辽宁省丹东市东港市2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-09-01 类型：期末考试

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一、选择题（本通共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $m < n$ ，下列不等式一定成立的是（）

A、 $m - 1 > n - 1$ B、 $- \frac{1}{3} m < - \frac{1}{3} n$ C、 $n - m < 0$ D、 $2 - 3 m > 2 - 3 n$

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3. 当 $x = 1$ 时，对于分式 $\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (2 x + 3)}$ 的说法正确的是（）

A、分式的值为0 B、分式的值为 $\frac{2}{5}$ C、分式无意义 D、分式有意义

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - a < 1 \\ x - 2 b > 3 \end{array}$ 的解集为 $- 3 < x < 1$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、－6 B、6 C、－2 D、2

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5. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O ，且 $A C = 6$ ， $B D = 8$ ，若 $△ O C D$ 的周长为12，则 $▱ A B C D$ 的周长为（）

A、10 B、12 C、15 D、20

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6. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标是 $(1 ， 3)$ ，将线段 $O A$ 向右平移5个单位长度，得到线段 $B C$ ，则点 $A$ 的对应点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(6 ， 3)$ B、 $(5 ， 3)$ C、 $(5 ， 5)$ D、 $(6 ， 5)$

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7. 如图，直线 $y = - 3 x$ 与直线 $y = k x + b$ 相交于点 $A (a ， 3)$ ，直线 $y = k x + b$ 过点 $(3 ， 0)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $- 3 x \leq k x + b$ 的解集为（）

A、 $x \leq - 1$ B、 $x \geq - 1$ C、 $x \leq 3$ D、 $x \geq 3$

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8. 如图， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ， $C E ⊥ A B$ ， $B C = D C$ ， $A B = 17$ ， $A D = 9$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、13 B、12 C、11 D、10

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9. 已知 $a ， b ， c$ 是三角形的三边，且满足 ${(a + b + c)}^{2} = 3 a^{2} + 3 b^{2} + 3 c^{2}$ 则 $△ A B C$ 的形状为（）

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形

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10. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{∘}$ ， $A C = B C$ ，点O是边 $A B$ 的中点，点 $D ， E$ ，分别在边 $A C ， B C$ 上，且 $D O ⊥ E O$ ．则下列结论中：①图中有两对全等的三角形；② $C D + C E = \sqrt{2} O B$ ；③若四边形 $C D O E$ 的面积为2，则 $△ A B C$ 的面积为4；④ $A D^{2} + B E^{2} = D E^{2}$ ，正确的结论有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

11. 因式分解： $3 x^{2} y - 3 y =$ ．

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12. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{a}{x - 2} + 3 = \frac{1 - x}{2 - x}$ 有增根，则 $a$ 的值是．

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13. 如果一个多边形的每个外角都等于相邻内角的 $\frac{1}{5}$ ，则这个多边形的边数为．

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14. 若多项式 $9 x^{2} - k x y + 16 y^{2}$ 是一个完全平方式，则 $k$ 的值为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $A D ⊥ B D$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ ，若 $△ D A B$ 的面积为 $6 c m^{2}$ ， $△ A D C$ 的面积为 $2 c m^{2}$ ，则 $△ B D C$ 的面积为 $c m^{2}$ ．

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16. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，且 $∠ A D C = 6 0^{∘}$ ， $A B = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $O E$ ，若 $O E = 1$ ，则 $▱ A B C D$ 的面积为．

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17. 在Rt $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{∘}$ ， $A B = A C = 5$ ，点 $D$ 在线段 $B C$ 上， $C D = 3 \sqrt{2}$ ，将线段 $A D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $9 0^{∘}$ 得到线段 $A E ， E F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，则 $A F$ 的长为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(4 ， 0)$ ，点 $C$ 在 $y$ 轴的正半轴上，且 $O B = 2 O C$ ，在平面直角坐标系内确定点 $D$ ，使得以点 $D ， A ， B ， C$ 为顶点的四边形是平行四边形，则点 $D$ 的坐标为．

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三、计算题（第19髟每小题5分，第20题5分，共15分）

19.

