河北省石家庄市长安区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，“心形”图片盖住的点的坐标可能是（　　）

A、 $(2 ， - 4)$ B、 $(- 4 ， 2)$ C、 $(- 1 ， - 2)$ D、 $(- 2 ， 4)$

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2. 如图，学校在琪琪家的（　　）

A、北偏东 $30 °$ 的方向上 B、北偏东 $30 °$ 的方向上，且距离琪琪家2km C、南偏东 $60 °$ 的方向上，且距离琪琪家2km D、北偏东 $60 °$ 的方向上，且距离琪琪家2km

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3. 函数 $y = \frac{1}{x - 1}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、x≠0 B、x≠1 C、x≥1 D、x≤1

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4. 某校为了解1500名学生周日晚上的睡眠时间，进行了问卷调查，从中抽取了100名学生的睡眠时间，下面说法不正确的是（　　）

A、1500名学生周日晚上的睡眠时间是总体 B、每名学生周日晚上的睡眠时间是个体 C、100名学生是所抽取的一个样本 D、样本的容量是100

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5. 如图是加油机上的数据显示牌，其中的变量是（　　）

A、金额 B、单价 C、油量 D、金额和油量

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6. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = \frac{1}{3} x + 1$ 的图象可能是（　　）

A、直线l₁ B、直线l₂ C、直线l₃ D、直线l₄

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7. 点 $A (0 ， y_{1})$ 和 $B (2 ， y_{2})$ 都在正比例函数 $y = k x$ ( $k \neq 0$ ，且k为常数)的图象上，若 $y_{1} ＞ y_{2}$ ，则k的值可能是(　　)

A、 $k = 0.5$ B、 $k = - 1$ C、 $k = 2$ D、 $k = 3$

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8. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O ， E是 $A D$ 的中点，且 $A E + E O = 3$ ，则 $▱ A B C D$ 的周长为（　　）

A、20 B、16 C、12 D、8

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9. 某市出租车单程收费价格与行驶路程之间的函数关系如图所示，则行驶2千米之后，每行驶1千米增加的钱数为（　　）

A、 $1.25$ 元 B、 $1.5$ 元 C、 $1.8$ 元 D、 $2.75$ 元

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10. 一张多边形纸片沿如图中的虚线l剪去一部分后，得到一个内角和为1800°的新多边形，则原多边形的边数为（　　）

A、13 B、14 C、15 D、16

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11. 已知 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将 $△ A B C$ 各顶点横坐标不变，纵坐标都乘以 $\frac{1}{2}$ 后，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，则点 $A_{1}$ 的坐标为（　　）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(- 3 ， 1)$ C、 $(- 2 ， 1)$ D、 $(- 2 ， 2)$

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12. 如图， $∠ M O N = 90 °$ ，在此基础上用尺规作出正方形 $A O B C$ ，下面说法不正确的是（　　）

A、弧③的半径长等于弧①的半径长 B、弧②的半径长等于弧①的半径长 C、弧②的半径长小于弧①的半径长 D、弧②的半径长等于弧③的半径长

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13. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线交于点O ，以点O为原点建立平面直角坐标系，AC所在直线为y轴， $A B = 2$ ， $∠ A B D = 6 0^{°}$ ，则点C的坐标为（　　）

A、 $(0 ， - 2)$ B、 $(0 ， 2)$ C、 $(0 ， - \sqrt{3})$ D、 $(0 ， - 1)$

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14. 如图，点 $A (- 1 ， 3)$ ， $B (2 ， 2)$ ，若N是x轴上使得 $| N A - N B |$ 的值最大的点，则 $O N$ 的长为（　　）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、8 D、6

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15. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $B D$ 为对角线， $A B = 2$ ， $C D = 2.8$ ， E ， F分别是边 $A D$ ， $B C$ 的中点，则 $E F$ 的取值范围是（　　）

A、 $0.4 ＜ E F \leq 2.4$ B、 $0.4 \leq E F ＜ 2.4$ C、 $0.8 ＜ E F \leq 4.8$ D、 $0.8 \leq E F ＜ 4.8$

