $27$ 人，则树皮堆画小组有人．

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15. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D点为 $A B$ 中点，E点是 $B C$ 边上一个动点，添加一个条件为，使 $A C = 2 D E$ ．

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16. 小苗探究了一道有关分式的规律题， $\frac{1}{x + 3}$ ， $\frac{3}{x + 5}$ ， $\frac{4}{x + 7}$ ， $\frac{7}{x + 9}$ ， $\frac{11}{x + 11}$ ，， $\frac{29}{x + 15}$ ， …请按照此规律在横线上补写出第6个分式．

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三、解答题

17. 请你利用所掌握的经验进行判断：解分式方程： $\frac{2}{x} + 1 = \frac{x}{x - 1}$ ．
解：方程两边同乘 $x (x - 1)$ ，得 $2 (x - 1) + 1 = x^{2}$ ， ①
整理，得 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ ， ${(x - 1)}^{2} = 0$ ， ②
解得 $x = 1$ ． ③
检验：当 $x = 1$ 时， $x (x - 1) = 0$ ，所以 $x = 1$ 不是原分式方程的解，原分式方程无解．④

(1)、上面的过程中第步出现了错误；

(2)、请你写出正确的解答过程．

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18. 如图， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 2 ， 3) ， B (- 3 ， 0) ， C (- 1 ， - 1)$ ．

(1)、 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $△ A B C$ 关于y轴对称，点 $A^{'}$ 与点A ，点 $B^{'}$ 与点B为对应点，请在所给的直角坐标系中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标；

(2)、连接 $C A^{'}$ ，求出 $C A^{'}$ 的长．

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19. 教育部发布的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并根据不同学段制定了“整理与收纳”“家庭清洁、烹饪、家居美化等日常生活劳动”等学段目标．为了解某校八年级学生开展劳动的情况，抽样调查了该校 $m$ 名八年级学生上学期参加劳动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：

(1)、 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、补全条形统计图；

(3)、根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级 $720$ 名学生中上学期参加劳动 $4$ 天及以上的人数．

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20. 如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值：

输入x
…
2
5
7
9
11
…
输出y
…
5
4
10
16
22
…
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、当输入的x值为 $- 3$ 时，输出的y值为；

(2)、求k ， b的值；

(3)、当输出的y值为6时，求输入的x值．

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21. 铜仁地处武陵深处，这里峰峦叠嶂，风景秀丽．近年来，铜仁市带领450多万各族人民在广袤的黔东大地挥洒汗水与激情，已建成的788座高速桥梁宛若一条条“玉带”缠绕在梵山锦水间，把铜仁市10个区县和世界串联起来．其中总长417米的玉石高速凯峡河特大桥（如图①），其“人”字形桥塔高117米，全桥跨径规模和技术难度居同类桥型国内领先地位．小明是一名桥梁爱好者，他仿照凯峡河特大桥样式画出了如图②所示的一座新桥的设计图，图③是其局部放大图．大桥人字形主塔纵轴线EF与桥面BF垂直， $A D ∥ E F$ ， $A E ∥ B F$ ， $A D = 32$ 米， $E F = 80$ 米， $C D = 52$ 米， $B C = 130$ 米，求斜拉索 $A B$ 的长．

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22. 如图，将矩形 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 折叠，点B的对应点为点E ， $A E$ 与 $C D$ 交于点F ，过点C作 $C G ∥ A F$ 交 $A B$ 于点G ．

(1)、小明和小白为四边形 $A F C G$ 是什么特殊四边形发生了争议，小明说四边形 $A F C G$ 是菱形，小白说四边形 $A F C G$ 不是菱形，只是平行四边形．请你评判谁的说法是正确的，并说明理由；

(2)、若 $∠ F C E = 40 °$ ，求 $∠ A C B$ 的度数．

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23. 铜仁市水果种类繁多，沿河空心李、玉屏黄桃、万山香柚、印江红香柚、松桃猕猴桃等特色优势产品一直备受网民青睐．为保障市场供给，某水果种植基地计划采购单价4元的A种树苗和单价5元的B种树苗共1000株，其中A种树苗不多于210株，总费用不超过4800元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

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24. 如图①，在平面直角坐标系中，直线 $M N$ 交x轴正半轴于点M ，交y轴负半轴于点 $N (0 ， - 6) ，$ ， $∠ O N M = 30 °$ ，作线段 $M N$ 的垂直平分线交x轴于点A ，交y轴于点B ，交 $M N$ 于点C ．

(1)、求 $A M$ 的长；

(2)、如图②，过点M作y轴的平行线l ，在l上是否存在一点P ，使得 $△ P A N$ 的周长最小，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由．

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25.

(1)、阅读理解
由两个顶角相等且有公共顶角顶点的特殊多边形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”．在如图①所示的“手拉手”图形中，小白发现若 $∠ B A C = ∠ D A E$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，则 $△ A B D ≌ △ A C E$ ，请证明他的发现；

(2)、问题解决
如图②， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 ° ， A B = A C ， A D = A E$ ，试探索线段 $C D ， B D ， D E$ 之间满足的等量关系，并证明；

(3)、拓展探究
如图③， $△ A B C$ 和 $△ D E C$ 是拥有公共顶点C的两个等边三角形，M点、N点、F点分别是 $D E 、 A B 、 A E$ 的中点．当 $A D = 10$ 时，请直接写出 $M N$ 的长．

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组别	作业时间（单位：分钟）	频数
A	$60 < t \leq 70$	8
B	$70 < t \leq 80$	17
C	$80 < t \leq 90$	m
D	$t > 90$	5

输入x	…	2	5	7	9	11	…
输出y	…	5	4	10	16	22	…