(1)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) - 5 x \leq 3 \\ 2 x - \frac{x + 2}{3} < - 1 \end{array}$

(2)、分解因式： $x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 16 y^{4}$

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20. 先化简，再求值： $(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{x}{x + 2}) \div \frac{x}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = - \frac{1}{4}$ ．

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四、（第21题6分，第22题7分，共13分）

21. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 4 ， 3)$ ， $B (- 2 ， 4)$ ， $C (- 1 ， 2)$ ．

⑴若将 $△ A B C$ 经过一次平移后得到对应图形 $△ {\dot{A}}_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $A_{1}$ 的坐标为 $(1 ， 2)$ ，请画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出 $△ A B C$ 上的点 $P (a ， b)$ 的对应点 $P_{1}$ 的坐标（用含 $a ， b$ 的代数式表示）；

⑵直接写出（1）中 $△ A B C$ 经过一次平移得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的平移距离；

⑶在平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ 关于原点O成中心对称的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.

(1)、求证：BE＝CD；

(2)、若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形.

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五、解答题：（第23题8分，第24题8分，共16分）

23. 甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000米，甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800米，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5分钟．求甲步行的速度．

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24. 某超市需购进一批圆珠笔，现有甲、乙两个批发商有相同品牌的圆珠笔可供选择，甲批发商每支圆珠笔都是1.8元；乙批发商圆珠笔售价如下表．设购买圆珠笔 $x$ 支，到两个批发商购买所需费用分别为 $y_{甲}$ 、 $y_{乙}$ 元．

购买圆珠笔数量
销售单价

不超过1000支时

2元/支

超过1000支部分

1.6元/支

(1)、如果要购买800支圆珠笔，若全部都在甲批发商处购买，所需费用为元；若全部都在乙批发商处购买，所需费用为元；

(2)、当 $x > 1000$ 时，请分别求出 $y_{甲}$ 、 $y_{乙}$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(3)、求该超市购买圆珠笔超过1000支时，选择哪一个批发商购买更合算．

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购买圆珠笔数量	销售单价
不超过1000支时	2元/支
超过1000支部分	1.6元/支

六、（第25题8分）

25. 如图，点O是等边 $△ A B C$ 内一点， $D$ 是 $△ A B C$ 外的一点， $∠ A O B = 11 0^{∘}$ ， $∠ B O C = a$ ， $△ B O C ≅ △ A D C$ ， $∠ O C D = 6 0^{∘}$ ，连接 $O D$ ．

(1)、求证： $△ O C D$ 是等边三角形；

(2)、当 $a = 15 0^{∘}$ 时，试判断 $△ A O D$ 的形状，并说明理由；

(3)、直接写出，当 $a$ 为多少度时， $△ A O D$ 是等腰三角形．

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七、（第26题12分）

26. 如图，正方形 $A B C O$ 的边 $O A ， O C$ 都在坐标轴上，点 $B$ 的坐标为 $(3 ， 3)$ ，将正方形 $A B C O$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $a (0^{∘} < a < 9 0^{∘})$ ，得到正方形 $A D E F$ ， $E D$ 交线段 $O C$ 于点 $G$ ， $E D$ 的延长线交线段 $B C$ 于点 $P$ ，连接 $A P$ ， $A G$ ．

(1)、求证： $△ A O G ≅ △ A D G$ ；

(2)、求 $∠ P A G$ 的度数；

(3)、当 $∠ 1 = ∠ 2$ 时，求点 $P$ 的坐标；

(4)、在（3）的条件下，直线 $P E$ 上是否存在点 $M$ ，使以点 $A$ ， $G ， M$ 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在请直接写出点 $M$ 的坐标；若不存在请说明理由．

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