辽宁省阜新市2023年中考数学试卷

试卷更新日期：2023-09-01 类型：中考真卷

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每一个小题给出的四个选中，只有一个是正确的)

1. $- 2$ 的相反数是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的立方块搭成的，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在下列计算中，正确的是（）

A、 $5 + (- 6) = - 1$ B、 $\frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ C、 $3 \times (- 2) = 6$ D、 $s i n 30 ° = \frac{\sqrt{3}}{3}$

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4. 某中学甲、乙两支国旗护卫队的队员身高（单位： $c m$ ）数据如下：
甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；

乙队：178，177，177，176，178，175，177，181，180，181．

若要判断哪支护卫队队员身高更为整齐，应该比较两组数据的（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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5. 某中学举办“传承红色精神，讲好阜新故事”演讲比赛，共设置“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，每位选手随机选取一个主题参赛．如果小明和小宇都参加比赛，他们同时选中主题“海州矿精神”的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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6. 不等式 $x + 8 < 4 x - 1$ 的解集是（）

A、 $x < 3$ B、 $x > 3$ C、 $x < - 3$ D、 $x > - \frac{1}{3}$

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7. 如图，A ， B ， C是 $⊙ O$ 上的三点，若 $∠ A O C = 90 ° ， ∠ A C B = 25 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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8. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x ，则所列方程正确的是（）

A、 $16 {(1 + x)}^{2} = 23$ B、 $23 {(1 - x)}^{2} = 16$ C、 $23 - 23 {(1 - x)}^{2} = 16$ D、 $23 {(1 - 2 x)}^{2} = 16$

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9. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴的一个交点为 $(3 ， 0)$ ，对称轴是直线 $x = 1$ ，下列结论正确的是（）

A、 $a b c < 0$ B、 $2 a + b = 0$ C、 $4 a c > b^{2}$ D、点 $(- 2 ， 0)$ 在函数图象上

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10. 如图，四边形 $O A B C_{1}$ 是正方形，曲线 $C_{1} C_{2} C_{3} C_{4} C_{5} ⋯$ 叫作“正方形的渐开线”，其中 $\overset{⌢}{C_{1} C_{2}}$ ， $\overset{⌢}{C_{2} C_{3}}$ ， $\overset{⌢}{C_{3} C_{4}}$ ， $\overset{⌢}{C_{4} C_{5}}$ ， …的圆心依次按O ， A ， B， $C_{1}$ 循环．当 $O A = 1$ 时，点 $C_{2023}$ 的坐标是（）

A、 $(- 1 ， - 2022)$ B、 $(- 2023 ， 1)$ C、 $(- 1 ， - 2023)$ D、 $(2022 ， 0)$

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二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 计算： $\sqrt[3]{8} + {(- 2)}^{0} =$ ．

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12. 将一个三角尺 $(∠ A = 30 °)$ 按如图所示的位置摆放，直线 $a ∥ b$ ，若 $∠ A B D = 20 °$ ，则 $∠ α$ 的度数是．

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13.
如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为

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14. 正比例函数 $y = x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ 的图象相交于A ， B两点，过点A作 $A C ⊥ x$ 轴，垂足为点C ，连接 $B C$ ，则 $△ A B C$ 的面积是．

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， A D = 8$ ．连接 $A C$ ，在 $A C$ 和 $A D$ 上分别截取 $A E ， A F$ ，使 $A E = A F$ ．分别以点E和点F为圆心，以大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径作弧，两弧交于点G ．作射线 $A G$ 交 $C D$ 于点H ，则线段 $D H$ 的长是．

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16. 德力格尔草原位于彰武县境内，以草场资源丰富，景色优美著称．今年5月在此举办的“漠上草原欢乐跑”首届马拉松比赛，吸引了千余名国内外选手参加．甲、乙两名选手同时参加了往返 $10 k m$ （单程 $5 k m$ ）的业余组比赛，如果全程保持匀速，甲、乙之间的距离s（ $k m$ ）与甲所用的时间（h）之间的函数关系如图所示，那么当甲到达终点时，乙距离终点 $k m$ ．

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三、解答题(本题共8个小题，17、18题每题6分，19、20题每题8分，21、22题每题10分，23、24题每题12分，共72分)

