2023年浙教版数学八年级上册第四章图形与坐标单元测试（B卷）

试卷更新日期：2023-09-03 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点 $A (2 ， 3)$ 和 $B (1 ， - 1)$ ，并且知道藏宝地点的坐标是 $(3 ， 2)$ ，则藏宝处应为图中的（）

A、点 $M$ B、点 $N$ C、点 $P$ D、点 $Q$

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2. 下图是利用平面直角坐标系画出的首钢园中部分场馆建筑的分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 $x$ 轴、 $y$ 轴的正方向，表示群明湖的点的坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，表示冰壶馆的点的坐标为 $(- 3 ， 2)$ ，则表示下列场馆建筑的点的坐标正确的是（）

A、滑雪大跳台 $(- 5 ， 0)$ B、五一剧场 $(- 3 ， - 2)$ C、冬奥组委会 $(- 5 ， 4)$ D、全民畅读艺术书店 $(5 ， 0)$

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3. 将 $△ A B C$ 的三个顶点的纵坐标不变，横坐标均乘以 $- 1$ 后得到 $△ D E F$ ，则 $△ D E F$ （）．

A、与 $△ A B C$ 关于x轴对称 B、与 $△ A B C$ 关于y轴对称 C、与 $△ A B C$ 关于原点对称 D、向x轴的负方向平移了一个单位

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4. 在平面直角坐标系中，若点 $P (1 - 2 x ， x - 1)$ 在第二象限，则 $x$ 的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知在平面直角坐标系中， $A (2 ， 4)$ ， $B (- \frac{4}{3} ， 2)$ ， $C (- 2 ， 3)$ ， $D (3 ， 6)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $A B = \frac{3}{2} C D$ B、 $A C = \frac{2}{3} B D$ C、 $C D = \frac{3}{2} A B$ D、 $A D = \frac{3}{2} B C$

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6. 若点M（x，y）的坐标满足x＋y＝0，则点M位于（）

A、第二象限 B、第一、三象限的夹角平分线上 C、第四象限 D、第二、四象限的夹角平分线上

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7. 如图， $△ A B C$ 经过一定的平移得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，如果 $△ A B C$ 上的点 $P$ 的坐标为 $(a ， b)$ ，那么这个点在 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 上的对应点 $P^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(a - 2 ， b - 3)$ B、 $(a - 3 ， b - 2)$ C、 $(a + 3 ， b + 2)$ D、 $(a + 2 ， b + 3)$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，2)，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M₁ ，第二次相遇时的点为M₂ ，第三次相遇时的点为M₃ ， …，则点M₂₀₂₂的坐标为（）

A、(1，0) B、(-1，0) C、(1，2) D、(0，-1)

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9. 如图，在平面直角坐标系中，存在动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，点P的坐标是（）

A、(2022，1) B、(2021，0) C、(2021，1) D、(2021，2)

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10. 如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形 $P A_{1} A_{2} A_{3}$ ，正方形 $P A_{4} A_{5} A_{6} ， \dots$ ，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形 $P A_{1} A_{2} A_{3}$ 的顶点坐标分别为 $P (- 3 ， 0) ， A_{1} (- 2 ， 1) ， A_{2} (- 1 ， 0)$ ， $A_{3} (- 2 ， - 1)$ ，则顶点 $A_{100}$ 的坐标为（）

A、 $(31.34)$ B、 $(31 ， - 34)$ C、 $(32 ， 35)$ D、 $(32 ， 0)$

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2， $90 °$ )，目标B 的位置为(4， $30 °$ )，现有一个目标C的位置为(3， $m °$ )，且与目标B的距离为5，则目标C的位置为．

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12. 如图，有一个英文单词，它的各个字母的位置依次是 $(1 ， 2)$ ， $(5 ， 1)$ ， $(1 ， 1)$ ， $(5 ， 2)$ ， $(6 ， 3)$ ， $(1 ， 2)$ 所对应的字母，如 $(4 ， 2)$ 对应的字母是K，则这个英文单词为．

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13. 在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），B（2，0）在x轴上，若点P到两坐标轴的距离相等，且∠APO＝∠BPO ，则点P的坐标为．

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14. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日迫及之.”意思是：现有良马每天行走240里，驽马每天行走150里，驽马先走12天，问良马几天可以追上驽马？两匹马行走路程S（里）与行走时间t（日）的函数关系如图所示，则图中交点P的坐标是．

