辽宁省丹东市2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-09-01 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 经测算，一粒芝麻约有 $0.00000201$ 千克， $0.00000201$ 用科学记数法表示为（）

A、 $2.01 \times 1 0^{- 6}$ B、 $0.201 \times 1 0^{- 5}$ C、 $20.1 \times 1 0^{- 7}$ D、 $2.01 \times 1 0^{- 7}$

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2. 一个不透明的盒子中装有 $4$ 个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字 $- 2$ 、 $0$ 、 $\frac{1}{4}$ 、 $3 .$ 从中随机摸出一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3. 如图，直线 $a / / b$ ，将含 $30 °$ 角的直角三角板 $A B C (∠ B = 30 °)$ 按图中位置摆放，若 $∠ 1 = 48 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $102 °$ C、 $104 °$ D、 $110 °$

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4. 如图， $D E$ 是 $△ A B C$ 的边 $B C$ 的垂直平分线，若 $A C = 8$ ， $A B = 6$ ， $B C = 4$ ，则 $△ A D B$ 的周长为（）

A、 $14$ B、 $13$ C、 $12$ D、 $10$

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5. 等腰三角形的两条边长分别为 $2$ 和 $4$ ，则这个等腰三角形的周长为（）

A、 $8$ 或 $10$ B、 $8$ C、 $10$ D、 $11$

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6. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $B C = 5$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，且 $B D$ ： $C D = 3$ ： $2$ ，则点 $D$ 到线段 $A B$ 的距离为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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7. 如图， $A B / / E F$ ， $∠ C = 90 °$ ，则 $α$ 、 $β$ 、 $γ$ 的关系为（）

A、 $α + β - γ = 90 °$ B、 $β = α + γ$ C、 $α + β + γ = 180 °$ D、 $β + γ - α = 90 °$

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8. 已知 $(a + m)^{2} = a^{2} + (2 t - 1) a b + 4 b^{2}$ ，则 $t$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\pm \frac{5}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ 或 $- \frac{3}{2}$ D、 $\pm \frac{3}{2}$

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9. 如图，大正方形与小正方形的面积差为 $72$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $22$ B、 $24$ C、 $30$ D、 $36$

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10. 如图， $△ D A C$ 和 $△ E B C$ 均是等边三角形， $A$ 、 $C$ 、 $B$ 三点共线， $A E$ 与 $B D$ 相交于点 $P$ ， $A E$ 与 $B D$ 分别与 $C D$ ， $C E$ 交于点 $M$ ， $N .$ 则下列结论： $① △ A C E$ ≌ $△ D C B$ ； $② D C / / E B$ ； $③ A C = D N$ ； $④ E M = B N$ ； $⑤ ∠ C M N = 60 ° .$ 其中正确的结论有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

11. 计算： $202 3^{0} - (- 27) \times 3^{- 3} =$ ．

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12. 等腰三角形有一个角是 $94 °$ ，则它一个底角的度数为 $° .$

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13. 如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，有 $4$ 个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形 $($ 每个白色小正方形被涂黑的可能性相同 $)$ ，使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是．

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14. 若 $x^{m} = 3$ ， $x^{n} = 5$ ，则 $x^{2 m - 3 n} =$ ．

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15. 如图， $A B / / C D$ ， $E F$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $P$ ， $F$ ，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ E F$ ，则图中与 $∠ Q P B$ 互余的角有个 $.$

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16. 若梯形上底的长是 $x$ ，下底的长是 $15$ ，高是 $8$ ，则梯形面积 $y$ 与上底长 $x$ 之间的关系式是，当 $x$ 每增加 $1$ 时， $y$ 会增加．

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17. 如图，已知 $∠ A O B = 90 °$ ， $O M$ 是 $∠ A O B$ 的平分线，将三角尺的直角顶点 $P$ 放在射线 $O M$ 上，两直角边分别与 $O A$ ， $O B$ 交于点 $C$ ， $D$ ， $P N ⊥ O A$ ，垂足为点 $N$ ， $P N = N O = 3$ ，则四边形 $C O D P$ 的面积为．

