山东省临沂市兰陵县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 化简 $\sqrt{50}$ 的结果是（）

A、25 B、 $5 \sqrt{10}$ C、 $5 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{25}$

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2. 在下列以线段 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）

A、 $a = 1.5$ ， $b = 2$ ， $c = 3$ B、 $a = 7$ ， $b = 24$ ， $c = 25$ C、 $a ： b ： c = 3 ： 4 ： 5$ D、 $a = 9$ ， $b = 12$ ， $c = 15$

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3. 如图，矩形纸片 $A B C D$ 中， $A D = 9$ ， $A B = 3$ ，将矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为 $E F$ ，则 $△ A B E$ 的面积为（）

A、3 B、4 C、6 D、12

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4. 关于一次函数 $y = - 2 x + 4$ ，下列说法不正确的是（）

A、图象不经过第三象限 B、y随着x的增大而减小 C、图象与x轴交于 $(- 2 ， 0)$ D、图象与y轴交于 $(0 ， 4)$

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5. 下表是某篮球队的年龄分布，对于不同的

x

值，下列关于年龄的数据量不会发生改变的是（）

年龄 $/$ 岁	$12$	$13$	$14$	$15$
频数	$15$	$25$	$x$	$20 - x$

A、平均数、中位数 B、中位数、众数 C、中位数、方差 D、平均数、方差

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6. 下列各式中，正确的是（　　）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{12} = 4 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = 6$ D、 $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{2}} = \sqrt{6}$

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7. 若长度为3、4、m的三条线段能组成一个钝角三角形，则m的值可能为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 已知 $x_{1} ， x_{2} ， \dots x_{n}$ 的平均数为2，方差为1，则 $3 x_{1} - 2 ， 3 x_{2} - 2 \dots 3 x_{n} - 2$ 的平均数，方差分别是（）

A、4 9 B、2 3 C、3 2 D、9 4

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9. 实数 $a ， b ， c$ 在数轴上的对应点如图所示，化简 $- a + | b - a | + \sqrt{c^{2}}$ 的结果是是（）

A、 $- b - c$ B、 $c - b$ C、 $2 - 2 b + 2 c$ D、 $2 + b + c$

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10. 如图，直角 $△ A B C$ 中， $A C = 7$ ， $A B = 25$ ，则内部五个小直角三角形的周长为（）．

A、32 B、56 C、31 D、55

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11. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B < B C$ ，连接 $A C$ ，分别以点A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧交于点M、N，直线 $M N$ 分别交 $A D ， B C$ 于点E、F、下列说法不一定正确的是（）

A、 $∠ B A F = ∠ C A F$ B、 $∠ A F B = 2 ∠ A C B$ C、 $∠ C A E + ∠ A E F = 90 °$ D、 $C E = C F$

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12. 已知：如图 $(1)$ ，长方形 $A B C D$ 中， $E$ 是边 $A D$ 上一点，且 $A E = 6 c m$ ， $A B = 8 c m$ ，点 $P$ 从 $B$ 出发，沿折线 $B E - E D - D C$ 匀速运动，运动到点 $C$ 停止 $. P$ 的运动速度为 $2 c m / s$ ，运动时间为 $t (s)$ ， $△ B P C$ 的面积为 $y (c m^{2})$ ， $y$ 与 $t$ 的函数关系式图象如图 $(2)$ ，则下列结论正确的有 $① a = 7$ ； $② b = 10$ ； $③$ 当 $t = 3$ 时， $△ P C D$ 为等腰三角形； $④$ 当 $t = 10$ 时， $y = 12 c m^{2}$ ．（）

A、 $① ③$ B、 $① ② ③$ C、 $① ③ ④$ D、 $① ② ③ ④$

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二、填空题

13. 若代数式 $\frac{\sqrt{2 - x}}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. 一组数据4，5，6，a ， b的平均数为5，众数为5，则方差为．

