山东省济宁市泗水县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列算式正确的是（）

A、 $\sqrt{5} + \sqrt{5} = \sqrt{10}$ B、 $4 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 3$ C、 $\sqrt{(- 4) \times (- 9)} = \sqrt{- 4} \times \sqrt{- 9}$ D、 $2 \sqrt{2} \div \sqrt{2} = 2$

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2. 下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A、a：b：c=3：4：5 B、∠A：∠B：∠C=3：4：5 C、∠A+∠B=∠C D、a：b：c=1：2： $\sqrt{3}$

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3. 甲、乙，丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩（单位：m）及其方差如表：
测试者
平均成绩
方差
甲
6.3
0.21
乙
6.0
0.59
丙
5.7
0.12
丁
6.3
0.35
若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (a ， b)$ 在直线 $y = - 2 x + 2$ 上，则 $2 a + b$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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5. 如图，直线 $l$ 上有三个正方形，若 $a$ ， $b$ 的面积分别为 $4$ 和 $13$ ，则 $c$ 的面积为（）

A、9 B、17 C、153 D、165

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6. 如图，某超市在门口离地高 $4.5$ 米的墙上，装有一个由传感器控制的门铃 $A$ ，如图 $1$ ，人只要移至距该门铃 $5$ 米及 $5$ 米以内时，门铃会自动发出语音“欢迎光临”．如图②，一个身高 $1.5$ 米的顾客走到 $D$ 处，门铃恰好自动响起，则 $B D$ 的长为（）

A、6米 B、5米 C、4米 D、3米

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7. 对一组样本数据进行分析时，列出的方差计算公式为： $s^{2} = \frac{1}{5} [{(6 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} + {(6 - \bar{x})}^{2} + {(9 - \bar{x})}^{2} + {(11 - \bar{x})}^{2}]$ ，下面结论错误的是（）

A、众数是6 B、方差是3.6 C、平均数是8 D、中位数是8.5

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8. 已知一次函数y₁=ax+b和y₂=bx+a（a≠b），函数y₁和y₂的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的关系用图象描述大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 2 A B$ ，点M、N分别在边 $A D 、 B C$ 上，连接 $B M 、 D N$ ．若四边形 $M B N D$ 是菱形，则 $\frac{A B}{M D}$ 等于（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{2}{3}$

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11. 已知 $A$ 、 $B$ 两地是一条直路，甲车从 $A$ 地到 $B$ 地，乙车从 $B$ 地到 $A$ 地，两车同时出发，乙先到达目的地，两车之间的距离 $s$ （ $k m$ ）与运动时间 $t$ （ $h$ ）的函数关系大致如图所示，下列说法错误的是（）

A、两车出发 $2 h$ 后相遇 B、甲车的速度为 $60 k m$ / $h$ C、乙的速度为 $90 k m$ / $h$ D、乙车比甲车提前 $\frac{10}{3}$ $h$ 到达目的地

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ …都在x轴上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ …都在直线 $y = x$ 上， $△ O A_{1} B_{1}$ ， $△ B_{1} A_{1} A_{2}$ ， $△ B_{2} B_{1} A_{2}$ ， $△ B_{2} A_{2} A_{3}$ ， $△ B_{3} B_{2} A_{3}$ …都是等腰直角三角形，且 $O A_{1} = 1$ ，点 $B_{2023}$ 的横坐标是（）

A、 ${(\sqrt{2})}^{2021}$ B、 $2^{2022}$ C、 $2^{2023}$ D、 ${(\sqrt{2})}^{2024}$

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二、填空题

13. 若x ， y为实数，且 $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{1 - x} + 2023$ ，则 $x y =$ ．

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14. 某招聘考试分笔试和面试．其中笔试按 $80 %$ 、面试按 $20 %$ 计算平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为80分，那么小明的总成绩为分．

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15. 若一次函数 $y = (3 m - 6) x + 3 m - 3$ 的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是．

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16. 如图，在平行四边形 $O A B C$ 中， $A (6 ， 0)$ 、 $C (2 ， 3)$ ，若 $O D = 1$ ，直线 $l$ 经过 $D$ 点并且把平行四边形 $O A B C$ 的面积分成相等的两部分，则直线 $l$ 的解析式是．

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17. 已知直线 $l_{1}$ ： $y = - x + 4$ ，将直线 $l_{1}$ 向下平移 $m (m > 0)$ 个单位，得到直线 $l_{2}$ ，设直线 $l_{2}$ 与直线 $y = x$ 的交点为P ，若 $O P = \sqrt{2}$ ，则m的值为．

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18. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， E为对角线 $A C$ 上与A ， C不重合的一个动点，过点E作 $E F ⊥ A B$ 于点F ， $E G ⊥ B C$ 于点G ，连接 $D E ， F G$ ．下列结论：① $D E = F G$ ；② $D E ⊥ F G$ ；③ $∠ B F G = ∠ A D E$ ；④ $F G$ 的最小值为 $3 \sqrt{2}$ ．其中正确结论的序号是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{12} - \sqrt{24} \div \sqrt{3} + \sqrt{18}$ ；

