山东省青岛市黄岛区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，此次任务是我国载人航天工程进入空间站应用与发展阶段的首次载人飞行任务．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 当 $x = 1$ 时，下列分式没有意义的是（）

A、 $\frac{x + 1}{x}$ B、 $\frac{x}{x - 1}$ C、 $\frac{x - 1}{x}$ D、 $\frac{x}{x + 1}$

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3. 如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘 $A$ ， $B$ 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点 $O$ ，然后分别取线段 $O A$ ， $O B$ 的中点 $D$ ， $E$ ，测量出 $D E = 20 m$ ，于是可以计算出 $A$ ， $B$ 两点间的距离是（）

A、 $10 m$ B、 $20 m$ C、 $30 m$ D、 $40 m$

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4. 下列各数中，是不等式 $4 x - 2 > 3$ 的解的是（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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5. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为 $x$ 株，则符合题意的方程是（）

A、 $3 (x - 1) = \frac{6210}{x}$ B、 $\frac{6210}{x - 1} = 3$ C、 $3 x - 1 = \frac{6210}{x}$ D、 $\frac{6210}{x} = 3$

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6. 如图1，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形．用 $n$ 个全等的正五边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则 $n$ 的值为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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二、多选题

7. 在 $△ A B C$ 中，已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 分别是 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边，则下列条件中，能判定 $△ A B C$ 是等腰三角形的是（）

A、 $a = 5$ ， $b = 1$ ， $c = 5$ B、 $a ： b ： c = 3 ： 4 ： 5$ C、 $∠ A = 40 °$ ， $∠ C = 70 °$ D、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 11$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，以 $O (0 ， 0)$ ， $A (1 ， 0)$ ， $B (- 2 ， - 2)$ 为四边形的三个顶点，构造平行四边形，则下列各点中可以作为平行四边形第四个顶点坐标的是（）

A、 $(- 3 ， - 2)$ B、 $(- 1 ， - 2)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(3 ， 2)$

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三、填空题

9. 计算： $a \div a \cdot \frac{1}{a} =$ ．

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10. 已知 $a b = 3$ ， $a + b = 5$ ，则多项式 $a^{2} b + a b^{2} =$ ．

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11. 如图， $∠ C = ∠ D = 90 °$ ，若要使 $R t △ A B C$ 与 $R t △ A B D$ 全等，则添加的条件可以是：．（写出一个条件即可）

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12. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，将 $△ A D C$ 沿 $A C$ 折叠后，点 $D$ 恰好落在 $D C$ 的延长线上的点 $E$ 处．若 $∠ B = 60 °$ ， $A B = 4$ ，则 $△ A D E$ 的面积为．

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13. 根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：．

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14. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = B D$ ，点 $E$ 在 $B D$ 上， $D E = C E$ ．如果 $∠ A = 70 °$ ，那么 $∠ E C B =$ °．

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15. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $85 °$ ，得到 $△ A D E$ ，若点 $E$ 恰好在 $C B$ 的延长线上，则 $∠ B E D =$ ．

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $x$ 轴上有一点 $A (2 ， 0)$ ，点 $A$ 第1次向上平移2个单位至点 $A_{1} (2 ， 2)$ ，接着又向左平移2个单位至点 $A_{2} (0 ， 2)$ ，然后再向上平移2个单位至点 $A_{3} (0 ， 4)$ ，向左平移2个单位至点 $A_{4} (- 2 ， 4)$ ，照此规律平移下去，点 $A$ 平移至点 $A_{2023}$ 时，点 $A_{2023}$ 的坐标是．

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四、解答题

17. 已知： $∠ α$ ，线段 $a$ ， $b$ ．
求作：平行四边形 $A B C D$ ，使 $∠ C A B = ∠ α$ ， $A B = a$ ， $A C = b$ ．

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18.

(1)、解方程： $\frac{1}{x - 3} + 2 = \frac{x + 1}{x - 3}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 x - 5 \leq x + 1 \\ 2 x > \frac{x - 5}{3} \end{array}$ ，并写出它的正整数解；

(3)、计算： $\frac{x^{2}}{x + 1} - x + 1$

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19. 把下列各式因式分解：

(1)、 $8 a^{3} b^{2} - 12 a b^{3} c + a b$ ；

(2)、 $y^{2} - 9 {(x + y)}^{2}$ ．

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20. 已知：如图，点 $E$ ， $F$ 在 $▱ A B C D$ 边 $B C$ 的延长线上，且 $B E = C F$ ．求证：四边形 $A E F D$ 是平行四边形．

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21. 一次函数 $y_{1} = k x + b$ 和 $y_{2} = 3 x + m$ 的图象如图所示，且 $A (1 ， 0)$ ， $B (- 4 ， 0)$ ．

(1)、观察图象，直接写出不等式 $k x + b < 0$ 的解集；

(2)、若不等式 $3 x + m > k x + b$ 的解集是 $x > - 2$ ，求点C的坐标．

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22. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如： $\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{x - 1 + 2}{x - 1} = \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} = 1 + \frac{2}{x - 1}$ ，则 $\frac{x + 1}{x - 1}$ 是“和谐分式”．

(1)、下列分式中，属于“和谐分式”的是；（只填序号）
① $\frac{x^{3} + 5}{x^{3}}$ ； ② $\frac{3 x + 2}{x^{2}}$ ； ③ $\frac{x}{x + 1}$ ； ④ $\frac{4 x^{2} - 1}{2 x - 1}$ ．

(2)、将“和谐分式” $\frac{x^{2} - 2 x + 2}{x - 1}$ 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式： $\frac{x^{2} - 2 x + 2}{x - 1} =$ ；

(3)、判断 $\frac{5 x}{x + 1} - \frac{x - 1}{x} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x}$ 的结果是否为“和谐分式”，并说明理由．

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23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.

(1)、求证：AE=2CE；

(2)、连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由.

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24. 有两款售价相同的汽车，信息如下表所示：

燃油车

油箱容积： $50$ 升

油价： $7.2$ 元/升

续航里程： $a$ 千米

每千米行驶费用： $\frac{50 \times 7.2}{a}$ 元

新能源车

电池容量： $80$ 千瓦时

电价： $0.6$ 元/千瓦时

续航里程： $a$ 千米

每千米行驶费用：____元

(1)、新能源车的每千米行驶费用是元；（用含

a

的代数式表示）

(2)、若然油车的每千米行驶费用比新能源车多

0.52

元．

①分别求出这两款车的每千米行驶费用；

②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为 $4600$ 元和 $7200$ 元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其它费用）

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25. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 12 c m$ ， $A D = 8 c m$ ， $∠ D A B = 45 °$ ，点E ， F分别是线段 $C D$ 和 $A B$ 上的动点，点E以 $1 c m / s$ 的速度从点D出发沿 $D C$ 向点C运动，同时点F以 $2 c m / s$ 的速度从点B出发，在 $B A$ 上沿B→A→B方向往返运动，当点E到达点C时，点E ， F同时停止运动．连接 $A E$ ， $E F$ ．设运动时间为t（s）（ $0 < t < 12$ ），请解答下列问题：

(1)、当t为何值时， $A E$ 平分 $∠ D A B$ ？

(2)、在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使得以E ， C ， F ， A四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

(3)、连接 $B E$ 并延长，交 $A D$ 的延长线与点P ，连接 $P C$ ．设 $△ P E C$ 的面积为 $S c m^{2}$ ，求S与t之间的关系式．

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