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15. 如图， $△ A B C$ 中 $A C = 6 ， B C = 8 ， A B = 10 ， A D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线， $C D =$ ．

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16. 如图，函数 $y_{1} = m x$ ， $y_{2} = x + 3$ 的图象相交于点 $A (- 1 ， 2)$ ，则关于x的不等式 $- 2 < x + 3 \leq m x$ 的解集是．

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $\sqrt{18} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{24} \div \sqrt{3}$ ．

(2)、 $(\sqrt{3} - \sqrt{2})^{2} - (\sqrt{6} + 1) (\sqrt{6} - 1)$ ．

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18. 先化简，再求值 $(\frac{3 a - 1}{a + 1} - a + 1) \div \frac{a^{2} - 6 a + 9}{a + 1}$ ，从 $- 1$ 、3、 $\sqrt{3} + 3$ 中选择一个合适的值代入．

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19. 某学校在中国空间站“天宫课堂"开讲后，组织七、八年级学生进行了一次航空航天知识竞赛，并随机抽取七、八年级各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分100分，两个年级均无满分）进行整理、描述和分析．成绩分为A ， B ， C ， D ， E五个等级，分别是：A： $0 \leq x < 60$ ， B： $60 \leq x < 70$ ， C： $70 \leq x < 80$ ， D： $80 \leq x < 90$ ， E： $90 \leq x < 100$ ．
下而给出了部分信息：
八年级测试成绩在D组的具体分数是：
82，82，82，82，82，82，84，85，87，88，88，89，89，89．
七、八年级测试成绩统计表

年级
七年级
八年级
平均分
85
85
中位数
$88.5$
m
众数
89
82
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、求m的值．

(2)、小明这次测试的成绩是88分，在班上排名中上游，则小明是哪个年级的学生？请说明理由．

(3)、若该校七年级学生总数为500，八年级学生总数为600，且都参加此次测试，成绩达到89分及89分以上为优秀，估计该校七、八年级此次测试成绩优秀的学生总数．

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20. 安阳某初中数学小组欲测量吊车起重臂顶端与地面的距离，下面是他们设计的项目课题，请你根据下面的表格计算：吊车起重臂顶端

A

到地面的距离

A F

的长．

项目名称	测量吊车起重臂顶端与地面的距离
对象简介	吊车作业时是通过液压杆 $C D$ 的伸缩使起重臂 $A B$ 绕点 $B$ 转动的，从而使得起重臂升降作业 $. ($ 起重臂 $A B$ 的长度也可以伸缩 $)$
操作示意图
操作数据	起重臂 $A B = 10$ 米，点 $B$ 到地面的距离 $B E = 1.8$ 米，钢丝绳所在直线 $A F$ 垂直地面于点 $F$ ，点 $B$ 到 $A F$ 的距离 $B G = 8$ 米提示：四边形 $B E F G$ 是长方形， $B E = F G$ ．
操作评价

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21. 如图，将平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 向两个方向延长，分别至点 $E$ 和点 $F$ ，且使 $B E = D F$ .求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形.

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22. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，E是边 $B C$ 上一点， $A G ⊥ D E$ 于点F ，交 $C D$ 于点G ．

(1)、求证： $A G = D E$ ；

(2)、若E是 $B C$ 的中点，连接 $B F$ ，求证： $A B = F B$ ．

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23. 如图，已知函数 $y = x + 1$ 的图象与y轴交于点A ，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $B (0 ， - 1)$ ，与x轴以及 $y = x + 1$ 的图象分别交于点C ， D ，且点D的坐标为 $(1 ， n)$ ．

(1)、则k＝， b＝， n＝；

(2)、求四边形 $A O C D$ 的面积；

(3)、在x轴上是否存在点P ，使得以点P ， C ， D为顶点的三角形是直角三角形，请求出点P的坐标．

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年级	七年级	八年级
平均分	85	85
中位数	$88.5$	m
众数	89	82