黑龙江省哈尔滨市通河县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-09-01 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列运算不正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$ B、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ C、 $x^{3} + x^{3} = 2 x^{6}$ D、 ${(- 2 x)}^{3} = - 8 x^{3}$

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2. 下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(- 2 ， 10)$ ，点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（）

A、 $(2 ， 10)$ B、 $(10 ， 2)$ C、 $(- 2 ， - 10)$ D、 $(10 ， - 2)$

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4. 一个八边形的内角和度数为（）

A、360° B、720° C、900° D、1080°

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5. 把分式 $\frac{a}{b + c}$ （ $a ， b ， c$ 均为正）中的 $b ， c$ 的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）

A、不变 B、变为原来的3倍 C、变为原来的 $\frac{1}{3}$ D、变为原来的 $\frac{1}{6}$

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6. 下列图形中具有稳定性的是（）.

A、三角形 B、长方形 C、正方形 D、平行四边形

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7. 八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）

A、 $\frac{10}{2 x} - \frac{10}{x} = 20$ B、 $\frac{10}{x} - \frac{10}{2 x} = 20$ C、 $\frac{10}{x} - \frac{10}{2 x} = \frac{1}{3}$ D、 $\frac{10}{2 x} - \frac{10}{x} = \frac{1}{3}$

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8. 已知一个等腰三角形的两边长分别是4，5，则它的周长是（）

A、13 B、14 C、9或12 D、13或14

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9. 如图， $A B ∥ C D$ ， BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若 $A D = 10$ ，则点P到BC的距离是（）

A、10 B、8 C、5 D、2

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， AD平分∠BAC， $D E ⊥ A B$ 于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；② $∠ B A C = ∠ B D E$ ；③DE平分∠ADB；④ $B E + A C = A B$ ，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每小题3分，共30分）

11. PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 .

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12. 如果分式 $\frac{2}{x - 1}$ 有意义，那么x的取值范围是．

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13. 分解因式： $3 x^{3} - 12 x^{2} y + 12 x y^{2} =$ ．

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14. 若 $(x + m)$ 与 $(x - 3)$ 的乘积中不含x的一次项，则m的值为．

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15. 要使 $x^{2} + k x + 4$ 是完全平方式，那么k的值是．

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16. 三角形三边长为7、12、a，则a的取值范围是．

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17. 关于x的分式方程 $\frac{m - 1}{x - 1} = 2$ 的解为正数，则m的取值范围是．

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18. 如图，△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=°.

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19. 如图， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ， $A B = 12$ ， $B C = 15$ ， $△ A B C$ 的面积是36，则 $D E$ 的长是．

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20. 观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2021个图形中有个三角形．

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三、解答题（21题6分、22题、23题、24题每题各8分；25题、26题、27题每题各10分，共计60分．）

21. 计算：

(1)、 ${(- 2 a^{2} b^{- 3})}^{- 2}$ ；

(2)、 $(a + 2)^{2} - a (a - 1)$

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22. 先化简 $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ，再从0，－2，－1，1中选择一个合适的数代入并求值．

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23. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3 ， 6)$ ， $B (- 1 ， 2)$ ， $C (- 5 ， 4)$ ．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标；

(3)、在y轴上画出点Q，使 $△ Q A B$ 的周长最小．

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24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．

(1)、求证：△BCD是等腰三角形；

(2)、△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）

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25. 某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．

(1)、求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？

(2)、学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？

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26. 已知：在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

(1)、如图1，直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G，求证： $A E = C G$ ；

(2)、如图2，直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M，找出图中与BE相等的线段，并证明．

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27. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D、E在直线BC上， $B D = C E$ ．

(1)、如图1，求证： $∠ D = ∠ E$ ；

(2)、如图2，过点D向下作 $D F ⊥ D C$ ，交AB的延长线于点F，若 $∠ D A E = 4 ∠ E$ ， $A B = F B$ ，求证： $A E = 2 D F$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，延长FD、EA交于点G，连接BG，若 $S_{△ A B D} = \sqrt{3}$ ，求四边形ACBG的面积．

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