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A_{1} (1 ， 0)$ ，点 $A_{1}$ 第1次跳动至点 $A_{2} (- 1 ， 1)$ ，第2次跳动至点 $A_{3} (2 ， 1)$ ，第3次跳动至点 $A_{4} (- 2 ， 2)$ ，第4次跳动至点 $A_{5} (3 ， 2)$ …依此规律跳动下去，点 $A_{1}$ 第50次跳动至点 $A_{51}$ 的坐标是（　　）

A、 $(24 ， 23)$ B、 $(25 ， 25)$ C、 $(26 ， 25)$ D、 $(27 ， 26)$

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二、填空题

17. 点 $M (4 ， - 3)$ 关于x轴对称的点N的坐标是．

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18. 如图，将点 $A (2 ， 0)$ 绕着原点O逆时针方向旋转 $120 °$ 得到点B ，则点B的坐标是．

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19. 某市计划在生态公园内造一片有A ， B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共500棵，相关信息如表所示．设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元．则y（元）与x（棵）之间的函数表达式为．（总费用＝购买树苗的费用+劳务费）

单价（元/棵）
劳务费（元/棵）
A种树苗
20
4
B种树苗
25
5

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20. 如图，正方形 $A B C D$ 和正方形 $G B E F$ 的边长分别是2和3，且点A ， B ， E在同一直线上，M是线段 $D F$ 的中点，连结 $M G$ ， $M B$ ，则 $M B$ 的长为， $M G$ 的长为．

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三、解答题

21. 已知点 $M (3 a - 6 ， a - 1)$ ，根据下列条件分别求出点M的坐标．

(1)、点M在y轴上；

(2)、点N的坐标为 $(2 ， 1)$ ．直线 $M N ∥ y$ 轴．

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22. 周末琪琪骑车郊游，当他骑了一段路时，发现所带饮用水不充足，于是又回到刚经过的某商店，买到水后继续去郊游的目的地，并在1.2小时到达目的地．如图是他本次郊游所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、琪琪家到郊游目的地的路程是 $k m$ ，琪琪一共骑行了 $k m$ ．

(2)、在去目的地的途中，哪个时间段内琪琪的骑车速度最快？最快的速度是多少？

(3)、如果琪琪到目的地后，琪琪因急事立刻以20 $k m / h$ 的速度回家，请在图中画出琪琪回家所用时间与离家距离的关系图像．

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23. 某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：

(1)、本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“ $79.5 - 89.5$ ”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为；

(2)、补全图2频数直方图；

(3)、赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由．

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24. 如图，线段 $A B$ 两个端点的坐标分别为 $A (- 1 ， 3)$ ， $B (- 1 ， 1)$ ，直线 $l$ ： $y = a x + b$ （ $a \neq 0$ ， $a$ ， $b$ 为常数）经过点 $(3 ， 0)$ 和 $(- 1 ， - 4)$ ．

(1)、求直线 $l$ 的解析式；

(2)、若将直线 $l$ 向上平移 $n$ 个单位长度，且平移后的直线经过线段 $A B$ 的中点，求 $n$ 的值；

(3)、直线 $l_{1}$ ： $y = k x + m (k \neq 0)$ 经过点 $C (1 ， 0)$ ，且 $l_{1}$ 与线段 $A B$ 有交点（包含 $A$ ， $B$ 两点），直接写出 $k$ 的取值范围．

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25.

(1)、【探究】如图1，正方形 $A B C D$ 和正方形 $C E F G$ 有公共顶点C．连接 $B G 、 D E ．$ 求证： $B G = D E$ ．

(2)、【变式】如图2，菱形ABCD和菱形 $C E F G$ 有公共顶点C ，且 $∠ A = ∠ F$ 、连接BG，DE。
是否仍存在结论 $B G = D E$ ？若存在，给出证明，若不存在，请说明理由；

(3)、如图3，当点G恰好落在对角线 $B D$ 上时，点F在 $B D$ 延长线上，且 $D F = 2 D G$ ，若 $△ C E D$ 的面积为9，直接写出菱形 $A B C D$ 的面积．

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	单价（元/棵）	劳务费（元/棵）
A种树苗	20	4
B种树苗	25	5