2023年浙教版数学八年级上册4.3坐标平面内图形的轴对称和平移同步测试（提升版）

试卷更新日期：2023-09-03 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，-1），平移线段AB，使点A落在点A₁（-2，2）处，则点B的对应点B₁的坐标为（）

A、（-1，-1） B、（1，0） C、（-1，0） D、（3，0）

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2. 在平面直角坐标系中，点 $M$ 的坐标为 $(1 ， - 3) .$ 如果把点 $M$ 向左平移 $5$ 个单位，再向上平移 $3$ 个单位得到点 $M'$ ，则 $M'$ 的坐标为（）

A、 $(6 ， 0)$ B、 $(6 ， - 6)$ C、 $(- 4 ， 0)$ D、 $(- 4 ， - 6)$

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3. 在平面直角坐标系中，将点 $P (m + 1 ， 2 m - 1)$ 向左平移3个单位，向下平移1个单位得到点 $Q$ ，若点 $Q$ 恰好落在 $x$ 轴上，则点 $Q$ 的坐标是（）

A、 $(0 ， 2)$ B、 $(5 ， 0)$ C、 $(- 2 ， 0)$ D、 $(- 1 ， 0)$

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4. 已知点 $P (m - 1 ， n + 2)$ 与点 $Q (n - 4 ， 2 m + 1)$ 关于 $y$ 轴对称，则 $H (m ， n)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 在直角坐标平面内， $△ A B C$ 经过平移，其顶点 $A (2 ， - 1)$ 的对应点 $A_{1}$ 的坐标是 $(- 2 ， 3)$ ，那么其内部任意一点 $D (x ， y)$ 的对应点 $D_{1}$ 的坐标一定是（）

A、 $(- x ， - y)$ B、 $(- x ， y + 4)$ C、 $(x - 4 ， y + 4)$ D、 $(x + 4 ， y - 4)$

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6. 如下图所示，三角形 $A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (2 ， 2)$ ， $B (- 1 ， 3)$ ， $C (0 ， 1)$ ，将三角形 $A B C$ 平移得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，其中点A的对应点 $A^{'} (- 1 ， 1)$ ，则点C的对应点 $C^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 1 ， - 2)$ B、 $(- 3 ， 0)$ C、 $(3 ， 0)$ D、 $(- 3 ， 2)$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 $(- 3 ， 0)$ ，点B的坐标是 $(0 ， - 2)$ ，将线段 $A B$ 平移，使其一个端点到点 $C (2 ， 2)$ ，则平移后另一个端点的坐标是（）

A、 $(5 ， 0)$ B、 $(- 1 ， 4)$ C、 $(5 ， 0)$ 或 $(- 1 ， 5)$ D、 $(5 ， 0)$ 或 $(- 1 ， 4)$

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8. 平面直角坐标系 $x O y$ 中，线段 $A B$ 的两个端点坐标分别为 $A (- 1 ， 1) ， B (1 ， 2)$ ，平移线段AB，平移后其中一个端点的坐标为 $(3 ， - 1)$ ，则另一端点的坐标（）

A、 $(1 ， - 2)$ B、 $(5 ， 0)$ C、 $(1 ， - 2)$ 或 $(5 ， 0)$ D、 $(- 5 ， 0)$ 或 $(1 ， - 2)$

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9. 如图，在平面直角坐标系中， $△ ABC$ 位于第二象限，点 $A$ 的坐标是 $(- 2 ， 3)$ ，先把 $△ ABC$ 向右平移4个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，再作与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，则点 $A$ 的对应点 $A_{2}$ 的坐标是（）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(2 ， - 3)$ C、 $(1 ， - 2)$ D、 $(- 1 ， 2)$

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10. 如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为 $x$ 轴，平面镜所在点的竖线为 $y$ 轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部 $S$ 的坐标是 $(- 1.5 ， 1)$ ，则此时对应的虚像 $S^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(1.5 ， - 1)$ B、 $(1 ， 1.5)$ C、 $(1 ， - 1.5)$ D、 $(1.5 ， 1)$

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二、填空题（每空3分，共21分）

11. 已知点 $P (a + 1 ， 3)$ 与 $D (1 ， 2 b - 3)$ 关于y轴的对称点在第二象限，则a ， b.

