黑龙江省哈尔滨市2023年中考数学试卷

试卷更新日期：2023-09-01 类型：中考真卷

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一、选择题（每小题3分，共计30分）

1. $- \frac{1}{10}$ 的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{10}$ B、10 C、 $- \frac{1}{10}$ D、 $- 10$

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2. 下列运算一定正确的是（）

A、 ${(- a b)}^{2} = - a^{2} b^{2}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 ${(a^{3})}^{4} = a^{7}$ D、 $b^{2} + b^{2} = 2 b^{2}$

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3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线，A为切点，连接 $O A$ ﹐点C在 $⊙ O$ 上， $O C ⊥ O A$ ，连接 $B C$ 并延长，交 $⊙ O$ 于点D ，连接 $O D$ ．若 $∠ B = 65 °$ ，则 $∠ D O C$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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6. 方程 $\frac{2}{x} = \frac{3}{x + 1}$ 的解为（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = - 2$

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7. 为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是（）

A、 $x (x - 6) = 720$ B、 $x (x + 6) = 720$ C、 $x (x - 6) = 360$ D、 $x (x + 6) = 360$

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8. 将 $10$ 枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑棋子的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9. 如图， $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A B ∥ D C$ ， $M$ 是 $A B$ 的中点， $M N ∥ A C$ ，交 $B D$ 于点 $N$ ．若 $D O ： O B = 1 ： 2 ， A C = 12$ ，则 $M N$ 的长为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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10. 一条小船沿直线从 $A$ 码头向 $B$ 码头匀速前进，到达 $B$ 码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回 $A$ 码头．在整个过程中，这条小船与 $B$ 码头的距离s（单位： $m$ ）与所用时间 $t$ （单位： $m i n$ ）之间的关系如图所示，则这条小船从 $A$ 码头到 $B$ 码头的速度和从 $B$ 码头返回 $A$ 码头的速度分别为（）

A、 $15 m / m i n ， 25 m / m i n$ B、 $25 m / m i n ， 15 m / m i n$ C、 $25 m / m i n ， 30 m / m i n$ D、 $30 m / m i n ， 25 m / m i n$

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二、填空题（每小题3分，共计30分）

11. 船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为千克．

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12. 在函数 $y = \frac{2}{x - 8}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 已知反比例函数 $y = \frac{14}{x}$ 的图象经过点 $(a ， 7)$ ，则a的值为．

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14. 计算 $\sqrt{63} - 7 \sqrt{\frac{1}{7}}$ 的结果是．

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15. 把多项式 $m x^{2} - 16 m$ 分解因式的结果是．

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16. 抛物线 $y = - {(x + 2)}^{2} + 6$ 与y轴的交点坐标．

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17. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 > 3 (1 - x) \\ 1 - 2 x \leq 2 \end{array}$ 的解集是．

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18. 一个扇形的圆心角是 $150 °$ ，弧长是 $\frac{5}{2} π c m$ ，则扇形的半径是cm．

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19. 矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $F$ 在矩形 $A B C D$ 边上，连接 $O F$ ．若 $∠ A D B = 38 °$ ， $∠ B O F = 30 °$ ，则 $∠ A O F =$ ．

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20. 如图在正方形 $A B C D$ 中，点E在 $C D$ 上，连接 $A E$ ， $B E$ ， F为 $B E$ 的中点连接 $C F$ ．若 $C F = \frac{\sqrt{29}}{2} ， \frac{D E}{E C} = \frac{3}{2}$ ，则 $A E$ 的长为．

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三、解答题（共60分）

21. 先化简，再求代数式 $(\frac{x}{x^{2} + 2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 2}) \div \frac{x - 1}{4 x + 4}$ 的值，其中 $x = 2 c o s 45 ° - 1$ ．

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 $1$ 个单位长度，线段 $A B$ 和线段 $C D$ 的端点均在小正方形的顶点上．

(1)、在方格纸中画出 $△ A B E$ ，且 $A B = B E ， ∠ A B E$ 为钝角（点 $E$ 在小正方形的顶点上）；

(2)、在方格纸中将线段 $C D$ 向下平移 $2$ 个单位长度，再向右平移 $1$ 个单位长度后得到线段 $M N$ （点 $C$ 的对应点是点 $M$ ，点 $D$ 的对应点是点 $N$ ），连接 $E N$ ，请直接写出线段 $E N$ 的长．

