2019-2023高考数学真题分类汇编7 函数图像和函数零点

试卷更新日期：2023-09-02 类型：二轮复习

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一、填空题

1. 设 $f (x) ， g (x)$ 是定义在R上的两个周期函数， $f (x)$ 的周期为4， $g (x)$ 的周期为2，且 $f (x)$ 是奇函数.当 $x \in (0 ， 2]$ 时， $f (x) = \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}$ ， $g (x) = {\begin{cases} k (x + 2) ， 0 < x \leq 1 \\ - \frac{1}{2} ， 1 < x \leq 2 \end{cases}$ ，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程 $f (x) = g (x)$ 有8个不同的实数根，则k的取值范围是.

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2. 若函数 $f (x) = a x^{2} - 2 x - | x^{2} - a x + 1 |$ 有且仅有两个零点，则 $a$ 的取值范围为．

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3. 设 $a \in R$ ，对任意实数x，记 $f (x) = m i n {| x | - 2 ， x^{2} - a x + 3 a - 5}$ ．若 $f (x)$ 至少有3个零点，则实数 $a$ 的取值范围为.

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4. 已知函数 $f (x) = | \lg x | - k x - 2$ ，给出下列四个结论：
①若 $k = 0$ ，则 $f (x)$ 有两个零点；

② $\exists k < 0$ ，使得 $f (x)$ 有一个零点；

③ $\exists k < 0$ ，使得 $f (x)$ 有三个零点；

④ $\exists k > 0$ ，使得 $f (x)$ 有三个零点．

以上正确结论得序号是．

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二、选择题

5. 函数 $y = \frac{\ln | x |}{x^{2} + 2}$ 的图像大致为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 函数 $f (x) = x^{3} + a x + 2$ 存在3个零点，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(\begin{array}{l} - \infty ， - 2 \end{array})$ B、 $(- \infty ， - 3)$ C、 $(- 4 ， - 1)$ D、 $(- 3 ， 0)$

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7. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间 $[- 3 ， 3]$ 的大致图像，则该函数是（）

A、 $y = \frac{- x^{3} + 3 x}{x^{2} + 1}$ B、 $y = \frac{x^{3} - x}{x^{2} + 1}$ C、 $y = \frac{2 x \cos x}{x^{2} + 1}$ D、 $y = \frac{2 \sin x}{x^{2} + 1}$

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8. 在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与 $T$ 和 $1 g P$ 的关系，其中 $T$ 表示温度，单位是 $K$ ； $P$ 表示压强，单位是bar，下列结论中正确的是（）

A、当 $T = 220$ ， $P = 1026$ 时，二氧化碳处于液态 B、当 $T = 270$ ， $P = 128$ 时，二氧化碳处于气态 C、当 $T = 300$ ， $P = 9987$ 时，二氧化碳处于超临界状态 D、当 $T = 360$ ， $P = 729$ 时，二氧化碳处于超临界状态

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9. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{3} ， & x ⩾ 0 ， \\ - x ， & x < 0. \end{array}$ 若函数 $g (x) = f (x) - | k x^{2} - 2 x | (k \in R)$ 恰有4个零点，则k的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， - \frac{1}{2}) \cup (2 \sqrt{2} ， + \infty)$ B、 $(- \infty ， - \frac{1}{2}) \cup (0 ， 2 \sqrt{2})$ C、 $(- \infty ， 0) \cup (0 ， 2 \sqrt{2})$ D、 $(- \infty ， 0) \cup (2 \sqrt{2} ， + \infty)$

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10. 已知函数 $f (x) = 2^{x} - x - 1$ ，则不等式 $f (x) > 0$ 的解集是（）．

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(- \infty ， - 1) \cup (1 ， + \infty)$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(- \infty ， 0) \cup (1 ， + \infty)$

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11. 已知a，b∈R且ab≠0，若（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b）≥0在x≥0上恒成立，则（）

