辽宁省葫芦岛市建昌县2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-09-01 类型：期末考试

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一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{20}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{0.2}$

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2. 下列各组数中，不能判定△ABC为直角三角形是（）

A、 $a = 1 ， b = \sqrt{2} ， c = \sqrt{3}$ B、∠A＋∠B＝∠C C、a＝5，b＝9，c＝13 D、 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$

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3. 点（a ，－1）在一次函数y＝－2x＋1的图象上，则a的值为（）

A、a＝－3 B、a＝－1 C、a＝1 D、a＝2

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{500} = 25$ B、 $\sqrt{7} \div \sqrt{4} = \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{18} \div \sqrt{8} = \frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{x^{2} y^{3}} = - x y \sqrt{y}$

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5. 某校举行的“青年大学习”的知识竞赛中，全校10名进入决赛的选手的成绩如下：
成绩（分）
36
37
38
39
40
人数（人）
1
2
2
3
2
成绩满分为50分，则这组数据的中位数和众数分别是（）

A、38，38 B、38.5，39 C、39，39 D、38.5，38

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6. 下列说法正确的是（）

A、有一个角是直角的四边形是矩形 B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C、两条对角线相等的矩形是正方形 D、两条对角线相等的菱形是正方形

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7. 如图，菱形ABCD中，E ， F分别是AB ， AC中点，若EF＝3．则菱形ABCD的周长为（）

A、9 B、12 C、18 D、24

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8. 如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（3，4），则AC的长是（）

A、5 B、 $\sqrt{13}$ C、 $\sqrt{19}$ D、7

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9. 一次函数y＝kx＋k的图象不可能同时经过的两个象限是（）

A、一、三 B、一、四 C、二、三 D、二、四

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10. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点E从BC的中点出发，沿矩形的边逆时针运动至边AD的中点时停止．设点E运动的路程为x ． △ABE的面积为y ，则y与x的函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）

11. 若二次根式 $\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 一次函数y＝kx＋2（k≠0），y随x的增大而增大，则该图象不经过第象限．

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13. 一组数据4，19，10，x ， 15，它的中位数是13，则这组数据的平均数为．

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14. 如图，Rt△ABC中，AB＝18，BC＝12，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN ，则线段BN的长为．

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15. 小明每天骑自行车上学，学校离家3000米．某天，小明上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校，如图描述的是他离家的距离s和离家的时间t之间的函数图象，则自行车故障排除后他的平均速度是米/分．

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16. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E ， F分别是AB ， AD的中点，DE ， BF相交于点G ，连接BD ， CG ．有下列结论：①∠BGD＝120°；②BG＋DG＝CG；③BD＝CG；④ $S_{△ A B D} = \frac{\sqrt{3}}{4} A B^{2}$ ．其中正确的有（将正确答案的序号填在横线上）．

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三、解答题（第17小题6分，第18，19题各8分，共22分）

17. 计算： $\sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + (\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ ．

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18. 某射击队拟派一名射击运动员梦加射击比赛，对甲，乙两名队员进行了7次射击选拔比赛．他们的原始成绩（单位：环）如下表：

队员	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次	第7次
甲	10	9	9	8	10	7	10
乙	8	9	9	9	9	10	9

两名选手的射击成绩统计如下表：

队员	平均分	众数	中位数
甲	a	b	c
乙	9	9	9

根据上述信息回答下列问题：

(1)、a＝， b＝， c＝；

(2)、你认为选择哪名运动员去参加比赛比较合适，请说明理由．

（参考公式： $S^{2} = \frac{1}{n} [{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + . . . + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}]$ ）

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19. 如图，在同一坐标系中一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b_{1}$ 和 $y_{2} = k_{2} x + b_{2}$ 的图象分别与x轴交于A ， B两点，两直线交于点C ．已知点A（－2，0），B（3，0）．观察图象并回答下列问题：

(1)、关于x的方程 $k_{1} x + b_{1} = 0$ 的解是；关于x的不等式 $k_{2} x + b_{2} < 0$ 的解集是；

(2)、直按写出关于x的不等式组 ${\begin{cases} k_{1} x + b_{1} > 0 \\ k_{2} x + b_{2} > 0 \end{cases}$ 解集是；

(3)、若点C坐标为（2，3），
①关于x的不等式 $k_{1} x + b_{1} > k_{2} x + b_{2}$ 的解集是；

②求△ABC的面积为．

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四、解答题（第20题8分，第21题8分，共16分．）

20. 如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上．在小岛A处周围80海里范围内均有暗礁，小船继续向正东方向航行是否有触礁危险？请说明理由．

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21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，过点C作 $C E / / B D$ 交AD的延长线于点E ． CF垂直于AB的延长线于点F ．

(1)、求证：四边形BDEC是平行四边形；

(2)、若∠A＝45°， $C F = \sqrt{7}$ ，求AE的长．

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五、解答题（本题10分）

22. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（－4，3），B（－2，－3），C（1，－2）．

(1)、判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)、在x轴上有一点P ，使得PB＋PC最小，求P点坐标．

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六、解答题（本题10分）

23. 如图，Rt△ABC两条外角平分线交于点D ， ∠B＝90°，过点D作DE⊥BA于点E ， DF⊥BC于点F ．

(1)、求证：四边形BFDE是正方形；

(2)、若BF＝6，点C为BF的中点，直接写出AE的长．

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七、解答题（本题12分）

24. 如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上（不与B ， C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角平分线CF所在直线于点F ．

(1)、如图1，当点E在线段BC上时，请直接写出AE与EF的数量关系；

(2)、如图2，当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论是否依然成立，并说明理由；

(3)、若AB＝4，BE＝3，请直接写出BF的长．

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八、解答题（本题12分）

25. 如图，在平面直角坐标系中，直线AC与直线BC都经过y轴上的点C ，分别交x轴于A ， B两点，已知A（－4，0），直线BC的解析式为y＝－2x＋3．

(1)、求直线AC的解析式；

(2)、在线段BC上存在一点M ，点M到直线AC的距离为3，求点M的坐标；

(3)、在平面直角坐标系中，是否存在点P ，使以A ， B ， C ， P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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成绩（分）	36	37	38	39	40
人数（人）	1	2	2	3	2