山东省临沂市沂水县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果 $\sqrt{x - 5}$ 是最简二次根式，则x的值可能是（）

A、11 B、13 C、21 D、29

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2. 祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为（）

A、4.5 B、5 C、9 D、14

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3. 把 $- 2 \sqrt{2 \frac{1}{2}}$ 根号外的因式移进根号内，结果等于（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $- \sqrt{10}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $- \sqrt{5}$

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4. 如图，以点 $O$ 为圆心，以 $O P$ 的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点 $A$ ．若点 $A$ 的坐标为 $(- 5 \sqrt{2} ， 0)$ ， $P$ 点的纵坐标为 $- 1$ ，则 $P$ 点的横坐标为（）

A、 $- 7$ B、7 C、 $- \sqrt{51}$ D、 $\sqrt{51}$

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5. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，如图所示，下列说法错误的是（）

A、点A表示的是12时骆驼的温度是 $39 ℃$ B、12时到次日凌晨4时骆驼体温一直下降 C、骆驼第一天12时体温与次日20时的温度相同 D、一天中，0时到12时骆驼的体温的变化范围是 $37 ℃$ 到 $39 ℃$

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6. 育新中学八年级六班有53人．一次月考后，数学老师对数学成绩进行了统计．由于有三人因事没有参加本次月考，因此计算其他50人的平均分为90分，方差 $s^{2} = 40$ ．后来三进行了补考，数学成绩分别为88分，90分，92分．加入这三人的成绩后，下列说法正确的是（）

A、平均分和方差都改变 B、平均分不变，方差变大 C、平均分不变，方差变小 D、平均分和方差都不变

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7. 下列关于一次函数 $y = - 2 x + 2$ 的说法中，错误的是（）

A、图象不经过第三象限 B、图象与直线 $y = - 4$ 的交点坐标为 $(3 ， - 4)$ C、当 $x > - 1$ 时， $y < 4$ D、点 $(x_{1} ， - 1)$ ， $(x_{2} ， 1)$ 在函数图象上，则 $x_{1} < x_{2}$

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，E、F分别是边 $A D$ 、 $B C$ 上的点，且 $A E = C F$ ．

求证： $B E = D F$ ．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴……
在 $△ A B E$ 和 $△ C D F$ 中 ${\begin{array}{l} A E = C F \\ ∠ A = ∠ C \\ A B = C D \end{array}$ ， … $(S A S)$ ，
∴ $B E = D F$ ．省略号表示的是（）

A、 $A D = B C$ ， $A D ∥ B C$ B、 $A B = C D$ ， $∠ A = ∠ C$ C、 $A B = C D$ ， $A B ∥ C D$ D、 $A D = B C$ ， $∠ A = ∠ C$

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9. 某班有48名学生，设变量x是该班学生的学号，变量y是该班学生的身高，变量z是该班学生一门课程的成绩（百分制），列表表示如下：
x（号）
1
2
3
…
47
48
y（m）
          $\begin{array}{l} 1.54 \end{array}$
          $\begin{array}{l} 1.56 \end{array}$
          $\begin{array}{l} 1.56 \end{array}$
…
          $\begin{array}{l} 1.85 \end{array}$
          $\begin{array}{l} 1.85 \end{array}$
z（分）
76
65
80
…
95
80
根据上述表格，做出下列三个判断：①y是x的函数，②z是y的函数，③x是z的函数．上述判断真命题的个数是（    ）

A、0 B、1 C、2 D、3

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10. 根据国家统计局数据显示，我国近10年的城市居民消费价格指数如图所示．下列说法错误的是（）

A、从2015年到2019年城市居民消费价格指数逐年上升 B、近10年的城市居民消费价格指数最大值与最小值的差值为1.8 C、近10年的城市居民消费价格指数中位数是102.1 D、近10年的城市居民消费价格指数众数是102.1

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11. 下图中，图 $①$ 是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果，图 $②$ 是一个菱形，将图 $②$ 截去一个边长为原来一半的菱形得到图 $③$ ，用图 $③$ 镶嵌得到图 $④$ ，将图 $④$ 着色后，再次镶嵌便得到图 $①$ ，则图 $④$ 中 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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12. 声音在空气中传播的速度v（简称声速）与空气温度t的关系（如下表所示），则下列说法错误的是（    ）
温度 $t / ℃$
          $- 15$
          $- 10$
5
10
15
声速 $v / m / s$
321
324
333
336
339

A、在一定范围内，空气温度越高声速越快 B、空气温度每升高 $10 ℃$ ，声速增加 $6 m / s$ C、声速v与温度t之间的关系式为 $v = \frac{3}{5} t + 330$ D、当空气温度为 $20 ℃$ 时，声音 $5 s$ 可以传播 $1740 m$

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二、填空题

13. 某市出租车公司规定：出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果彤彤乘出租车去学校花了10元，那么彤彤乘车路程有千米．

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14. 观察下列式子： $\sqrt{1 - \frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{1}{2}}$ ； $\sqrt{2 - \frac{2}{5}} = 2 \sqrt{\frac{2}{5}}$ ； $\sqrt{3 - \frac{3}{10}} = 3 \sqrt{\frac{3}{10}}$ ； $\sqrt{4 - \frac{4}{17}} = 4 \sqrt{\frac{4}{17}}$ ；…；请用字母表示其中的规律．

