黑龙江省牡丹江市海宁市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-09-01 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，满分30分）

1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ B、 $2 \sqrt{12}$ C、 $\sqrt{3 a^{2}}$ D、 $\sqrt{a^{2} + 1}$

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2. 为庆祝神舟十六号载人飞船发射成功，学校开展航天知识竞赛活动，经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学的平均数（单位：分）及方差（单位：分²）如表所示，如果要选择一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（）

甲
乙
丙
丁
平均数
96
98
95
98
方差
2
0.4
0.4
1.6

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ B、 $2 \sqrt{\frac{a}{2}} = \sqrt{a}$ C、 $2 \sqrt{5} \times 3 \sqrt{5} = 6 \sqrt{5}$ D、 $\frac{\sqrt{18} + \sqrt{8}}{\sqrt{2}} = 5$

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4. 如图，均匀地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 是正方形，点 $A$ 的坐标是 $(4 ， 0)$ ，点 $P$ 为边 $A B$ 上一点， $∠ C P B = 6 0^{∘}$ ，沿 $C P$ 折叠正方形，折叠后点 $B$ 落在平面内点 $B^{'}$ 处，则点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， 2 \sqrt{3})$ B、 $(\frac{3}{2} ， 2 - \sqrt{3})$ C、 $(2 ， 4 - 2 \sqrt{3})$ D、 $(\frac{3}{2} ， 4 - 2 \sqrt{3})$

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6. 下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形：③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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7. 李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分，微型课得92分，教学反思得88分．按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（）

A、88分 B、90分 C、91分 D、92分

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8. 直线 $y_{1} = m x + n^{2} + 1$ 和 $y_{2} = - m x - n$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $D$ 作 $D H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，连接 $O H$ ，若 $O A = 6 ， O H = 4$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为（）

A、12 B、24 C、48 D、 $24 \sqrt{7}$

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10. 如图，已知在正方形 $A B C D$ 外取一点 $E$ ，连接 $A E ， B E ， D E$ ．过点 $A$ 作 $A E$ 的垂线交 $D E$ 于点 $P$ ．若 $A E = A P = 1 ， P B = \sqrt{5}$ ．下列结论：① $△ A P D ≅ △ A E B$ ；② $E B ⊥ E D$ ；③点 $B$ 到直线 $A E$ 的距离为 $\sqrt{2}$ ；④ $S_{正方形 A B C D} = 4 + \sqrt{6}$ ；⑤ $S_{△ A P D} + S_{△ A P B} = 1 + \sqrt{6}$ ；其中正确结论的序号有（）

A、①③④ B、①②④ C、③④⑤ D、①③⑤

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二、填空题（每小题3分，满分30分）

11. 在函数 $y = \sqrt{3 - x} + \frac{1}{x + 2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，点 $E ， F$ 分别在线段 $A D$ 及其延长线上，且 $D E = D F$ ，请你添加一个条件，使四边形 $B E C F$ 是菱形

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13. 已知一组数据 $- 2 ､ 0 ､ 1 ､ - 2 ､ - 3 ､ 1 ､ x$ 有唯一众数，那么这组数据的中位数是．

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14. 若一次函数 $y = (2 m + 1) x + m - 3$ 的图不经过第二象限，则 $m$ 的取值范围为．

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15. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别是 $A B ， B C$ 的中点， $E H ⊥ A C$ ，垂足为 $H$ ，与 $A F$ 交于点 $G$ ，若 $A C = 24 ， G F = 6 \sqrt{5}$ ，则 $E G$ 的长为．

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16. 下列对于一次函数 $y = - \frac{1}{2} x - 3$ 的说法，正确的有（填写序号）
①图象经过二、三、四象限；
②图象与两坐标轴围成的面积是6；
③ $y$ 随 $x$ 的增大而减小；
④当 $x > - 6$ 时， $y < 0$ ；
⑤当 $y > - 3$ 时， $x < 0$ ．

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17. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O ， ∠ B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，若 $∠ E A C = 1 5^{∘}$ ，则 $∠ A O E =$ ．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} ： y = k_{1} x + b_{1}$ 与直线 $l_{2} ： y = k_{2} x + b_{2}$ 相交于 $P (4 ， m)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $(k_{1} - k_{2}) x + b_{1} - b_{2} < 0$ 的解集是．