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23. 军乐中学开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动，围绕“在园艺课，泥塑课，编织课、烹饪课四门劳动实践课中，你最喜欢哪一门课？（必选且只选一门）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的 $20 %$ ．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)、请通过计算补全条形统计图；

(3)、若军乐中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢烹任课的学生共有多少名．

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24. 已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形，点 $E$ 在对角线 $B D$ 上，点 $F$ 在边 $B C$ 上，连接 $A E$ ， $E F$ ， $D E = B F ， B E = B C$ ．

(1)、如图①，求证 $△ A E D ≌ △ E F B$ ；

(2)、如图②，若 $A B = A D ， A E \neq E D$ ，过点 $C$ 作 $C H ∥ A E$ 交 $B E$ 于点 $H$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个角（ $∠ B A E$ 除外），使写出的每个角都与 $∠ B A E$ 相等．

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25. 佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产 $A$ ， $B$ 两种不同款式的服装，每套 $A$ 款服装所用布料的米数相同，每套 $B$ 款服装所用布料的米数相同，若 $1$ 套 $A$ 款服装和 $2$ 套 $B$ 款服装需用布料 $5$ 米， $3$ 套 $A$ 款服装和 $1$ 套 $B$ 款服装需用布料 $7$ 米．

(1)、求每套 $A$ 款服装和每套 $B$ 款服装需用布料各多少米；

(2)、该中学需要 $A$ ， $B$ 两款服装共 $100$ 套，所用布料不超过 $168$ 米，那么该服装厂最少需要生产多少套 $B$ 款服装？

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26. 已知 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，N为 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，连接 $O N$ 交 $A C$ 于点H ．

(1)、如图①，求证 $B C = 2 O H$ ；

(2)、如图②，点D在 $⊙ O$ 上，连接 $D B$ ， $D O$ ， $D C$ ， $D C$ 交 $O H$ 于点E ，若 $D B = D C$ ，求证 $O D ∥ A C$ ；

(3)、如图③，在（2）的条件下，点F在 $B D$ 上，过点F作 $F G ⊥ D O$ ，交 $D O$ 于点G ． $D G = C H$ ，过点F作 $F R ⊥ D E$ ，垂足为R ，连接 $E F$ ， $E A$ ， $E F ： D F = 3 ： 2$ ，点T在 $B C$ 的延长线上，连接 $A T$ ，过点T作 $T M ⊥ D C$ ，交 $D C$ 的延长线于点M ，若 $F R = C M ， A T = 4 \sqrt{2}$ ，求 $A B$ 的长．

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27. 在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 6 \sqrt{3}$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 6 ， 0)$ ， $B (8 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、如图①， $E$ 是第二象限抛物线上的一个动点，连接 $O E$ ， $C E$ ，设点 $E$ 的横坐标为 $t$ ， $△ O C E$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 关于 $t$ 的函数解析式（不要求写出自变量 $t$ 的取值范围）；

(3)、如图②，在（2）的条件下，当 $S = 6 \sqrt{3}$ 时，连接 $B E$ 交 $y$ 轴于点 $R$ ，点 $F$ 在 $y$ 轴负半轴上，连接 $B F$ ，点 $D$ 在 $B F$ 上，连接 $E D$ ，点 $L$ 在线段 $R B$ 上（点 $L$ 不与点 $B$ 重合），过点 $L$ 作 $B R$ 的垂线与过点 $B$ 且平行于 $E D$ 的直线交于点 $G$ ， $M$ 为 $L G$ 的延长线上一点，连接 $B M$ ， $E G$ ，使 $∠ G B M = \frac{1}{2} ∠ B E G$ ， $P$ 是 $x$ 轴上一点，且在点 $B$ 的右侧， $∠ P B M - ∠ G B M = ∠ F R B + \frac{1}{2} ∠ D E G$ ，过点 $M$ 作 $M N ⊥ B G$ ，交 $B G$ 的延长线于点 $N$ ，点 $V$ 在 $B G$ 上，连接 $M V$ ，使 $B L - N V = \frac{1}{2} B V$ ，若 $∠ E B F = ∠ V M N$ ，求直线 $B F$ 的解析式．

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