黑龙江省哈尔滨市道里区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（五四学制）

试卷更新日期：2023-09-01 类型：期末考试

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一、选择题。（每题3分，共30分）

1. 二元一次方程x+y＝2023（　　）

A、只有一个解 B、只有两个解 C、无数个解 D、无解

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2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A、2，3，6 B、4，5，9 C、2，2，5 D、3，4，5

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3. 在如图中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知a＜b，下面四个不等式中不正确的是（　　）

A、3a＜3b B、a+3＜b+3 C、-3a＜-3b D、a-3＜b-3

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5. 在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（　　）

A、最大值与最小值 B、平均状态 C、分布规律 D、波动大小

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6. 一个多边形的每个内角都相等，这个多边形的外角不可能是（　　）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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7. 如图，将△ACD沿AD翻折，点C落在AB上的点C′处，若∠BC′D＝120°，∠B＝40°，则∠DAC为（　　）

A、80° B、60° C、50° D、40°

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8. 在平面直角坐标系中，（2-m，m-3）在第二象限，则m的取值范围是（（　　）

A、m＞2 B、m＞3 C、m＜2 D、2＜m＜3

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9. 足球比赛的得分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队一共进行了14场比赛，其中负了5场，共得19分．设该球队胜了x场，平了y场，依题意可列方程组（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x + y + 5 = 14 \\ 3 x + y = 19 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y + 5 = 14 \\ x + 3 y = 19 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y - 5 = 14 \\ x + 3 y = 19 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y - 5 = 14 \\ 3 x + y = 19 \end{array}$

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10. m，n为实数，若关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x - m y = 2 \\ n^{2} x + 3 y = 5 \end{array}$ 无解，则关于a的不等式ma＞ $\frac{1}{n^{2}}$ 的解集是（　　）

A、a＞- $\frac{1}{3}$ B、a＞-3 C、a＜- $\frac{1}{3}$ D、a＜-3

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二、填空题。（每题3分，共24分）

11. 如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是．

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12. 如果|x-3|＝3-x，则x的范围是．

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13. 已知x＝1，y＝-2是方程3mx-2y＝7的解，则m的值为．

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14. 如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是边形.

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} - x + 2 < 2 x - 7 \\ x > a \end{array}$ 的解集是x＞3，那么α的取值范围是．

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16. 如图，△ABC的两条中线BE，CF交于点O，若三角形△ABC的面积为12，则四边形AFOE的面积是．

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17. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如表所示：

成绩（单位：米）	1.54	1.63	1.68	1.74	1.75	1.82	1.85	1.92
人数	3	5	2	2	4	2	1	1

这些运动员成绩的中位数为．

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18. △ABC的角平分线BD与角平分线CE交于点F，连接AF，若∠FBC＝25°，FE=FD，则∠FAD为度．

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三、解答题。（66分）

19. 解不等式：

(1)、5x+10＞3x-2；

(2)、 $\frac{x - 1}{6} ⩾ \frac{2 x + 5}{4}$ -1．

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20. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 4 y = 1 \\ x = 5 y - 7 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{2 (x + y)}{3} - \frac{x - y}{4} = 1 \\ 4 (2 x - y) - 5 (3 x + y) = - 20 \end{array}$

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21. 如图，ABCDE为正五边形．

(1)、求∠A的度数；

(2)、连接BD，CE，求证：BD＝CE．

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22. 某班50名同学进行科普知识竞赛，根据50名同学的成绩绘成如图所示的统计图．

(1)、这50名同学竞赛成绩的众数为多少（直接写答案，不必说明理由）？

(2)、求这50名同学的平均成绩？

(3)、甲同学在竞赛前练习的5次成绩分别为： 60 ，60，90，70，70（单位：分），求这5个数据的方差．

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23. x取哪些整数值时，不等式5x-2＞3（x-1）与 $\frac{x + 2}{2} - \frac{5}{6} ⩽ \frac{1}{2} + \frac{4 - x}{3}$ 都成立？

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24. 四边形ABCD，AD⊥CD，点E在CD上，点F在AE上，连接CF，∠FCE+3∠DAE=∠D.

(1)、如图1，求证：∠CFE＝2∠DAE；

(2)、如图2，点G在AE上，连接BG，BG=CF，∠ABG＝2∠DAE，∠BAD-∠CFE＝90°，求证：AG＝EC；

(3)、如图3，在（2）的条件下，过点G作CD的平行线交AD于点H，CE=2DE，AF＝6，求HG的值．

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25. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴上，点B在y轴上，点B的纵坐标为b，实数a、b满足方程组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} a + b = 3 \\ 3 a + 2 b = - 6 \end{array}$ ．

(1)、求a，b的值；

(2)、如图1，过点O作AB的垂线，点C为垂足，线段OP的长为t，△OPC的面积为S（S≠0），用含t的式子表示S，不要求写出t的范围；

(3)、在（2）的条件下，如图2，点D在第二象限，∠ODB＝90°，连接DP，DP∥AO，S＝ $\frac{25}{4}$ ，求OD的长．

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