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19. 已知在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8 ， B C = 7$ ，点 $E$ 在 $A B$ 边上， $A E = 5$ ，点 $P$ 在矩形 $A B C D$ 的边上， $△ A P E$ 是等腰三角形，则 $△ A P E$ 的底边长为．

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20. 在正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O ， A_{2} B_{2} C_{2} C_{1} ， A_{3} B_{3} C_{3} C_{2} ⋯$ 按如图的方式放置，点 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， ⋯$ 和点 $C_{1} ， C_{2} ， C_{3} ⋯$ 分别在直线 $y = x + 1$ 和 $x$ 轴上，则点 $B_{n}$ 的坐标是（ $n$ 为正整数）．

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三、解答题（满分60分）

21. 计算

(1)、 $(4 \sqrt{12} - 8 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{48}) \div 2 \sqrt{3}$

(2)、 $(2 \sqrt{6} + \sqrt{3}) \times (2 \sqrt{6} - \sqrt{3}) - (3 \sqrt{3} - \sqrt{2})^{2} + \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

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22. 甲、乙两校参加市教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

甲校成绩统计表

分数

7分

8分

9分

10分

人数

11

0

8

(1)、在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于．

(2)、请你将图②的统计图补充完整．

(3)、经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好？

(4)、如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

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23. 如图，点 $E$ 是平行四边形 $A B C D$ 中 $B C$ 边的中点，连接 $A E$ 并延长交 $D C$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $A C ， B F ， A D = A F$

(1)、求证：四边形 $A B F C$ 是矩形；

(2)、若 $△ A F D$ 是边长为4的等边三角形，求四边形 $A B F C$ 的面积．

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24. 某商场准备购进A，B两种型号冰箱，每台A型号冰箱进价比每台B型号冰箱的进价多500元，用60000元购进A型号冰箱的数量与用45000元购进B型号冰箱的数量相同，请解答下列问题：

(1)、A，B两种型号冰箱每台进价各是多少元？

(2)、若每台A型号冰箱售价为2500元，每台B型号冰箱售价为1800元，商场决定同时购进A，B两种型号冰箱20台，且全部售出，请写出所获的利润y（元）与A型号冰箱x（台）的函数关系式，若商场用不超过36000元购进A，B两种型号冰箱，A型号冰箱至少购进10台，则有几种购买方案？

(3)、在（2）的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B两种型号冰箱捐赠给某个中学，请直接写出捐赠A，B型号冰箱总数最多是多少台？

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25. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶，先相向而行．途中乙车因故停留1小时，然后以原速继续向A地行驶，甲车到达B地后，立即按原路原速返回A地（甲车掉头的时间忽略不计），到达A地后停止行驶，原地休息；甲、乙两车距B地的路程y（千米）与所用时间x（时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：

(1)、A，B两地的路程是千米，乙车的速度为千米/时，在图中的内填上正确的数．

(2)、求甲车从B地返回A地的过程中，y与x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）．

(3)、两车出发后几小时相距120千米，请直接写出答案．

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26. 在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 交于点 $M ， ∠ A B C = 6 0^{∘}$ ，点 $E$ 是直线 $B D$ 上一点，将线段 $E A$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $6 0^{∘}$ 到 $E F$ ，连接 $C F$ ．

(1)、当点 $E$ 在线段 $B D$ 上时，如图①，求证： $C F + E M = D M$ ．（提示：连接 $A F$ ．）

(2)、当点 $E$ 在线段 $D B$ 延长线上时，如图②；当点 $E$ 在线段 $B D$ 延长线上时，如图③，请直接写出线段 $C F ， E M ， D M$ 的数量关系，不需要证明；

(3)、在（1）、（2）的条件下，若 $A B = 4 \sqrt{3} ， C F = 3$ ，则 $E M =$ ．

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	甲	乙	丙	丁
平均数	96	98	95	98
方差	2	0.4	0.4	1.6

分数	7分	8分	9分	10分
人数	11	0		8