2023年浙教版数学八年级上册4.2平面直角坐标系同步测试（培优版）

试卷更新日期：2023-09-03 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 已知点 $P (m ， 0)$ 在 $x$ 轴的负半轴上，则点 $M (- m ， - m + 1)$ 在（）．

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 若 $| a - 4 | + {(b + 3)}^{2} = 0$ ，则点 $M (a ， b)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 在平面直角坐标系中，点 $Р$ 在第四象限，距离 $x$ 轴4个单位长度，距离 $y$ 轴3个单位长度，则点 $Р$ 的坐标是（）

A、 $(3 ， - 4)$ B、 $(- 4 ， 3)$ C、 $(4 ， - 3)$ D、 $(- 3 ， 4)$

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4. 已知直线 $M N$ 平行于 $x$ 轴，若点M的坐标为 $(- 1 ， 3)$ ，且点N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是（）

A、 $(- 1 ， 4)$ 或 $(- 1 ， - 4)$ B、 $(4 ， 3)$ 或 $(- 4 ， - 3)$ C、 $(- 1 ， 4)$ 或 $(1 ， - 4)$ D、 $(4 ， 3)$ 或 $(- 4 ， 3)$

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5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (0 ， 3)$ ，以点 $A$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧，交 $x$ 轴的正半轴于点 $C$ ，则点 $C$ 的横坐标为（）

A、 $\sqrt{13} - 2$ B、 $\sqrt{13}$ C、 $\sqrt{13} + 2$ D、 $- \sqrt{13} + 2$

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6. 如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为 $(- 3 ， - 2)$ 和 $(1 ， - 2)$ ，则上述7个点中在第二象限的点有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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7. 如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 $(1 ， 1)$ ，第2次运动到点 $(2 ， 0)$ ，第3次运动到点 $(3 ， 2)$ ， …，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（）

A、 $(2023 ， 0)$ B、 $(2023 ， 1)$ C、 $(2023 ， 2)$ D、 $(2022 ， 0)$

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8. 中国象棋中“马走日字”（“马”从两个小方格组成的“日”字的一角走到相对的另一对角，横着走竖着走都可以），如“马”从点 $P (1 ， 0)$ 出发，可到达A，B，C，D，E，F中任意一点，若“马”从点P出发连续走了n次“日”字后到达点 $Q (16 ， 12)$ ，则n的最小值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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9. 对点（x，y）的一次操作变换记为p₁（x，y），定义其变换法则如下：p₁（x，y）=（x+y，x﹣y）；且规定P_n（x，y）=P₁（P_n_﹣₁（x，y））（n为大于1的整数）．例如：p₁（1，2）=（3，﹣1），p₂（1，2）=p₁（p₁（1，2））=p₁（3，﹣1）=（2，4），p₃（1，2）=p₁（p₂（1，2））=p₁（2，4）=（6，﹣2）．则p₂₀₁₄（1，﹣1）=（　　）

A、（0，2¹⁰⁰⁶） B、（2¹⁰⁰⁷ ， ﹣2¹⁰⁰⁷） C、（0，﹣2¹⁰⁰⁶） D、（2¹⁰⁰⁶ ， ﹣2¹⁰⁰⁶）

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10. 在平面直角坐标系中，下列说法：①若点 $A (a ， b)$ 在坐标轴上，则 $a b = 0$ ；②若 $m$ 为任意实数，则点 $(2 ， m^{2})$ 一定在第一象限；③若点 $P$ 到 $x$ 轴的距离与到 $y$ 轴距离均为 $2$ ，则符合条件的点 $P$ 有 $2$ 个；④已知点 $M (2 ， 3)$ ，点 $N (- 2 ， 3)$ ，则 $M N ∥ x$ 轴．其中正确的是（　　）

A、①④ B、②③ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题（每空3分，共21分）

11. 若点 $A (6 - 2 x ， x - 5)$ 在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围是．

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12. 已知点 $P (a + 1 ， 2 a - 3)$ ， $Q (2 ， 3)$ ，当点 $P$ 在第一、三象限的角平分线上时，点 $P$ 的坐标为；当 $P Q ∥ x$ 轴时， $P Q =$ ．

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13. 如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”P到y轴的距离为2，则点P的坐标为．

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14. 已知点 $E (x_{0} ， y_{0})$ ， $F (x_{2} ， y_{2})$ ，点 $M (x_{1} ， y_{1})$ 是线段 $E F$ 的中点，则 $x_{1} = \frac{x_{0} + x_{2}}{2}$ ， $y_{1} = \frac{y_{0} + y_{2}}{2}$ ．在平面直角坐标系中有三个点 $A (1 ， - 1)$ ， $B (- 1 ， - 1)$ ， $C (0 ， 1)$ ，点 $P (0 ， 2)$ 关于 $A$ 的对称点为 $P_{1}$ （即 $P$ ， $A$ ， $P_{1}$ 三点共线，且 $P A = P_{1} A$ ）， $P_{1}$ 关于 $B$ 的对称点为 $P_{2}$ ， $P_{2}$ 关于 $C$ 的对称点为 $P_{3}$ ，按此规律继续以 $A$ ， $B$ ， $C$ 为对称点重复前面的操作，依次得到 $P_{4}$ ， $P_{5}$ ， $P_{6}$ ，则点 $P_{2023}$ 的坐标是．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，直径为1个单位长度的圆从原点O出发，沿横轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，圆心由点M到达点M'，则点M'对应的坐标是.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点A₁的坐标为（1，0），以OA₁为直角边作Rt△OA₁A₂ ，并使∠A₁OA₂＝60°，再以OA₂为直角边作Rt△OA₂A₃ ，并使∠A₂OA₃＝60°，再以OA₃为直角边作Rt△OA₃A₄ ，并使∠A₃OA₄＝60°…按此规律进行下去，则点A₂₀₁₉的坐标为.