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12. 如图在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 均在格点（小正方形的顶点）上．在网格中建立平面直角坐标系，且 $A (- 1 ， 1)$ ， $B (1 ， 2)$ ．如果点 $C$ 是点 $A$ 平移后的对应点，点 $B$ 按点 $A$ 的平移过程进行平移，且平移后的对应点为 $D$ ，那么点 $D$ 的坐标是．

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13. 在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别是 $A (0 ， 2)$ ， $B (2 ， - 1)$ ．平移AB得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，若点A的对应点 $A^{'}$ 的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，则点B的对应点 $B^{'}$ 的坐标是．

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14. 在平面直角坐标系内，已知点 $A (a - 5 ， 2 b - 1)$ 在y轴上，点 $B (3 a + 2 ， b + 3)$ 在x轴上，则点 $C (a ， b)$ 向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后的坐标为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m对称，直线m与x轴交点为(1，0)，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为.

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16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A O B$ 可以看作是 $△ O C D$ 经过若干次的图形变化（平移、轴对称）得到，请写出一种由 $△ O C D$ 得到 $△ A O B$ 的过程．

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三、解答题（共9题，共69分）

17. 已知： $(a - 1) x^{a^{2}} + y^{b} = 3$ 是关于x、y二元一次方程，点A在坐标平面内的坐标为 $（ a ， b ）$ 点B（3，2）将线段AB平移至A’B’的位置，点B的对应点B’（-1，3）．求点A’的坐标

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18. 已知三角形

A B C

经过平移后得到三角形

A^{'} B^{'} C^{'}

，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：

三角形 $A B C$	$A (a ， 1)$	$B (2 ， 3)$	$C (1 ， - 1)$
三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$	$A^{'} (3 ， 4)$	$B^{'} (7 ， b)$	$C^{'} (6 ， 2)$

(1)、观察表中各对应点坐标的变化，并填空：

a =

，

b =

；

(2)、在平面直角坐标系中，画出三角形

A B C

及平移后的三角形

A^{'} B^{'} C^{'}

；

(3)、三角形

A^{'} B^{'} C^{'}

的面积为．

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19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形 $A B C$ （顶点是网格线的交点的三角形）的顶点B，C的坐标分别是 $(- 1 ， 1) ， (0 ， 3)$ ．

⑴请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；

⑵把 $△ A B C$ 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 的坐标；

⑶在图中存在点D，使 $C D ∥ A B ， A D ∥ B C$ ，直接写出D点坐标．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形网格的格点上．

(1)、画出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁并写出顶点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；

(2)、已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

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21. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点均在格点上.

(1)、在直角坐标系内画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；

(2)、若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为；

(3)、如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是.

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22. 如图是规格为 $8 \times 8$ 的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

(1)、在网格（每个小正方形边长为1）中建立平面直角坐标系，使A点坐标为 $(- 2 ， 4)$ ， B点坐标为 $(- 4 ， 2)$ ；

(2)、在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是；

(3)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

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23. 如图，在平面直角坐标系中： $A (- 2 ， 2)$ ， $B (- 3 ， - 2)$ .

(1)、若点 $C$ 与点 $A$ 关于 $y$ 轴对称，则点 $C$ 的坐标为；点 $D$ 与点 $B$ 关于直线 $A C$ 对称，则点 $D$ 的坐标为；

(2)、以A，B，O为顶点组成三角形，则 $△ A B O$ 的面积为；

(3)、在 $y$ 轴上求作一点 $P$ ，使得 $P A + P B$ 的值最小.

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24. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示.

(1)、填写下列各点的坐标：A₁( ， )、A₃( ， )、A₁₂( ， )；

(2)、写出点A₄n的坐标(n是正整数)；

(3)、指出蚂蚁从点A₁₀₀到点A₁₀₁的移动方向.

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25. 如图， $8 \times 12$ 的长方形网格中，网格线的交点叫做格点．点A，B，C都是格点．请按要求解答下列问题：
平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是（－3，1），（－1，4），

(1)、①请在图中画出平面直角坐标系xOy；
②点C的坐标是 ▲ ，点C关于x轴的对称点 $C_{1}$ 的坐标是 ▲ ；

(2)、设l是过点C且平行于y轴的直线，
①点A关于直线l的对称点 $A_{1}$ 的坐标是 ▲ ；
②在直线l上找一点P，使 $P A + P B$ 最小，在图中标出此时点P的位置；
③若Q（m，n）为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点 $Q_{1}$ 的坐标（用含m，n的式子表示）．

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2023年浙教版数学八年级上册4.3坐标平面内图形的轴对称和平移 同步测试（提升版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共21分）

三、解答题（共9题，共69分）

2023年浙教版数学八年级上册4.3坐标平面内图形的轴对称和平移同步测试（提升版）