17. 先化简，再求值： $(\frac{3}{a - 1} + 1) \div \frac{a^{2} + 2 a}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = \sqrt{3}$ ．

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18. 某中学数学兴趣小组的同学们，对函数

y = a | x - b | + c

（a ， b ， c是常数，

a \neq 0

）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．

(1)、当

a = 1

，

b = c = 0

时，即

y = | x |

，当

x \geq 0

时，函数化简为

y = x

；当

x < 0

时，函数化简为

y =

．

(2)、当

a = 2

，

b = 1

，

c = 0

时，即

y = 2 | x - 1 |

．

①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表：

$x$	…	-2	-1	0	1	2	3	4	…
$y$	…	6	m	2	0	2	4	6	…

其中 $m =$ ▲ ．

②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数 $y = 2 | x - 1 |$ 的图象．

(3)、当

a = - 2 ， b = 1 ， c = 2

时，即

y = - 2 | x - 1 | + 2

．

①当 $x ≥ 1$ 时，函数化简为 $y =$ ▲ ．

②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数 $y = - 2 | x - 1 | + 2$ 的图象．

(4)、请写出函数

y = a | x - b | + c

（a ， b ， c是常数，

a \neq 0

）的一条性质：．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准）

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19. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C ， D是 $⊙ O$ 上 $A B$ 异侧的两点， $D E ⊥ C B$ ，交 $C B$ 的延长线于点E ，且 $B D$ 平分 $∠ A B E$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $∠ A B C = 60 °$ ， $A B = 4$ ，求图中阴影部分的面积．

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20. 端午节是中华民族的传统节日，节日里吃粽子是传统习俗．为了了解附近居民对A（肉粽子），B（蛋黄粽子）．C（红枣粽子），D（葡萄干粽子）四种口味粽子的喜爱情况，某商场随机抽取了某小区的部分居民进行问卷调查（每人只能选一种口味），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、参加此次问卷调查的居民共有人．

(2)、通过计算将条形统计图补充完整．

(3)、若该小区共有2000名居民，请估计喜爱A（肉粽子）的居民约有多少人．

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21. 如图，小颖家所在居民楼高 $A B$ 为 $46 m$ ，从楼顶A处测得另一座大厦顶部C的仰角 $α$ 是 $45 °$ ，而大厦底部D的俯角 $β$ 是 $37 °$ ．

(1)、求两楼之间的距离 $B D$ ．

(2)、求大厦的高度 $C D$ ．
（结果精确到 $0.1 m$ ．参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.6$ ， $c o s 37 ° \approx 0.8$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ）

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22. 为了进一步丰富校园文体活动，某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同，已知足球的单价比排球的单价多15元．

(1)、求：足球和排球的单价各是多少元？

(2)、根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共100个，但要求其总费用不超过7550元，那么学校最多可以购买多少个足球？

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23. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，线段 $C D$ 绕点C逆时针旋转到 $C E$ 处，旋转角为 $α$ ，点F在直线 $D E$ 上，且 $A D = A F$ ，连接 $B F$ ．

(1)、如图1，当 $0 ° < α < 90 °$ 时，
①求 $∠ B A F$ 的大小（用含 $α$ 的式子表示）．
②求证： $E F = \sqrt{2} B F$ ．

(2)、如图2，取线段 $E F$ 的中点G ，连接 $A G$ ，已知 $A B = 2$ ，请直接写出在线段 $C E$ 旋转过程中（ $0 ° < α < 360 °$ ） $△ A D G$ 面积的最大值．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = - x^{2} + b x - c$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A (- 3 ， 0)$ 和点 $B (1 ， 0)$ ，与y轴交于点C ．

(1)、求这个二次函数的表达式．

(2)、如图1，二次函数图象的对称轴与直线 $A C ： y = x + 3$ 交于点D ，若点M是直线 $A C$ 上方抛物线上的一个动点，求 $△ M C D$ 面积的最大值．

(3)、如图2，点 $P$ 是直线 $A C$ 上的一个动点，过点 $P$ 的直线 $l$ 与 $B C$ 平行，则在直线 $l$ 上是否存在点 $Q$ ，使点 $B$ 与点 $P$ 关于直线 $C Q$ 对称？若存在，请直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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