河北省承德市宽城县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 有下列事件：(1)调查长江现有鱼的数量；(2)调查你班每位同学穿鞋的尺码；(3)了解一批电视机的使用寿命；(4)校正某本书上的印刷错误．其中最适合普查的是(　　)

A、(1)(3) B、(1)(4) C、(2)(3) D、(2)(4)

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2. 函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 中自变量x的取值范围为（）

A、 $x > 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x < 2$ D、 $x \leq 2$

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3. 如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB = 4，则OE的长是（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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4. 点 $(- 1 ， a^{2} + 1)$ 一定在（　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 如果一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，那么这个多边形是（　　）

A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形

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6. 去年某校有1 500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有(　　)

A、400名 B、450名 C、475名 D、500名

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7. 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为（）

A、6 B、3 C、2 D、1

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8. 如图1，▱ABCD中，AD＞AB ， ∠ABC为锐角．要用尺规作图的方法在对边AD ， BC上分别找点M ， N ，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（　　）

A、只有乙、丙才是 B、只有甲，丙才是 C、只有甲，乙才是 D、甲、乙、丙都是

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9. 为了解某市 $4$ 万名学生平均每天读书的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序：
①得出结论，提出建议；
②分析数据；
③从 $4$ 万名学生中随机抽取 $400$ 名学生，调查他们平均每天读书的时间；
④利用统计图表将收集的数据整理和表示．
合理的排序是（）

A、③②④① B、③④②① C、③④①② D、②③④①

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10. 已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）

A、经过第一、二、四象限 B、与x轴交于（1，0） C、与y轴交于（0，1） D、y随x的增大而减小

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11. 已知 $(x_{1} ， y_{1}) ， (x_{2} ， y_{2}) ， (x_{3} ， y_{3})$ 为直线 $y = - 2 x + 3$ 上的三个点，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，则以下判断正确的是（）．

A、若 $x_{1} x_{2} > 0$ ，则 $y_{1} y_{3} > 0$ B、若 $x_{1} x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} y_{2} > 0$ C、若 $x_{2} x_{3} > 0$ ，则 $y_{1} y_{3} > 0$ D、若 $x_{2} x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} y_{2} > 0$

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12. 如图，l₁： y=x+1和l₂： y=mx+n相交于P (a ， 2)，则x+1≥ mx+n解集为（）

A、x>-1 B、x<1 C、x≥1 D、x>a

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13. 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）

A、小明吃早餐用了25min B、小明读报用了30min C、食堂到图书馆的距离为0.8km D、小明从图书馆回家的速度为0.8km/min

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14. 如图，已知长方形 $A B C D$ 中 $A B = 8 c m$ ， $B C = 10 c m$ ，在边 $C D$ 上取一点 $E$ ，将 $△ A D E$ 折叠使点 $D$ 恰好落在 $B C$ 边上的点 $F$ ，则 $C E$ 的长为（）

A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm

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15. 在同一平面直角坐标系中，函数 $y = a x - b$ 和 $y = b x + a$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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16. 如图，分别沿长方形纸片 $A B C D$ 和正方形纸片 EFGH 的对角线 $A C$ ， $E G$ 剪开，拼成如图2所示的四边形 $A L M N$ ，若中间空白部分四边形恰好是正方形 $O P Q R$ ，且四边形 $K L M N$ 的面积为50，则正方形 $E F G H$ 的面积是（）

A、 $23$ B、 $24$ C、 $25$ D、 $36$

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二、填空题

17. 点 $A (3 ， 5)$ 关于原点的对称点的坐标是．

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18. 如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E ，且AE＝2，DE＝1，则平行四边形ABCD的周长等于．

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19. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8 c m$ ， $B C = 12 c m$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发沿 $A - B - C - D - A$ 运动，速度是 $2 c m$ /秒；点 $Q$ 从点 $C$ 出发沿 $C - B - A - D - C$ 运动，速度是 $4 c m$ /秒，设它们的运动时间为 $t$ 秒．

(1)、当 $t = 1$ 时，连接 $P Q$ ， $P Q =$ $c m$ ；

(2)、若 $P$ 、 $Q$ 两点第一次相遇时， $t =$ 秒；第 $n$ 次相遇时， $t =$ 秒．

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三、解答题

20. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E、F分别为 $B C$ 、 $A D$ 上的点，且 $B E = D F$ ．根据所给条件提出一个问题，并给与解答．

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21. 如图，点 $A (1 ， 2)$ ，点 $B (2 ， 0)$ ．

求：

(1)、求 $O A$ 和 $A B$ 的解析式；

(2)、在坐标平面内存在一点C ，使得以O、A、C、B为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点C的坐标．

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB ， D在AB边上一点．过点D作DE⊥BC ，交直线MN于E ，垂足为F ，连接CD、BE ．

(1)、求证：CE＝AD；

(2)、当点D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．

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23. 为落实“双减”政策，加强“五项管理”，某校建立了作业时长调控制度，以及时采取措施调控作业量，保证初中生每天作业时长控制在90分钟之内．该校就“每天完成作业时长”的情况随机调查了本校部分初中学生，并根据调查结果制成了如下不完整的统计图，其中分组情况是：A组： $t \leq 0.5 h$ ， B组： $0.5 h < t \leq 1 h$ ， C组： $1 h < t \leq 1.5 h$ ， D组： $t > 1.5 h$ ．

请根据以上信息解答下列问题：

(1)、这次共抽取了名学生进行调查统计；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是；

(4)、若该约有2000名初中学生，请估计每天完成作业时长在90分钟之内的初中生人数．

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24. 随着“公园城市”建设的不断推进，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是 $18 k m / h$ ，乙骑行的路程 $s (k m)$ 与骑行的时间 $t (h)$ 之间的关系如图所示．

(1)、当 $0 \leq t \leq 0.2$ 和 $t > 0.2$ 时，求出 $s$ 与 $t$ 之间的函数表达式；

(2)、根据题意分析，出发时谁在前面？求何时追上？何时超过前面骑行者？

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25. 如图，已知直线 $l_{1}$ 与y轴相较于点 $A (0 ， 3)$ ，直线 $l_{2} ： y = - x - 2$ 交y轴于点B ，交直线 $l_{1}$ 于点 $P (- 3 ， m)$ ．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、过动点 $D (a ， 0)$ 作x轴的垂线，与直线 $l_{1}$ 相交于点M ，与直线 $l_{2}$ 相交于点N ，当 $M N = 3$ 时，求a的值；

(3)、点Q为 $l_{2}$ 上一点，若 $S_{△ A P Q} = \frac{1}{3} S_{△ A P B}$ ，直接写出点Q的坐标．

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26. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $B C = 5 \sqrt{3}$ ，点E从点A出发沿 $A C$ 方向以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动，同时点F从点B出发沿 $B A$ 方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点E ， F运动的时间是t秒（ $t > 0$ ）．过点F作 $F D ⊥ B C$ 于点D ，连接 $D E$ ， $E F$ ， $A D$ ．

(1)、求证：四边形 $A E D F$ 是平行四边形；

(2)、当t为何值时， $A D ⊥ E F$ ；

(3)、直接写出当t为何值时， $△ D E F$ 为直角三角形?

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