2019-2023高考数学真题分类汇编10 函数的定义

试卷更新日期：2023-09-02 类型：二轮复习

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1. 若 $2^{a} = 5^{b} = 10$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} =$ （）

A、-1 B、 $\lg 7$ C、1 D、 $\log_{7} 10$

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2. 下列函数中，值域为 $[0 ， + \infty)$ 的是（）

A、 $y = 2^{x}$ B、 $y = x^{\frac{1}{2}}$ C、 $y = \tan x$ D、 $y = \cos x$

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3. 函数 $f (x) = \frac{1}{x - 2}$ 的定义域是（）

A、 ${x | x < 2}$ B、 ${x | x > 2}$ C、R D、 ${x | x \neq 2}$

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4. 下列函数中最小值为4的是（）

A、 $y = x^{2} + 2 x + 4$ B、 $y = | \sin x | + \frac{4}{| \sin x |}$ C、 $y = 2^{x} + 2^{2 - x}$ D、 $y = \ln x + \frac{4}{\ln x}$

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5. 函数 $f (x) = \frac{1}{x} + \sqrt{1 - x}$ 的定义域是．

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6. 函数 $f (x) = \frac{1}{x + 1} + \ln x$ 的定义域是．

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7. 函数 $y = \sqrt{7 + 6 x - x^{2}}$ 的定义域是.

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8. 已知 $a \in R$ ，函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} - 4, x > 2 \\ | x - 3 | + a, x \leq 2, \end{array}$ 若 $f [f (\sqrt{6})] = 3$ ，则 $a =$ .

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9. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒。为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元。每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.
①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为。

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