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18. 在锐角 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，将 $△ A B C$ 沿 $A C$ 翻折得到 $△ A B' C$ ，直线 $A B$ 与直线 $B' C$ 相交于点 $E$ ，若 $△ A E B'$ 是等腰三角形，则 $∠ A$ 的度数为．

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三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 利用乘法公式计算

(1)、 $202 3^{2} - 2024 \times 2022$ ；

(2)、 $(\frac{y}{2} - 7)^{2} - (\frac{y}{2} + 7)^{2}$ ；

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20. 先化简，再求值：
$[(x + y) (3 x - y) + y^{2})] \div (- x)$ ，其中 $x = 4 ， y = - \frac{1}{4}$ ．

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21. 如图，两条公路 $A O$ ， $B O$ 交于点 $O$ ，村庄 $M$ ， $N$ 的位置如图所示，其中村庄 $M$ 在公路 $O A$ 上，现要修建一个快递站 $P$ ，使快递站到两条公路的距离相等，且到两村庄的距离也相等 $($ 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 $)$ ．

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22. 在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出 $1$ 个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色表示谢谢参与．

(1)、若小明获得 $1$ 次抽奖机会，小明中奖是事件 $($ 填“随机”、“必然”、“不可能” $)$ ；五小含自个能 $)$ 漂五小应没应

(2)、若袋中共有 $24$ 个球，其中红球 $3$ 个，黄球 $6$ 个，黑球 $9$ 个，则 $1$ 次抽奖机会中，
抽中一等奖的概率为；抽中二等奖的概率为；中奖的概率为；

(3)、现有足够多的球，请你从中选 $15$ 个球设计摸球游戏，使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都大于摸到黑球的概率．

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23. 完成下面的说理过程：

已知：如图， $A B / / C F$ ， $∠ A C F = 80 °$ ， $∠ C A D = 20 °$ ， $∠ A D E = 120 °$

求证： $D E / / A B$ ．

证明：因为 $A B / / C F ($ 已知 $)$ ，

所以 $∠ A C F = ∠ B A C = 80 ° ｜$ （）.

因为 $∠ C A D = 20 °$ ，

所以 $∠ B A D = ∠ B A C - ∠ C A D =$ （）°．

因为 $∠ A D E = 120 °$ ，

所以 $∠ B A D + ∠ A D E =$ （）°，

所以 $D E / / A B$ （）

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24. 如图，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 均在 $△ A B C$ 的边上，连接 $B D$ 、 $D E$ 、 $F G$ ， $∠ 3 = ∠ C B A$ ， $F G / / B D$ ．

(1)、求证： $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ；

(2)、若 $B D$ 平分 $∠ C B A$ ， $D E$ 平分 $∠ B D C$ ， $∠ A = 35 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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25. 小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，妈妈先跑 $.$ 当小明出发时，妈妈已经距离起点 $200$ 米 $.$ 他们距起点的距离 $s ($ 米 $)$ 与小明出发的时间 $t ($ 秒 $)$ 之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题：

(1)、小明出发之后，前 $70$ 秒的速度是米 $/$ 秒；妈妈的速度是米 $/$ 秒；

(2)、 $a$ 表示的数字是；

(3)、直接写出小明出发后的 $110$ 秒内，两人何时相距 $60$ 米．

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26.

(1)、如图 $1$ ，两个等腰三角形 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E$ ，连接 $B D$ ， $C E .$ 则 $△ A D B$ ≌ ，此时线段 $B D$ 和线段 $C E$ 的数量关系是；

(2)、如图 $2$ ，两个等腰直角三角形 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ，连接 $B D$ ， $C E$ ，两线交于点 $P$ ，请判断线段 $B D$ 和线段 $C E$ 的关系，并说明理由；

(3)、如图 $3$ ，分别以 $△ A B C$ 的两边 $A B$ ， $A C$ 为边向 $△ A B C$ 外作等边 $△ A B D$ 和等边 $△ A C E$ ，连接 $B E$ ， $C D$ ，两线交于点 $P .$ 请直接写出线段 $B E$ 和线段 $C D$ 的数量关系及 $∠ P B C + ∠ P C B$ 的度数．

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