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15. 第一象限内有两点 $P (m - 3 ， n) ， Q (m ， n - 2)$ ，将线段 $P Q$ 平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是．

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16. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点 $(a ， b)$ ，若规定以下两种变换：
⑴ $f (a ， b) = (- a ， b)$ ．如： $f (1 ， 3) = (- 1 ， 3)$ ；
⑵ $g (a ， b) = (b ， a)$ ．如： $g (1 ， 3) = (3 ， 1)$ ；
按照以上变换有： $f (g (2 ， - 3)) = f (- 3 ， 2) = (3 ， 2)$ ，那么 $g (f (3 ， - 5))$ 等于．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 如图是某地火车站及周围的简单平面图.（每个小正方形的边长代表1千米.）

(1)、请以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，并表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标.

(2)、在这个坐标平面内，连接OA，若∠AOB的度数大约为53°，请利用所给数据描述体育场相对于火车站的位置.

(3)、要想用第（2）问的方法描述文化宫在火车站的什么位置，需要测量哪些数据？

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18. 如图， $△ A B C$ 的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知 $A (3 ， 3)$ ， $B (- 3 ， - 3)$ ， $C (1 ， - 3)$ .

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，且点A的对应点为 $A_{1}$ ，点B的对应点为 $B_{1}$ ，点C的对应点为 $C_{1}$ ；

(2)、在（1）的条件下， $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标分别是，，；

(3)、请直接写出第四象限内以 $A B$ 为边且与 $△ A B C$ 全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标，这点的坐标为.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）．

(1)、在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁；

(2)、请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标：；

(3)、△ABC的面积=；

(4)、在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小，并求出△PAC周长的最小值．

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20. 如图，是规格为8×8的正方形的网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：

(1)、请在网格中建立直角坐标系，使A点坐标为 $(4 ， - 2)$ ， B点坐标为 $(2 ， - 4)$ ；

(2)、在网格上，找一格点C，使点C与线段AB组成等腰三角形，这样的C点共有个；

(3)、在（1）（2）的前提下，在第四象限中，当 $△ A B C$ 是以AB为底的等腰三角形，且腰长为无理数时， $△ A B C$ 的周长是，面积是.

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21. 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的三个顶点的坐标分别为 $A (1 ， 1)$ ， $B (4 ， 2)$ ， $C (3 ， 4)$

(1)、请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，并将 $△ A B C$ 画出来．

(2)、在图中找一点D，使 $A D = \sqrt{26}$ ， $C D = \sqrt{13}$ ，并将点D标记出来．

(3)、在x轴上找一点P，使 $P A + P B$ 的值最小，请直接写出点P的坐标．

(4)、在y轴上是否存在点Q，使得 $S_{△ A O Q} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由．

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22. 操作与探究

(1)、对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以 $\frac{1}{4}$ ，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′.
如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.

若点A表示的数是﹣3，点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，点B表示的数是；

已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是.

(2)、对平面直角坐标系中的每个点P进行如下操作：先把点P的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移b个单位，再向上平移4b个单位，得到点P的对应点P′.
如图2，正方形ABCD在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的点进行上述操作后得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′.

①若已知A（﹣3，0）、A′（﹣1，2）、C（5，4），求点C′的坐标；

②如果正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标.

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23.

(1)、如图，我们把杜甫《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中：
①“两”、“岭”和“船”的坐标依次是：、和；

②将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”的坐标变换为；

③“泊”开始的坐标是（2，1），使它的坐标变换到（5，3），应该将第行与第行对调，同时将第列与第列对调.

(2)、如图，△A₁B₁C₁ 三个顶点的坐标分别为 A₁（1，1），B₁（4，2），C₁（3，4）．请画出△ABC ，使△ABC 与△A₁B₁C₁ 关于y轴对称，并写出点A ， B ， C的坐标。

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24. 如图①，在矩形OACB中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，OA=8，OB=6

(1)、直接写出点C的坐标：；

(2)、如图②，点G在BC边上，连接AG，将△ACG沿AG折叠，点C恰好与线段AB上一点 $C^{'}$ 重合，求线段CG的长度；

(3)、如图③，P是直线y=2x－6上一点，PD⊥PB交线段AC于D．若P在第一象限，且PB=PD，试求符合条件的所有点P的坐标．

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2023年浙教版数学八年级上册第四章 图形与坐标 单元测试（B卷）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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