山东省临沂市河东区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子中，y不是x的函数的是（）

A、 $y = x^{2}$ B、 $y = \frac{x - 2}{x - 1}$ C、 $y = \sqrt{x - 1}$ D、 $y = \pm \sqrt{x}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{20} = 2 \sqrt{10}$ B、 $\sqrt{3 \times 5} = \sqrt{15}$ C、 $2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$

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3. 已知P₁（-2，y₁），P₂（-3，y₂）是一次函数y=-x+5的图象上的两点，则y₁与y₂的大小关系是（）

A、y₁＜y₂ B、y₁＞y₂ C、y₁＝y₂ D、以上都有可能

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4. 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S²（单位：千克²）如下表所示：

甲

乙

丙

丁

x

24

24

23

20

S²

2.1

1.9

2

1.9

今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $B C = 4$ ， $D B = 6$ ， $A C = 10$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积是（）

A、 $48$ B、 $12$ C、 $24$ D、 $96$

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6. 如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）

A、若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B、若BD=CD，则四边形AEDF是菱形 C、若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 D、若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

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7. 用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（　　）

x

          $-$ 2

          $-$ 1

1

2

y

12

10

8

4

A、（2，4） B、（1，8） C、（ $-$ 1，10） D、（ $-$ 2，12）

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8. 实数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的位置如图所示，化简 $\sqrt{(a + 1)^{2}} + \sqrt{(b - 1)^{2}} - \sqrt{(a - b)^{2}}$ 的结果是（）．

A、 $- 2$ B、0 C、 $- 2 a$ D、 $2 b$

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9. 已知 $m 、 n$ 是一元二次方程 $x^{2} + x - 2023 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $m^{2} + 2 m + n$ 的值等于（）

A、2019 B、2020 C、2021 D、2022

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，过点 $D$ 的直线 $E F$ 分别交 $B A$ ， $B C$ 的延长线于点 $E$ ， $F$ ，若 $∠ 1 = 25 °$ ， $∠ 2 = 75 °$ ，则 $∠ B A C$ 等于（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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11. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠得到 $△ A F E$ ，延长 $E F$ 交 $A D$ 边于点 $M$ ，若 $A B = 3$ ， $B E = 1$ ，则 $M F$ 的长为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{6} - 1$ C、3 D、 $\sqrt{10}$

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12. 如图，点P是平行四边形ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象是(　　)

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 在函数y= $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 中，自变量x的取值范围是 .

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14. 已知，如图， $∠ C = 9 0^{∘}$ ， $B C = 4$ ， $C D = 3$ ， $A D = 12$ ， $A B = 13$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积是．

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15. 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，O为AB的中点，点E在BC上，且CE=AC，∠BAE=15°，则∠COE=度．

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16. 正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ ， $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ ， $A_{3} B_{3} C_{3} C_{2}$ ， …按如图的方式放置，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …和点 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ ， …分别在直线 $y = x + 1$ 和 $x$ 轴上，则点 $B_{2023}$ 的坐标为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、已知 $x = \sqrt{2} - 1$ ， $y = \sqrt{2} + 1$ ，求 $\frac{y}{x} + \frac{x}{y}$ 的值；

(2)、求 $(\sqrt{3} + \sqrt{2} - 2) (\sqrt{3} - \sqrt{2} + 2)$ 的值．

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18. “惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位： $k g$ ），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A ． $x < 1$ ， B ． $1 \leq x < 1.5$ ， C ． $1.5 \leq x < 2$ ， D ． $x \geq 2$ ），下面给出了部分信息．
七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．
八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．
七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表

年级
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
七年级
1.3
1.1
a
0.26
          $40 %$
八年级
1.3
b
1.0
0.23
          $m %$
八年级抽取的班级餐厨垃圾质量扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出上述表中a ， b ， m的值；

(2)、该校八年级共25个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；

(3)、根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．

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19. 在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ （ $k$ ， $b$ 都是常数，且 $k \neq 0$ ）的图像经过点 $A (1 ， 0)$ 和 $B (2 ， - 2)$ ．

(1)、当 $- 2 < x \leq 2$ 时，求 $y$ 的取值范围；

(2)、点 $P (m ， n)$ 在该函数的图象上，且 $m + n = 2$ ，求点 $P$ 的坐标；

(3)、点 $Q$ 在 $y$ 轴上，若 $S_{△ A Q B} = 2$ ，求点 $Q$ 的坐标

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20. 如图，在四边形ABCD中，AB＝2，CD＝1， $∠ A = 60 °$ ， $∠ D = ∠ B = 90 °$ ，求四边形ABCD的面积．

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21. 随着新冠疫情防控的常态化，复工复产稳步推进，外卖订单业务量大增，某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：
方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；

方案二：每日底薪80元，外卖业务的前 30 单没有提成，超过 30 单的部分，每完成一单提成 5 元.

设骑手每日完成的外卖业务量为 n（n 为正整数，单位：单），方案一、二中骑手的日工资分别为 $y_{1} ， y_{2}$ （单位：元）.

(1)、分别写出 $y_{1} ， y_{2}$ 关于 n 的函数解析式；

(2)、据统计，骑手小明外卖送单平均每天的业务量约为 50 单.若仅从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？请说明理由；

(3)、某外卖骑手平均每日完成的外卖业务量为 n 单，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？试画出日工资收入函数大致图象并直接写出你的选择方案.

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22. 已知：四边形 $A B C D$ 为正方形， $E$ 为对角线 $A C$ 上一点，连接 $D E$ ， $B E$ ．过点 $E$ 作 $E F ⊥ D E$ ，交边 $B C$ 于点 $F$ ，以 $D E$ ， $E F$ 为邻边作矩形 $D E F G$ ，连接 $C G$ ．

(1)、求证：矩形 $D E F G$ 是正方形；

(2)、若正方形 $A B C D$ 的边长为 $9$ ， $C G = 3 \sqrt{2}$ ，求正方形 $D E F G$ 的边长．

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年级	平均数	中位数	众数	方差	A等级所占百分比
七年级	1.3	1.1	a	0.26	$40 %$
八年级	1.3	b	1.0	0.23	$m %$

	甲	乙	丙	丁
x	24	24	23	20
S²	2.1	1.9	2	1.9

x	$-$ 2	$-$ 1	1	2
y	12	10	8	4