人教版初中数学2023-2024学年八年级上册 11.1与三角形有关的线段检测题

试卷更新日期：2023-09-04 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（）

A、2 B、3 C、5 D、8

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2. 已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是（）

A、11 B、5 C、2 D、1

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3. 教室的一扇窗户打开后，用窗钩可以将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A、两点之间线段最短 B、三角形的稳定性 C、两点确定一条直线 D、垂线段最短

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4. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）

A、1，2，5 B、2，2，4 C、1，2，3 D、2，3，4

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5. AD是 $△ A B C$ 的中线，已知 $△ A B D$ 的周长为25cm，AB比AC长6cm，则 $△ A C D$ 的周长为（）

A、19cm B、22cm C、25cm D、31cm

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6. 以下说法中，正确的个数有（）
（ 1 ）在坐标轴上的点横坐标、纵坐标都是零（2）点P（2，-3）到x轴的距离为3（3）三角形的三条高都在三角形内部（4）平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 有一块三角形的田地ABC，现在要将一半的地种粮食，一半的地种蔬菜，则下列各线中，可把△ABC分成面积相等的两部分的是（）

A、一边上的中线 B、一边上的高 C、一角的平分线 D、以上都不对

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8. 如图，x的值可能为（）

A、10 B、9 C、7 D、6

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9. 若长度分别是a、6、10的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）

A、16 B、8 C、4 D、2

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10. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD=BE；③BD=CH；④∠C=∠BHD；⑤阴影部分的面积为6cm² ．其中正确的是（　　）

A、①②③④⑤ B、②③④⑤ C、①②③⑤ D、①②④⑤

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11. 如图，直线 $m$ 与 $n$ 相交于点 $P$ ，点 $A 、 B$ 在直线 $m$ 上，点 $Q$ 在直线 $n$ 上．下列结论不正确的是（）

A、 $P A + P Q > Q A$ B、 $P Q + P B > Q B$ C、 $P A + P B > Q A + Q B$ D、 $P A + P B < Q A + Q B$

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12. 如图， $△ A B C$ 的三边 $A B 、 B C 、 A C$ 的长分别是9、12、15．其三条角平分线交于点O ，将 $△ A B C$ 分为三个三角形，则 $S_{△ A B O} ： S_{△ B C O} ： S_{△ C A O}$ 等于（）

A、 $1 ： 1 ： 1$ B、 $1 ： 2 ： 3$ C、 $3 ： 4 ： 5$ D、 $2 ： 3 ： 4$

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二、填空题

13. 已知三角形的三边分别为a,b,c ，其中a ， b满足 $\sqrt{a^{2} - 6 a + 9} + \sqrt{b - 4} = 0$ ，那么这个三角形的第三边c的取值范围是.

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14. 已知AD为 $△ A B C$ 的中线， $A B = 5 c m$ ，且 $△ A C D$ 的周长比 $△ A B D$ 的周长少2cm，则AC= ．

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15. 如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝2.5cm，则 $\frac{D E}{D F}$ 的值为.

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16. 如图，△ABC中，点E是BC上的一点，CE＝2BE，点D是AC中点，若S_△ABC＝12，则S_△ADF﹣S_△BEF＝．

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17. 如图，△ABC的面积为18，BD=2DC，AE=2EC，那么阴影部分的面积是。

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三、计算题

18. 已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|.

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19. 已知 $Δ A B C$ 的三边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，化简 $| a + b - c | + | b - a - c |$ .

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四、解答题

20. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长．

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21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(-5，0)，B(-3，0)，C(-1，2)，求出△ABC的面积．

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22. 如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，求线段AD的取值范围．

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五、综合题

23.
已知：如图，△ABC中的顶点A、C分别在平面直角坐标系的x轴、y轴上，且∠ACB=90°，AC=2，BC=1，当点A从原点出发朝x轴的正方向运动，点C也随之在y轴上运动，当点C运动到原点时点A停止运动，连结OB．

(1)、点A在原点时，求OB的长；

(2)、当OA=OC时，求OB的长；

(3)、在整个运动过程中，OB是否存在最大值？若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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24. 如图直线 $a ∥ b$ ，直线 $E F$ 与 $a ， b$ 分别和交于点 $A 、 B ， A C ⊥ A B ， A C$ 交直线b于点C．

(1)、若 $∠ 1 = 60 °$ ，直接写出 $∠ 2 =$ ；

(2)、若 $A C = 3 ， A B = 4 ， B C = 5$ ，则点B到直线 $A C$ 的距离是；

(3)、在图中直接画出并求出点A到直线 $B C$ 的距离．

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