2024届高考物理第一轮复习：动量

试卷更新日期：2023-09-03 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 如图所示，一平板车停在光滑的水平面上，某同学站在小车上，若他设计下列操作方案，最终能使平板车持续地向右驶去的是（）

A、该同学在图示位置用大锤连续敲打车的左端 B、只要从平板车的一端走到另一端，再走回来，往复运动 C、在车上装个电风扇，不停地向左吹风 D、他站在车的右端将大锤丢到车的左端

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2. 在光滑的水平面上，有A、B两个小球沿同一直线向右运动，以向右为正方向，两球的动量分别为 $p_{A} = 5 k g \cdot m / s$ 、 $p_{B} = 7 k g \cdot m / s$ ，如图所示。若两球发生正碰，则碰后两球的动量增量 $Δ p_{A}$ 、 $Δ p_{B}$ 可能是（　　）

A、 $3 k g \cdot m / s$ ， $3 k g \cdot m / s$ B、 $3 k g \cdot m / s$ ， $- 3 k g \cdot m / s$ C、 $- 10 k g \cdot m / s$ ， $10 k g \cdot m / s$ D、 $- 3 k g \cdot m / s$ ， $3 k g \cdot m / s$

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3. 课间几个同学做游戏，如图所示，将一物块 $Q$ 放在课桌上的 $B$ 点，在另一与物块 $Q$ 完全相同的物块 $P$ 上粘一小块橡皮泥 $($ 质量不计 $)$ ，并置于 $A$ 点，在课桌上的 $C$ 点有一标记， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点在同一直线上，且 $A B = B C = L$ ，游戏时给物块 $P$ 一瞬时冲量使其沿直线 $A C$ 运动，经过一段时间物块 $P$ 与物块 $Q$ 发生碰撞并粘合为一体，粘合体距离 $C$ 点最近者获得胜利。某同学对物块 $P$ 施加的瞬时冲量为 $I (I$ 未知 $)$ 时，粘合体刚好停在 $C$ 点。已知两物块的质量均为 $m$ ，与桌面间的动摩擦因数均为 $μ$ ，重力加速度为 $g$ 。下列说法正确的是（）

A、该同学对 $P$ 施加的瞬时冲量为 $2 m \sqrt{μ g L}$ B、整个过程因摩擦产生的热量为 $2 μ m g L$ C、碰后瞬间物块 $P$ 的速度为 $\sqrt{2 μ g L}$ D、两物块因碰撞损失的机械能为 $3 μ m g L$

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4. 如图所示，水平面左侧有一足够长的、相对水平面高为H的光滑平台，质量为M的滑块与质量为m的小球之间有一个处于压缩且锁定状态的轻弹簧（弹簧不与滑块和小球连接），系统处于静止状态。某时刻弹簧解除锁定，小球离开平台后做平抛运动，落到水平面上时落点到平台的距离为s，重力加速度为g，则滑块的速度大小为

A、 $\frac{m}{M}$ $\sqrt{\frac{g}{2 H}}$ B、 $\frac{m s}{M}$ $\sqrt{\frac{2 H}{g}}$ C、 $\frac{m s}{M}$ $\sqrt{\frac{g}{2 H}}$ D、 $\frac{M s}{m}$ $\sqrt{\frac{2 H}{g}}$

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5. 质量为m 的翼装飞行爱好者乘飞机到达空中某处后，以速度 v₀水平跳出，由于风力的影响，经时间 t，爱好者下落至跳出点的正下方时，其速度大小仍为v₀ ，但方向与初速度相反，其运动轨迹如图所示，重力加速度为 g，在此段时间t内（）

A、风力一定沿水平方向. B、飞行爱好者机械能减少 $\frac{1}{2} m g^{2} t^{2}$ . C、风力对爱好者的冲量大小为 $2 m v_{0}$ . D、风力对爱好者的冲量大小为 $\sqrt{4 m v_{0}^{2} + m^{2} g^{2} t^{2}}$

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6. 如图所示，在光滑的水平面上有两物体A、B，它们的质量均为m，在物体B上固定一个轻弹簧处于静止状态。物体A以速度 $v_{0}$ 沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用。下列说法正确的是（）