(2)、已知 $x = \sqrt{2} + 1$ ， $y = \sqrt{2} - 1$ ，求 $x^{2} - y^{2}$ 的值．

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20. 某校开展“远离溺水·珍爱生命”安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示），共分为五个等级：A ．

75 \leq x < 80

， B ．

80 \leq x < 85

， C ．

85 \leq x < 90

， D ．

90 \leq x < 95

， E ．

95 \leq x \leq 100

，

下面给出了部分信息：

七年级15个学生的竞赛成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100

八年级15个学生的竞赛成绩中D等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93

七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩统计表

年级	平均数	众数	中位数	方差
七年级	92	a	93	41.7
八年级	92	87	b	50.2

(1)、根据以上信息，可以求出；

a =

，

b =

；

(2)、根据以上数据，你认为哪个年级的学生的竞赛成绩较好，请从两个不同的角度说明理由．

(3)、若规定评分90分及以上为优秀，若参加知识竞赛的七年级有1200人，八年级有1500人，请估算两个年级学生评分为优秀的学生共有多少人．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y_{1} = - \frac{1}{2} x + 6$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $B$ 、 $C$ ，且与直线 $l_{2}$ ∶ $y_{2} = \frac{1}{2} x$ 交于点 $A$ ．

(1)、求出点 $A$ 的坐标；

(2)、根据图象，直接写出 $y_{2} > y_{1}$ 时x的取值范围是.

(3)、若 $M$ 是线段 $O A$ 上的点，且 $△ C O M$ 的面积为9，求直线 $C M$ 的解析式．

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22. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E在BC边上，且 $D E = A D$ ，过点A作 $A F ∥ D E$ 交CB的延长线于点F ．

(1)、求证：四边形 $A F E D$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 2$ ， $C F = 4$ ，求 $A D$ 的长．

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23. 某运输公司安排大、小两种货车

15

辆恰好一次性将

152

吨的农用物资运往

A

、

B

两村，两种大、小货车的载货能力分别为

12

吨/辆和

8

吨/辆，其运往

A

、

B

两村的运费如下表：

车型	$A$ 村（元/辆）	$B$ 村（元/辆）
大货车	$800$	$900$
小货车	$400$	$600$

(1)、求大、小货车各用了多少辆？

(2)、现安排前往

A

村的大、小货车共

10

辆，所运物资不少于

100

吨，其余货车将剩余物资运往

B

村，设大、小两种货车到

A

，

B

两村的总运输成本为

w

元，前往

A

村的大货车为

m

辆．写出

w

与

m

之间的函数解析式，当

m

为何值时，调运总费用

w

取得最小值，最少费用是多少？

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24. 已知点 $P (x_{0} ， y_{0})$ 和直线 $y = k x + b$ ，则点P到直线 $y = k x + b$ 的距离可用公式 $d = \frac{| k x_{0} - y_{0} + b |}{\sqrt{1 + k^{2}}}$ 计算．
例如：求点 $P (- 1 ， 2)$ 到直线 $y = 3 x + 7$ 的距离．
解：∵直线 $y = 3 x + 7$ ，其中 $k = 3$ ， $b = 7$ ．
∴点 $P (- 1 ， 2)$ 到直线 $y = 3 x + 7$ 的距离为： $d = \frac{| k x_{0} - y_{0} + b |}{\sqrt{1 + k^{2}}} = \frac{| 3 \times (- 1) - 2 + 7 |}{\sqrt{1 + k^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{5}$ ．
根据以上材料，解答下列问题：

(1)、求点 $Q (- 2 ， 2)$ 到直线 $l_{1}$ ： $y = - 2 x + 3$ 的距离；

(2)、直线 $l_{1}$ ： $y = - 2 x + 3$ 沿y轴向上平移2个单位得到直线 $l_{2}$ ，求 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 这两条平行直线之间的距离．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA ， OC分别在x轴，y轴的正半轴上，直线y＝2x－6经过线段OA的中点D ，与y轴交于点G ， E是线段CG上一点，作点E关于直线DG的对称点F ，连接BE ， BF ， FG ．设点E的坐标为（0，m）．

(1)、写出点B的坐标是（，）；

(2)、当 $S_{四边形 B E G F} = \frac{4}{3} S_{正方形 O A B C}$ 时，求点E的坐标；

(3)、在点E的整个运动过程中，
①当四边形BEGF为菱形时，求点E的坐标；

②若N为平面内一点，当以B ， E ， F ， N为顶点的四边形为矩形时，m的值为．（请直接写出答案）

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测试者	平均成绩	方差
甲	6.3	0.21
乙	6.0	0.59
丙	5.7	0.12
丁	6.3	0.35