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15.
如图，长方形ABCD中，M为CD中点，现在点B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P．若∠PMC=110°，则∠BPC的度数为．

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16. 吊车作业时是通过液压杆 $C D$ 的伸缩使起重臂 $A B$ 绕点B转动的，从而使得起重臂升降作业．起重臂 $A B = 10$ 米，点B到地面的距离 $1.8$ 米，当点B到钢丝绳所在直线的距离是8米时，吊车起重臂顶端A到地面的距离是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{2} \div \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{8} - \sqrt{8}$

(2)、 $\sqrt{48} - \sqrt{27} + {(- 3 \sqrt{2})}^{2} - \frac{3}{\sqrt{3}}$

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18. 几年前，刘强农业大学毕业后承包了甲、乙两片荒山，各栽200棵黄桃树．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的黄桃，每棵的产量如折线统计图所示．

(1)、分别计算甲、乙两山黄桃样本的平均数，并估算出甲、乙两山黄桃的产量总和；

(2)、试通过计算说明，哪个山上的黄桃产量较稳定？

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19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B D$ 是它的一条对角线，作 $B D$ 的垂直平分线 $E F$ ，分别交 $A D ， B C ， B D$ 于点 $E ， F ， O$ ．

(1)、求证： $A E = C F$ ；

(2)、连接 $B E ， D F$ ，若 $∠ D B E = 25 °$ ，求 $∠ E D F$ 的度数．

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20. 每年的6月6日为“全国爱眼日”．某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动．

(1)、一、确定调查对象
有以下三种调查方案：

方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；

方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；

方案三：从全校1600名学生中随机抽取400名学生，进行视力状况调查．

其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是；

(2)、二、收集整理数据按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．抽取的学生视力状况统计表

类别	A	B	C	D
视力	视力 $≥ 5.0$	4.9	$4.6 ≤$ 视力 $≤ 4.8$	视力 $≤ 4.5$
健康状况	视力正常	轻度视力不良	中度视力不良	重度视力不良
人数	160	m	n	56

三、分析数据，解答问题调查视力数据的中位数所在类别为类；

(3)、该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数；

(4)、为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．

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21. 已知一次函数 $y = k (x + 2) (k \neq 0)$ ．

(1)、求证：点 $(- 2 ， 0)$ 在该函数图象上；

(2)、若该函数图象向上平移2个单位后过点 $(1 ， - 2)$ ，求k的值；

(3)、若该函数图象与y轴的交点在x轴和直线 $y = - 2$ 之间，求k的取值范围．

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22. 刻漏是人类最早制造的不完全依赖天象、相对独立运行的计时仪器．刻漏以水等液体（也有少数例外，如水银或沙等）为工作物质，根据流水的量与流逝时间的对应关系，通过漏壶中的水量变化来度量时间的．我国使用刻漏的时间非常早，最早可追溯到中国历史上第一个王朝—夏朝（大约公元前2070年），约在汉武帝时期发明了浮箭漏．如图所示为单级浮箭漏示意图．某兴趣小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：

【实验观察】实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到如表：

供水时间x（小时）	0	1	2	3	4
箭尺读数y（厘米）	6	12	18	24	30

【探索发现】

(1)、在所给的平面直角坐标系中，描出以供水时间x为横坐标，箭尺读数y为纵坐标的各点．

(2)、观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．

(3)、供水时间达到10小时时，箭尺的读数为多少厘米？

(4)、如果本次实验记录的开始时间是上午

7 ： 30

，那当箭尺读数为96厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）

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23. 综合与实践
问题：给你两个大小不等的正方形，你能通过切割把他们拼接成一个大正方形吗？

下面是某研究小组的研究过程：

(1)、首先研究两个一样大小的正方形
把两个边长相等的正方形 $A B C D$ 和正方形 $E F G H$ ，按图1所示的方式摆放，沿虚线 $B D$ 、 $E G$ 剪开后，可按图1所示的移动方式拼接成四边形形 $B N E D$ ，则四边形形 $B N E D$ 是正方形，请说明理由；

(2)、研究大小不等的两个正方形
把边长不等的两个正方形 $A B C D$ 和正方形 $E F G H$ ，按图2所示的方式摆放，连接 $D E$ ，过点D作 $D M ⊥ D E$ ，交 $A B$ 于点M ，过点M作 $M N ⊥ D M$ ，过点E作 $E N ⊥ D E$ ， $M N$ 与 $E N$ 相交于点N ．

①证明四边形 $M N E D$ 是正方形；

②在图2中，将正方形 $A B C D$ 和正方形 $E F G H$ 沿虚线剪开后，能够拼接为正方形 $M N E D$ ，请简略说明你的拼接方法（类比图1，用数字表示对应的图形）．

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x（号）	1	2	3	…	47	48
y（m）	$\begin{array}{l} 1.54 \end{array}$	$\begin{array}{l} 1.56 \end{array}$	$\begin{array}{l} 1.56 \end{array}$	…	$\begin{array}{l} 1.85 \end{array}$	$\begin{array}{l} 1.85 \end{array}$
z（分）	76	65	80	…	95	80

温度 $t / ℃$	$- 15$	$- 10$	5	10	15
声速 $v / m / s$	321	324	333	336	339

数字	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
频数	8	8	12	11	10	8	9	8	12	14