A、当弹簧获得的弹性势能最大时，物体A的速度为零 B、当弹簧获得的弹性势能最大时，物体B的速度最大 C、当弹簧获得的弹性势能最大时，物体B的动能为 $\frac{1}{8} m v_{0}^{2}$ D、在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，弹簧对物体A和物体B的冲量相等

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7. 2022年2月8日，在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，我国选手谷爱凌成功夺冠。图甲为滑雪大跳台的滑道示意图，在助滑道与跳台之间用一段弯曲滑道衔接，助滑道与着落坡均可以视为倾斜直道。运动员由起点滑下，从跳台上同一位置沿同一方向飞出后，在空中完成系列动作，最后落至着落坡。运动员离开跳台至落到着落坡阶段的轨迹如图乙所示，不计空气阻力，运动员可视为质点。关于运动员在空中的运动，下列说法正确的是（）

A、离着落坡最远时重力的功率为零 B、在相等的时间内，动量变化量逐渐变大 C、在相等的时间内，动能的变化量逐渐变大 D、落到着落坡时的速度方向与飞出时速度的大小无关

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8. 如图所示，热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的小球以相对地面的速度 $v_{0}$ 水平投出。已知投出小球后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（）

A、投出小球后气球所受合力大小为 $M g$ B、小球落地时气热球的速度大小为 $v = \frac{m}{M} \sqrt{v_{0}^{2} + 2 g H}$ C、小球在落地之前，小球和热气球速度始终大小相等方向相反 D、小球落地时二者的水平距离为 $d = \sqrt{\frac{2 H v_{0}^{2}}{g} + {(1 + \frac{m}{M})}^{2} H^{2}}$

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9. 如图，竖直墙壁和水平地面均光滑，物块A和物块B用轻质弹簧连接，A、B的质量分别为2m和3m，在物块B上施加一水平向左的力将弹簧压缩，此时系统各部分静止，弹簧弹性势能为E，现突然撤掉向左的力，则（）

A、物块A离开墙面后，物块B的机械能守恒 B、物块A离开墙面前，系统动量守恒 C、物块A离开墙面后，弹簧弹性势能最大值为 $\frac{2}{5} E$ D、物块A，B速度相等时速度大小为 $\frac{2}{5} \sqrt{\frac{2 E}{3 m}}$

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二、多项选择题

10. $A 、 B$ 两球沿一直线发生正碰，图中的 $s - t$ 图记录了两球碰撞前后的运动情况，图中的 $a 、 b$ 分别是 $A 、 B$ 两球碰前的 $s - t$ 图线， $c$ 是碰撞后的 $s - t$ 图线（图线 $a$ 与纵轴的交点坐标为9），若 $B$ 球的质量为 $m_{B} = 1 k g$ ，则由图可知（）

A、球 $A$ 的质量 $m_{A} = 2 k g$ B、碰撞前球 $A$ 的动量大小为 $5 k g \cdot m / s$ C、碰撞过程中，球 $A$ 受到的冲量大小为 $3 N \cdot s$ D、碰撞过程中，球 $B$ 动量变化的大小为 $1 k g \cdot m / s$

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11. 某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为 $1 k g$ 的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力 $F$ ，推动滑块1以 $0.40 m / s$ 的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为 $0.04 s$ ，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为 $0.22 m / s$ ．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（）

A、该过程动量守恒 B、滑块1受到合外力的冲量大小为 $0.18 N \cdot s$ C、滑块2受到合外力的冲量大小为 $0.40 N \cdot s$ D、滑块2受到滑块1的平均作用力大小为 $5.5 N$

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12. 如图所示，三小球a、b、c的质量都是m ，放于光滑水平面上，小球b、c与轻弹簧相连且静止，小球a以速度v₀冲向小球b，碰后与小球b黏在一起运动．在整个运动过程中，下列说法正确的是(　　)

A、三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒 B、三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能也守恒 C、当小球b、c速度大小相等时，弹簧弹性势能最大 D、当弹簧恢复原长时，小球c的动能一定最大，小球b的动能一定不为零

