2019-2023高考数学真题分类汇编27 算法框图与推理证明、反证法

试卷更新日期：2023-09-02 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、选择题

1. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
2. 执行下边的程序框图，则输出的 $B =$ （）

A、21 B、34 C、55 D、89

查看试题解析
3. 执行下面的程序框遇，输出的 $B =$ （）

A、21 B、34 C、55 D、89

查看试题解析
4. 执行下边的程序框图，输出的 $n =$ （）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
5. 如图，将钢琴上的12个键依次记为a₁ ， a₂ ， …，a₁₂.设1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称a_i ， a_j ， a_k为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称a_i ， a_j ， a_k为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）

A、5 B、8 C、10 D、15

查看试题解析
6. 执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
7. 0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列 $a_{1} a_{2} \dots a_{n} \dots$ 满足 $a_{i} \in {0 ， 1} (i = 1 ， 2 ， \dots)$ ，且存在正整数m，使得 $a_{i + m} = a_{i} (i = 1 ， 2 ， \dots)$ 成立，则称其为0-1周期序列，并称满足 $a_{i + m} = a_{i} (i = 1 ， 2 ， \dots)$ 的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0-1序列 $a_{1} a_{2} \dots a_{n} \dots$ ， $C (k) = \frac{1}{m} \sum_{i = 1}^{m} a_{i} a_{i + k} (k = 1 ， 2 ， \dots ， m - 1)$ 是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足 $C (k) \leq \frac{1}{5} (k = 1 ， 2 ， 3 ， 4)$ 的序列是（）

A、 $11010 \dots$ B、 $11011 \dots$ C、 $10001 \dots$ D、 $11001 \dots$

查看试题解析
8. 基本再生数R₀与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： $I (t) = e^{r t}$ 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R₀ ， T近似满足R₀ =1+rT.有学者基于已有数据估计出R₀=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （）

A、1.2天 B、1.8天 C、2.5天 D、3.5天

查看试题解析
9. 2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ $π$ Day）．历史上，求圆周率 $π$ 的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为 $2 π$ 的近似值．按照阿尔·卡西的方法， $π$ 的近似值的表达式是（）．

A、 $3 n (\sin \frac{30^{°}}{n} + \tan \frac{30^{°}}{n})$ B、 $6 n (\sin \frac{30^{°}}{n} + \tan \frac{30^{°}}{n})$ C、 $3 n (\sin \frac{60^{°}}{n} + \tan \frac{60^{°}}{n})$ D、 $6 n (\sin \frac{60^{°}}{n} + \tan \frac{60^{°}}{n})$

查看试题解析
10. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出 $S$ 的值为（）

A、5 B、8 C、24 D、29

查看试题解析
11. 执行下边的程序框图，如果输入的 $ε$ 为0.01，则输出 $s$ 的值等于（）

A、 $2 - \frac{1}{2^{4}}$ B、 $2 - \frac{1}{2^{5}}$ C、 $2 - \frac{1}{2^{6}}$ D、 $2 - \frac{1}{2^{7}}$

查看试题解析
12. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测。
甲：我的成绩比乙高。

乙：丙的成绩比我和甲的都高。

丙：我的成绩比乙高。

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）

A、甲、乙、丙 B、乙、甲、丙 C、丙、乙、甲 D、甲、丙、乙

查看试题解析
13. 下图是求 $\frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2}}}$ 的程序框图，图中空白框中应填入（）

A、A= $\frac{1}{2 + A}$ B、A=2+ $\frac{1}{A}$ C、A= $\frac{1}{1 + 2 A}$ D、A=1+ $\frac{1}{2 A}$

查看试题解析

二、填空题

14. 下图是一个算法流程图，则输出的S的值是.

查看试题解析

三、解答题

15. 已知数列 ${a_{n}} ， {b_{n}}$ 的项数均为m $(m > 2)$ ，且 $a_{n} ， b_{n} \in {1 ， 2 ， ⋯ ， m} ，$ ${a_{n}} ， {b_{n}}$ 的前n项和分别为 $A_{n} ， B_{n}$ ，并规定 $A_{0} = B_{0} = 0$ ．对于 $k \in {0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ， m}$ ，定义 $r_{k} = m a x {i ∣ B_{i} \leq A_{k} ， i \in {0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ， m}}$ ，其中， $m a x M$ 表示数集M中最大的数.

(1)、若 $a_{1} = 2 ， a_{2} = 1 ， a_{3} = 3 ， b_{1} = 1 ， b_{2} = 3 ， b_{3} = 3$ ，求 $r_{0} ， r_{1} ， r_{2} ， r_{3}$ 的值；

(2)、若 $a_{1} \geq b_{1}$ ，且 $2 r_{j} \leq r_{j + 1} + r_{j - 1} ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， m - 1 ，$ ，求 $r_{n}$ ；

(3)、证明：存在 $p ， q ， s ， t \in {0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ， m}$ ，满足 $p > q ， s > t ，$ 使得 $A_{p} + B_{t} = A_{q} + B_{s}$ ．

查看试题解析