辽宁省抚顺市新抚区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-09-01 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列实数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $0.5$ C、 $\frac{22}{7}$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 下列命题中，是假命题的是（）

A、邻补角一定互补 B、平移不改变图形的形状和大小 C、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D、相等的角不一定是对顶角

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3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A、了解一批圆珠笔的使用寿命 B、了解全国九年级学生身高的现状 C、考查人们保护海洋的意识 D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

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4. 若 $m > n ，$ 则下列不等式不一定成立的是（）

A、 $m + 2 > n + 2$ B、 $- 2 m < - 2 n$ C、 $\frac{m}{2} > \frac{n}{2}$ D、 $m^{2} > n^{2}$

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5. 如果 ${\begin{cases} x = 5 \\ y = 2 \end{cases}$ 是关于 $x$ 和 $y$ 的二元一次方程 $2 x - a y = 6$ 的解，那么 $a$ 的值是（）

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $- 4$ D、 $4$

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6. 若不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{2} < \frac{x}{3} + 1 \\ x > 3 m \end{array}$ 有解，则m的取值范围为（）

A、 $m > 1$ B、 $m < 1$ C、 $m \leq 1$ D、 $m < 3$

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7. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = � \\ x + y = 3 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = � \end{array}$ ，则被遮盖的前后两个数分别为（）

A、 $1$ 、 $2$ B、 $1$ 、 $5$ C、 $5$ 、 $1$ D、 $2$ 、 $4$

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8. 如图， $A B / / C D$ ， $∠ F G B = 150 °$ ， $F G$ 平分 $∠ E F D$ ，则 $∠ A E F$ 的大小为（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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9. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 $B$ 到 $C$ 的方向平移到 $△ D E F$ 的位置， $A B = 6$ ， $D O = 2$ ，平移距离为 $4$ ，则阴影部分面积为（）

A、 $20$ B、 $24$ C、 $28$ D、 $30$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），……，根据这个规律探索可得第2023个点的坐标是（）

A、 $(63 ， 5)$ B、 $(63 ， 6)$ C、 $(64 ， 5)$ D、 $(64 ， 6)$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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12. 如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是．

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13. 第一象限内有两点 $P (m ， n)$ ， $Q (m + 1 ， n - 2)$ ，将线段 $P Q$ 平移使点 $P$ ， $Q$ 分别落在两条坐标轴上，则点 $P$ 平移后的对应点的坐标是．

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14. 如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形左侧是一个长方形的一角，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成 $∠ 1$ 与 $∠ 2 .$ 若 $∠ 1 = 65 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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15. 若方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} a_{1} x + \frac{1}{3} b_{1} y = c_{1} \\ \frac{1}{2} a_{2} x + \frac{1}{3} b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是．

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16. 若关于 $x$ 的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 > 12 \\ x - 2 a \leq 0 \end{array}$ 恰有 $3$ 个整数解，则实数 $a$ 的取值范围是．

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三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.

(1)、计算： $(- 2)^{3} \times \sqrt{(- 4)^{2}} + \frac{\sqrt[3]{27}}{2} + \sqrt{64} - 3^{2}$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} x + 4 y = 9 \\ 3 x - 2 y = - 1 \end{array}$ ．

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18.

(1)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 (x - 1) \geq x + 2 \\ \frac{2 x + 1}{3} > x - 1 \end{array}$ ；

(2)、已知一个正数的两个平方根是 $m + 3$ 和 $2 m - 15$ ，求这个正数．

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19. 如图，直线 $B C$ 与 $A F$ 相交于点 $E$ ， $A B / / C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，求证： $A D / / B E$ ．

证明： $∵ A B / / C D ($ 已知 $)$ ，

$∴ ∠ 4 = ∠ B A E$ （）.

又 $∠ 3 = ∠ 4 |$ （）.

$∴ ∠ 3 =$     ▲    （）.

      $∵ ∠ 1 = ∠ 2 ($ 已知 $)$ ，

$∴ ∠ 1 + ∠ C A E = ∠ 2 + ∠ C A E ｜$ （）.

即 $∠ B A E = ∠ C A D$ ，

$∴$     ▲     $= ∠ C A D |$ （）.

$∴ A D / / B E |$ （）.

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20. 书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买 $40$ 支毛笔和 $100$ 张宣纸需要 $280$ 元；购买 $30$ 支毛笔和 $200$ 张宣纸需要 $260$ 元．

(1)、求毛笔和宣纸的单价；

(2)、计划用不多于 $360$ 元的资金购买毛笔、宣纸的数量共计 $200$ ，则学校最多可以购买多少支毛笔？

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21. 为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间 $($ 单位： $h)$ ，并对数据 $($ 时间 $)$ 进行整理、描述 $.$ 给出了部分信息：
如图 $1$ 是阅读时间频数分布直方图 $($ 数据分成 $5$ 组： $2 \leq t < 4$ ， $4 \leq t < 6$ ， $6 \leq t < 8$ ， $8 \leq t < 10$ ， $10 \leq t < 12$ ，如图 $2$ 是阅读时间扇形统计图，根据以上信息，回答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量是；

(2)、补全图 $1$ ；

(3)、图 $2$ 中， $2 \leq t < 4$ 所在的扇形的圆心角的度数是；

(4)、已知该校共有 $1200$ 名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于 $6 h$ 的人数．

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22. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标为 $A (- 3 ， 1)$ 、 $B (- 4 ， - 1)$ 、 $C (0 ， 2)$ ，将 $△ A B C$ 向右平移 $2$ 个单位，再向下平移 $3$ 个单位得到 $△ D E F$ ，点 $A$ 的对应点为点 $D$ ，点 $B$ 的对应点为点 $E$ ，点 $C$ 的对应点为点 $F$ ．

(1)、请画出平移后的 $△ D E F$ ；

(2)、若 $P (a ， b)$ 为 $△ A B C$ 边上的一个点，平移后点 $P$ 的对应点 $Q$ 的坐标为；

(3)、平移过程中，边 $A B$ 扫过的面积为．

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23. 如图， $A B / / D C$ ，点 $E$ 在直线 $A B$ ， $D C$ 之间，连接 $D E$ ， $B E$ ．

(1)、写出 $∠ A B E$ ， $∠ B E D$ ， $∠ E D C$ 之间的数量关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ E D C = 21 °$ ， $∠ B E D = 2 ∠ B$ ，求 $∠ B$ 的度数；

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24. 某服装厂生产一批服装和领带，服装每套定价 $300$ 元，领带每条的定价为 $50$ 元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供了如下两种优惠方案：
方案一：购买一套服装赠送一条领带；

方案二：服装和领带均按定价的九折出售．

某商店老板现要到服装厂采购服装 $30$ 套，领带 $x (x \geq 30)$ 条，请根据 $x$ 的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的方案．

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25. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标分别为 $(0 ， a)$ ， $(b ， - b)$ ， $(c ， c)$ ，且 $\sqrt{a + b - 2 c} + | a - b - 6 c | + (c - 1)^{2} = 0$ ．

(1)、 $△ A B C$ 顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、 $P$ 为坐标轴上的动点，当 $△ A C P$ 与 $△ A B C$ 面积相等时，直接写出点 $P$ 的坐标．

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