山东省济宁市梁山县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若二次根式 $\sqrt{1 + 2 x}$ 有意义，则x的取值范围为（）

A、x≥ $\frac{1}{2}$ B、x≤- $\frac{1}{2}$ C、x≥- $\frac{1}{2}$ D、x≤ $\frac{1}{2}$

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2. 在如图所示的数值转换机中，当输入 $x = - 5$ 时，输出的 $y$ 值是（）

A、 $26$ B、 $- 13$ C、 $- 24$ D、 $71$

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3. 某校对八年级8个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.5，4，3，4，3，3.5，3，5．这组数据的中位数和众数是（　　）

A、3.5，3 B、4，3 C、3，4 D、3，3.5

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4. 已知一次函数y=（k-2）x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值范围是（　　）

A、-1≤k＜2 B、-1≤k≤2 C、-1<k＜2 D、k＞2

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5. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC=5，以AB ， AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（）

A、5 B、9 C、16 D、25

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6. 若点 $A (x_{1} ， - 1)$ ， $B (x_{2} ， - 2)$ ， $C (x_{3} ， 3)$ 在一次函数 $y = - 2 x + m$ （ $m$ 是常数）的图象上，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} > x_{2} > x_{3}$ B、 $x_{2} > x_{1} > x_{3}$ C、 $x_{1} > x_{3} > x_{2}$ D、 $x_{3} > x_{2} > x_{1}$

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7. 下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{10}$

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8. 如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（）

A、6 B、 $\frac{25}{4}$ C、 $\frac{25}{2}$ D、25

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9. 将直线y＝-2x+3沿y轴向下平移3个单位后与y轴的交点坐标为（　　）

A、（0，-6） B、（0，0） C、（0，6） D、（0，9）

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10. 如图所示，有一块直角三角形纸片， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 2$ ， $B C = \frac{3}{2}$ ，将斜边 $A B$ 翻折，使点B落在直角边 $A C$ 的延长线上的点E处，折痕为 $A D$ ，则 $C E$ 的长为（）

A、1 B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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11. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，斜边 $A B = 9$ ， D为 $A B$ 的中点，F是 $C D$ 上一点，且 $C F = \frac{1}{3} C D$ ，延长 $A F$ 到E ，使 $A F = E F$ ，连接 $B E$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、6 B、4 C、7 D、12

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12. 三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为 $24 k m$ ，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①②③④ D、①②

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二、填空题

13. 张华进行射击训练，打了10发子弹，其中10环1发，9环3发，8环4发，7环2发，则这次射击的平均成绩是环．

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14. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m的A处，则旗杆折断部分AB的高度是.

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15. 如图，已知直线 $y_{1} = x + m$ 与 $y_{2} = k x - 1$ 相交于点 $P (- 1 ， 1)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $x + m < k x - 1$ 的解集是．

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16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图1， $△ A B C$ 及 $A C$ 边的中点 $O$ ，求作：平行四边形 $A B C D$ ．
小静的作法如下：
在数学课上，老师提出如下问题：
①连接 $B O$ 并延长，在延长线上截取 $O D = B O$ ；
②连接 $D A 、 D C$ ．所以四边形 $A B C D$ 就是所求作的平行四边形．
老师说：“小静的作法正确”．
请回答：小静的作法正确的理由是．

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17. 如图，长方体的长AB＝10，宽BC＝5，高为8，点B处有一只蚂蚁，点N处有一滴蜂蜜，如果蚂蚁要沿着长方体的表面从点B爬到点N ，需要爬行的最短距离是．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形 $O A_{1} B_{1} C$ 的对角线 $A_{1} C$ 和 $O B_{1}$ 交于点 $M_{1}$ ；以 $M_{1} A_{1}$ 为对角线作第二个正方形 $A_{2} A_{1} B_{2} M_{1}$ ，对角线 $A_{1} M_{1}$ 和 $A_{2} B_{2}$ 交于点 $M_{2}$ ；以 $M_{2} A_{1}$ 为对角线作第三个正方形 $A_{3} A_{1} B_{3} M_{2}$ ，对角线 $A_{1} M_{2}$ 和 $A_{3} B_{3}$ 交于点 $M_{3}$ ；……依此类推，这样作的第2023个正方形对角线交点 $M_{2023}$ 的坐标为．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{24} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{2}{3}} \times | - \sqrt{3} | + (\sqrt{2} - 1)^{0}$

(2)、计算： $(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2) + | 1 - \sqrt{2} |$ ；

(3)、如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的路程是 $60 k m$ ，请根据图象解决下列问题：分别写出甲行驶的路程 $y_{1} (k m)$ 、乙行驶的路程 $y_{2} (k m)$ 与甲行驶的时间 $x (h)$ 之间的函数表达式： $y_{1} =$ ， $y_{2} =$ ．

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20. 某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示

(1)、本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；

(2)、捐款金额的众数是，平均数是；

(3)、在八年级700名学生中，捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人？

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21. 已知，如图所示， $△ A B C$ 中， $A D$ 是角平分线，E ， F分别是 $A B$ ， $A C$ 上的点，且 $D E ∥ A C$ ， $D F ∥ A B$ ，试说明四边形 $A E D F$ 是菱形．

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22. 某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E.

(1)、求证：△ADC≌△ADE.

(2)、若CD＝2，BD＝4，求BE的长.

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24. 定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．
数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．

小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；

小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；

小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”．

(1)、请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；

(2)、你能否也从中取出若干根摆出等边“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由．

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25. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ，点 $E$ 是 $A D$ 上的一点， $A E = 4$ ， $B E$ 的垂直平分线交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $E F$ 交 $C D$ 于点 $G$ ，若 $G$ 是 $C D$ 的中点．

(1)、求 $B C$ 的长；

(2)、求出四边形 $B C G E$ 的面积．

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26. 【活动回顾】：
七年级下册教材中我们曾探究过“以方程 $x + y = 5$ 的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．发现：以方程 $x + y = 5$ 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 $y = - x + 5$ 的图象相同，是同一条直线；结论：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．

示例：如图1，我们在画方程 $x - y = 0$ 的图象时，可以取点 $A (- 1 ， - 1)$ 和 $B (2 ， 2)$ ，作出直线 $A B$ ．

(1)、请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ 2 x + 3 y = 12 \end{array}$ 中的两个以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）；

(2)、观察图象，上述两条直线的交点坐标为，由此得出这个二元一次方程组的解是；

(3)、【拓展延伸】：已知二元一次方程 $a x + b y = 7$ 的图象经过两点 $A (1 ， 2)$ 和 $B (4 ， 1)$ ，试求 $a + b$ 的值．

(4)、在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = x + 3$ 图象 $l_{1}$ 和一次函数 $y = x - 1$ 的图象 $l_{2}$ ，如图3所示．请根据图象，判断方程组 ${\begin{array}{l} x - y = - 3 \\ x - y = 1 \end{array}$ 的解的情况，并说明理由．

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