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13. 如图所示，将一轻质弹簧从物体B内部穿过，并将其上端悬挂于天花板，下端系一质量为m₁=2.0kg的物体A，平衡时物体A距天花板h=2.4m，在距物体A正上方高为h₁=1.8m处由静止释放质量为m₂=1.0kg的物体B，B自由下落过程中某时刻与弹簧下端的物体A碰撞（碰撞时间极短）并立即以相同的速度与A运动，两物体不粘连，且可视为质点，碰撞后两物体一起向下运动，历时0.25s第一次到达最低点，（弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，g=10m/s²）下列说法正确的是（）

A、碰撞结束瞬间两物体的速度大小为2m/s B、碰撞结束后两物体一起向下运动的最大位移大小为0.25m C、碰撞结束后两物体一起向下运动的过程中，两物体间的平均作用力大小为18N D、A、B在碰后一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功

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三、非选择题

14. 一质量为m的烟花弹以初动能E从地而向上做竖直上抛运动，当烟花弹上升到最高点时，弹中火药爆炸将烟花弹分成质量之比为1：2的两部分，两部分烟花弹获得的初速度方向水平且初动能之和也为E，已知爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求，

(1)、烟花弹从地面开始上升到最高点所经过的时间t₁；

(2)、两部分烟花弹的落地点间的距离上x。

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15. 质量为m₁和 m₂的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示。

(1)、碰撞后 $m_{1}$ 和 $m_{2}$ 的速度 $v_{1}$ 、 $v_{2}$ ；

(2)、若 $m_{1} = 1 k g$ ，则 $m_{2}$ 等于多少；

(3)、在第（1）（2）问基础上，通过计算判断两个物体的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞？

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16. 如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为 $m_{A} = 2 k g$ 、 $m_{B} = 1 k g$ 、 $m_{c} = 2 k g$ ．开始时C静止，A、B一起以 $v_{0} = 5 m / s$ 的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小．

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17. 如图所示，在光滑水平面上有一辆质量m₁＝3.98 kg的平板小车，小车上表面离地高度为h=0.2m，小车右端有一个质量m₂＝1 kg的木块(木块可视为质点)，小车与木块一起静止在地面上．一颗质量m₀＝20 g的子弹以v₀＝300 m/s的初速度水平向右飞行，瞬间击中小车并留在其中．木块与小车上表面之间的动摩擦因数μ=0.2．(g＝10 m/s²)

(1)、如果木块刚好不从小车上掉下，求小车长度L₀；

(2)、如果小车长度L=0.25 m，求木块落地瞬间与小车左端的水平距离x ．

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18. 如图所示，质量 $m_{A}$ 为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量 $m_{B}$ 为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态．木板突然受到水平向右的12N⋅s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能 $E_{k A}$ 为8.0J，小物块的动能 $E_{k B}$ 为0.50J，重力加速度取 $10 m / s^{2}$ ．求：

(1)、瞬时冲量作用结束时木板的速度 $v_{0}$ ；

(2)、木板的长度L．

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19. 如图，粗糙的弧形轨道下端与半径为 $R$ 的光滑圆轨道相接，整个轨道位于竖直平面内。质量为 $m$ 的小球从弧形轨道上的 $A$ 点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开圆轨道。若小球恰好可以运动到圆轨道的最高点（在最高点时与轨道的压力恰好为0），并完成圆周运动， $h = 3 R$ ，重力加速度为 $g$ ，不计空气阻力。求：

(1)、小球运动到圆轨道的最高点时速度的大小；

(2)、小球在粗糙的弧形轨道上运动时，阻力所做的功W。

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20. 如图所示，火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度。设质量为m的火箭由静止发射时，在极短的时间 $Δ t$ 内喷射燃气的质量是 $Δ m$ ，喷出的燃气相对地面的速率是u。

