河北省石家庄市栾城区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列点在第三象限的是（）

A、（1，1） B、（﹣1，1） C、（﹣1，﹣1） D、（1，﹣1）

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2. 下列条件不能判定一个四边形是矩形的是（　　）

A、四个内角都相等 B、四条边都相等 C、对角线相等且互相平分 D、对角线相等的平行四边形

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3. 如图，若菱形 $A B C D$ 的周长 $16 c m$ ，则菱形 $A B C D$ 的一边的中点E到对角线交点O的距离为（）

A、 $1 c m$ B、 $2 c m$ C、 $3 c m$ D、 $4 c m$

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4. 若一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $P (- 2 ， 3)$ ，则 $2 k - b$ 的值为（　　）

A、2 B、-2 C、3 D、 $- 3$

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5. 观察统计图，下列判断错误的是（）

A、甲班男、女生人数相等 B、乙班女生比男生人数多 C、乙班女生比甲班女生人数多 D、无法比较甲、乙两班女生人数谁多谁少

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6. 如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点 $(2 ， - 1)$ ， “相”位于点 $(4 ， - 1)$ 上，则“炮”位于点（）上．

A、 $(0 ， 2)$ B、 $(0 ， 3)$ C、 $(- 1 ， 3)$ D、 $(- 1 ， 2)$

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7. 若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ， $B D$ 的垂直平分线交 $B D$ 于点E，交 $A D$ 于点F，连接 $B F$ ，则 $△ A B F$ 的周长是（）

A、6 B、8 C、9 D、10

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9. 实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（）

A、4860年 B、6480年 C、8100年 D、9720年

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $O A = O C$ ，且 $A B ∥ C D$ ，则添加下列一个条件能判定四边形 $A B C D$ 是菱形的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $∠ A D B = ∠ C D B$ C、 $∠ A B C = ∠ D C B$ D、 $A D = B C$

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11. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 在直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象上，当 $x_{1} < x_{2}$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ，且 $k b > 0$ ，则在平面直角坐标系中，它的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，正方形ABCD边长为10，点M在对角线AC上运动，N为DC上一点，DN＝2，则DM+ MN长的最小值为（）

A、8 B、10 C、 $2 \sqrt{41}$ D、 $10 \sqrt{2}$

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二、填空题

13. 函数y= $\frac{1}{x - 1}$ 的自变量x的取值范围是。

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O， $∠ A O D = 116 ° ， ∠ A C D$ 的度数为．

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15. 某市中学有初中生3 500人，高中生1500人，为了解学生的视力情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取30人，则初中抽取人数为；

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16. 某医药研究所研发了一种新药，经临床实验发现，成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量 $y$ （微克）随时间 $x$ （小时）而变化的情况如图所示．研究表明，当血液中含药量 $y ≥ 5$ （微克）时，对治疗疾病有效，则有效时间是小时．

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17. 四边形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ，且 $O A = O B = O C = O D$ ， $∠ A O B = 60 °$ ，则 $A B ： A C =$ ．

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18. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是.

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19. 如图是由射线 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 、 $D A$ 组成的平面图形，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 =$ °．

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20. 在平面直角坐标系中，对于任意三个不重合的点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底” $a$ 指任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高” $h$ 指任意两点纵坐标差的最大值，“矩面积” $S = a h$ ．例如： $A (1 ， 2)$ ， $B (- 3 ， 1)$ ， $C (2 ， - 2)$ 则“水平底” $a = 5$ ， “铅垂高” $h = 4$ ， “矩面积” $S = a h = 20$ ．若 $D (1 ， 2)$ ， $E (- 2 ， 1)$ ， $F (0 ， t)$ 三点的“矩面积”为 $18$ ，则 $t$ 的值为．

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三、解答题

21. 已知， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、求 $△ A B C$ 的面积．

(2)、 $△ A B C$ 中任意一点 $P (x_{0} ， y_{0})$ 经平移后对应点为 $P_{1} (x_{0} + 4 ， y_{0} - 3)$ ，将 $△ A B C$ 作同样的平移得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请直接写出 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标．

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22. 如图，等腰直角三角形 $A B C$ 的直角边 $A C$ 与正方形 $D E F G$ 的边 $D G$ 都在直线 $l$ 上（点 $C$ 与点 $D$ 重合），且它们都在直线 $l$ 同侧， $A C = D G = 6$ ，现等腰直角三角形 $A B C$ 以每秒1个单位的速度从左到右沿直线 $l$ 运动，当点 $A$ 运动到与点 $G$ 重合时运动结束．设运动时间为 $t (s)$ ， $△ A B C$ 与正方形 $D E F G$ 重叠部分的面积为 $s$ ．

(1)、请直接写出 $s$ 与 $t$ 之间的函数关系式及自变量的取值范围．

(2)、当 $t = 8$ 时，求 $s$ 的值．

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23. 某校七、八、九年级共有1000名学生.学校统计了各年级学生的人数，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图.

(1)、将图①的条形统计图补充完整.

(2)、图②中，表示七年级学生人数的扇形的圆心角度数为°.

(3)、学校数学兴趣小组调查了各年级男生的人数，绘制了如图③所示的各年级男生人数占比的折线统计图（年级男生人数占比＝该年级男生人数÷该年级总人数×100%）.请结合相关信息，绘制一幅适当的统计图，表示各年级男生及女生的人数，并在图中标明相应的数据.

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24. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，延长 $B C$ 至 $E$ ，使点 $C$ 是 $B E$ 的中点，连接 $A D$ ， $A C ， C E ， D E ， A E$ 与 $D C$ 相交于点 $O$ ．

(1)、求证： $A C = D E$ ；

(2)、当 $∠ B A E = 90 °$ 时，求证：四边形 $A C E D$ 是菱形．

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25. 如图，直线l₁的函数表达式为y＝ $\frac{1}{2}$ x+2，且l₁与x轴交于点A ，直线l₂经过定点B（4，0），C（-1，5），直线l₁与l₂交于点D ．

(1)、求直线l₂的函数表达式；

(2)、求△ADB的面积；

(3)、在x轴上是否存在一点E ，使△CDE的周长最短？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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