A、a＜0 B、a＞0 C、b＜0 D、b＞0

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12. 在同一直角坐标系中，函数y= $\frac{1}{a^{x}}$ ，y=log_a(x+ $\frac{1}{2}$ ），（a>0且a≠1）的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 设a，b∈R ，函数f（x）= ${\begin{cases} x ， x < 0 \\ \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} (a + 1) x^{2} + a x ， x \geq 0 \end{cases}$ ，若函数y=f（x）-ax-b恰有3个零点，则（）

A、a＜-1，b＜0 B、a＜-1，b>0 C、 a＞-1，b＞0 D、a>-1，b>0

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14. 函数 $f (x) = 2 sin x - sin 2 x$ 在[0，2π]的零点个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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15. 函数 $y = \frac{2 x^{3}}{2^{x} + 2^{- x}}$ ，在[-6，6]的图像大致为（）

A、 B、 C、 D、

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16. 函数f(x)= $\frac{\sin x + x}{\cos x + x^{2}}$ 在[- $π$ ， $π$ ]。的图像大致为（）

A、 B、 C、 D、

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17. 函数 $f (x)$ 的图象如下图所示，则 $f (x)$ 的解析式可能为（）

A、 $\frac{5 (e^{x} - e^{- x})}{x^{2} + 2}$ B、 $\frac{5 s i n x}{x^{2} + 1}$ C、 $\frac{5 (e^{x} + e^{- x})}{x^{2} + 2}$ D、 $\frac{5 c o s x}{x^{2} + 1}$

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18. 函数 $f (x) = \frac{| x^{2} - 1 |}{x}$ 的图像为（）

A、 B、 C、 D、

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19. 函数 $f (x) = (3^{x} - 3^{- x}) \cos x$ 在区间 $[- \frac{π}{2} ， \frac{π}{2}]$ 的图像大致为（）

A、 B、 C、 D、

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20. 已知函数 $f (x) = x^{2} + \frac{1}{4} ， g (x) = \sin x$ ，则图象为如图的函数可能是（）

A、 $y = f (x) + g (x) - \frac{1}{4}$ B、 $y = f (x) - g (x) - \frac{1}{4}$ C、 $y = f (x) g (x)$ D、 $y = \frac{g (x)}{f (x)}$

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21. 函数y＝xcosx+sinx在区间[﹣π，+π]的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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22. 设 $a \in R$ ，函数 $f (x) = {\begin{array}{l} \cos (2 π x - 2 π a) . & x < a \\ x^{2} - 2 (a + 1) x + a^{2} + 5 ， & x \geq a \end{array}$ ，若 $f (x)$ 在区间 $(0 ， + \infty)$ 内恰有6个零点，则a的取值范围是（）

A、 $(2 ， \frac{9}{4}] \cup (\frac{5}{2} ， \frac{11}{4}]$ B、 $(\frac{7}{4} ， 2) \cup (\frac{5}{2} ， \frac{11}{4})$ C、 $(2 ， \frac{9}{4}] \cup [\frac{11}{4} ， 3)$ D、 $(\frac{7}{4} ， 2) \cup [\frac{11}{4} ， 3)$ .

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23. 若函数 $f (x) = ln (e^{x - 1} + e^{1 - x}) - 2$ 与 $g (x) = sin \frac{π x}{2}$ 图像的交点为 $(x_{1} ， y_{1})$ ， $(x_{2} ， y_{2})$ ，…， $(x_{m} ， y_{m})$ ，则 $\sum_{i = 1}^{m} x_{i} =$ （）

A、2 B、4 C、6 D、8

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24. 函数f(x)= $\frac{2^{x} - 2^{- x}}{| x + 1 | + | x - 1 |}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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三、解答题

25. 已知函数 $f (x) = | 3 x + 1 | - 2 | x - 1 |$ ．

(1)、画出 $y = f (x)$ 的图像；

(2)、求不等式 $f (x) > f (x + 1)$ 的解集．

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26. 已知函数f（x）=|x-2|， g（x） =|2x + 3|-|2x-1|.

(1)、画出f（x）和y=g（x）的图像；

(2)、若f（x+a）≥g（x），求a的取值范围.

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