(1)、求火箭在喷气后增加的速度 $Δ v$ ；

(2)、比冲是用于衡量火箭引擎燃料利用效率的重要参数。所谓“比冲”，是指火箭发动机工作时，在一段时间内对火箭的冲量与这段时间内所消耗燃料的质量的比，数值上等于消耗单位质量的燃料时火箭获得的冲量。假设用F表示喷气过程中火箭获得的向前的推力，用 $τ$ 表示火箭发动机的比冲，请根据题目信息写出比冲的定义式，并推导该火箭发动机比冲的决定式；

(3)、1966年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验。实验时，用宇宙飞船去接触正在轨道上运行的火箭（发动机已熄火），如图所示。接触以后，开动飞船尾部的推进器，使飞船和火箭共同加速，推进器的平均推力为 $F^{'}$ ，开动时间为 $Δ t$ ，测出飞船和火箭的速度变化为 $Δ v^{'}$ 。不考虑飞船质量的变化，推导出测得宇宙飞船质量的表达式。

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21. 如图甲所示，在光滑水平面上有A、B、C三小球，A、B两球分别用水平轻杆通过光滑铰链与C球连接，两球间夹有劲度系数足够大、长度可忽略的压缩轻弹簧，弹簧与球不相连．固定住C球，释放弹簧，球与弹簧分离瞬间杆中弹力大小 $F = 10 N$ 。已知A、B两球的质量均为 $m_{1} = 0.2 k g$ ， C球的质量 $m_{2} = 0.4 k g$ ，杆长 $L = 1.0 m$ ，弹簧在弹性限度内。

(1)、求弹簧释放的弹性势能 $E_{p}$ ；

(2)、若C球不固定，求释放弹簧后C球的最大速度 $v$ 。

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22. 质量为M的物块静止在光滑水平桌面上，质量为m的子弹以水平速度v₀射入物块后，以水平速度射出，则物块的速度为，此过程中损失的机械能为。

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23. 某同学质量为60kg，在军事训练中要求他从岸上以2m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140kg，原来的速度是0.5m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上。此时小船的速度大小为m/s，此过程该同学动量的变化大小为kg·m/s。

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24. 如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度 $v_{0}$ 向右做匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并以水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知 $v_{0} = 1 m/s$ ， $v =4m/s$ ， $m_{A} = m_{C} = 1 kg$ ， $m_{B} = 2 kg$ ， A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数 $μ_{1} = 0.1$ ， C与B间动摩擦因数 $μ_{2} = 0.5$ ， B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速度大小 $g = 10 m / s^{2}$ 。

(1)、求C下滑的高度H；

(2)、与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围；

(3)、若 $s = 0.48 m$ ，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W；

(4)、若 $s = 0.48 m$ ，自C滑上B开始至A、B、C三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动量的变化量 $Δ p$ 的大小。

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25. 如图为固定在光滑水平面上的周长为s的光滑圆形闭合轨道的俯视图，质量分别为m、 $2 m$ 的小球P、Q（均可视为质点）静置于圆形轨道直径两端，现对其中某小球提供沿其所在位置切线方向的大小为I的瞬时冲量，两小球发生的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间很短可不计。不计空气阻力，求：

(1)、该小球第一次与另一小球发生弹性碰撞后瞬时，P、Q两小球各自的速度大小；

(2)、分析说明两小球能否再次在二者发生第一次碰撞的位置相碰，若不能，请说明理由；若能，请分析说明两小球从第一次碰撞到二者在第一次碰撞的位置再次发生碰撞所经过的最短时间。

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26. 为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为 $R = 0.4 m$ 的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数 $k = 100 N / m$ 的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量 $m = 0.12 kg$ 的滑块a以初速度 $v_{0} = 2 \sqrt{21} m / s$ 从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长 $L = 0.8 m$ ，以 $v = 2 m / s$ 的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数 $μ = 0.5$ ，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能 $E_{p} = \frac{1}{2} k x^{2}$ （x为形变量）。

(1)、求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小v和所受支持力大小F；

(2)、若滑块a碰后返回到B点时速度 $v_{B} = 1 m / s$ ，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能 $Δ E$ ；

(3)、若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差 $Δ x$ 。

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2024届高考物理第一轮复习： 动量

一、选择题

二、多项选择题

三、非选择题

2024届高考物理第一轮复习：动量