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三、解答题（共8题，共69分）

17. 在平面直角坐标系中，已知点 $P (m - 3 ， 5 - 2 m)$ ， m是任意实数.

(1)、当 $m = 0$ 时，点P在第几象限？

(2)、当点P在第三象限时，求m的取值范围.

(3)、判断命题“点P不可能在第一象限”的真假，并说明理由.

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $A (1 ， 4)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (3 ， 5)$ .

(1)、请画出△ $A B C$ 关于y轴对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出△ $A B C$ 的面积为；

(3)、已知点D的横纵坐标都是整数，且△BCD和△BCA全等，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；（D与A不重合）

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19. 如图，组成的正方形网格的每个小方格的边长都为单位1，每一个小方格的顶点叫做格点.已知点A、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 都在格点上.请按下述要求画图并回答问题：

(1)、建立适当的平面直角坐标系，使 $B$ 点的坐标为 $B (- 1 ， 1)$ ；

(2)、在（1）的条件下，完成下列问题：
①过点 $C$ 作 $C E ∥ B D$ ， $C E = B D$ ，并写出点 $E$ 的坐标；
②在网格中 $x$ 轴的下方找出所有的格点 $F$ ，使 $S_{△ A D F} = S_{△ B D A}$ ，并写出格点 $F$ 的坐标；
③线段 $B D$ 交 $y$ 轴于点 $M$ ，求点 $M$ 的坐标.

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20. 已知当 $m$ ， $n$ 都是实数，且满足 $2 m = 8 + n$ 时，称 $p (m - 1 ， \frac{n + 2}{2})$ 为“好点”．

(1)、判断点 $A$ $(\frac{3}{2} ， - \frac{1}{2})$ ， $B (4 ， 10)$ 是否为“好点”，并说明理由；

(2)、若点 $M$ $(a ， 2 a - 1)$ 是“好点”，请判断点 $M$ 在第几象限？并说明理由．

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21. 如图，点 $A (4 ， 0)$ ，点 $B (- 2 ， b)$ 是第二象限内的点， $△ A O B$ 面积等于8．

(1)、求b的值；

(2)、在坐标轴上是否存在一点P（不与点A重合），使 $S_{△ B O P} = S_{△ A O B}$ ？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标，并写出其中一个点P的坐标求解过程．

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22. 对于平面直角坐标系 $x O y$ 中的任意一点 $P (x ， y)$ ，给出如下定义：记 $a = - x ， b = x - y$ ，那么我们把点 $M (a ， b)$ 与点 $N (b ， a)$ 称为点P的一对“和美点”．
例如，点 $P (- 1 ， 2)$ 的一对“和美点”是点 $(1 ， - 3)$ 与点 $(- 3 ， 1)$

(1)、点 $A (4 ， 1)$ 的一对“和美点”坐标是与；

(2)、若点 $B (2 ， y)$ 的一对“和美点”重合，则y的值为．

(3)、若点C的一个“和美点”坐标为 $(- 2 ， 7)$ ，求点C的坐标；

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23. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P (x ， y)$ ，若点Q的坐标为 $(a x + y ， x + a y)$ ，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．

(1)、已知点 $A (- 2 ， 6)$ 的“ $\frac{1}{2}$ 级关联点”是点 $A_{1}$ ，则点 $A_{1}$ 的坐标为；

(2)、已知点 $M (m - 1 ， 2 m)$ 的“ $- 3$ 级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标；

(3)、在（2）的条件下，若存在点H ，使 $H M ∥ x$ 轴，且 $H M = 2$ ，直接写出H点坐标．

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24. 阅读材料：材料一：对三个实数x、y、z，规定 $\min {x ， y ， z}$ 表示x、y、z这三个数中最小的数，例如min{－1，2，3}＝－1
材料二：m、n都是实数，且满足2m＝n＋8，则称点P（ $m - 1$ ， $\frac{n + 2}{2}$ ）为“开心点”

例：点A（5，3），由 ${\begin{array}{l} m - 1 = 5 \\ \frac{n + 2}{2} = 3 \end{array}$ ，则 ${\begin{array}{l} m = 6 \\ n = 4 \end{array}$ ，∵2×6＝4＋8，∴点A是“开心点”；

又例：点B（4，8），由 ${\begin{array}{l} m - 1 = 4 \\ \frac{n + 2}{2} = 8 \end{array}$ ，则 ${\begin{array}{l} m = 5 \\ n = 14 \end{array}$ ，∵2×5≠14＋8，∴点B不是“开心点”.

请解决下列问题：

(1)、min{ $- \sqrt{3} ， - \sqrt{5} ， - π$ }＝；

(2)、若点T（ $t + 3$ ， $3 t - 1$ ）是“开心点”，请求点T的坐标；

(3)、若整数a满足min ${4 ， \frac{5 a + 2}{3} ， 11 - 2 a}$ ＝4，请判断点M（a，1）是否为“开心点”，并说明理由

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2023年浙教版数学八年级上册4.2平面直角坐标系 同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共21分）

三、解答题（共8题，共69分）

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