黑龙江省牡丹江市海宁市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-09-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点 $(3 ， - 5)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（）

A、调查你所在班级同学的视力情况 B、调查黄河的水质情况 C、对旅客上飞机前的安检 D、检查神舟十六号飞船的零部件状况

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3. 下列说法是真命题的有（）
①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫点到直线的距离．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 若 $m > n$ ，则下列不等式错误的是（）

A、 $m - 3 > n - 3$ B、 $\frac{m}{5} > \frac{n}{5}$ C、 $m c < n c$ D、 $m (n^{2} + 1) > n (n^{2} + 1)$

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5. 在实数：① $\sqrt{5}$ ；②-3.1415；③0；④ $\sqrt[3]{- 1}$ ；⑤ $\frac{π}{5}$ ；⑥2. $123122312223 ⋯ ⋯ ⋯$ ；⑦ $\sqrt{144}$ ；中无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 为喜迎“全国两会”胜利召开，某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲活动，现计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的同学，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（）

A、6种 B、5种 C、4种 D、3种

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7. 已知点 $P (a - 1 ， 2 a + 1)$ 在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知实数 $a ， b ， c$ 在数轴上的位置如图，化简 $| a - c | - | a - b |$ 的结果是（）

A、 $2 a - b - c$ B、 $b - c$ C、 $- b - c$ D、 $- 2 a - b + c$

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9. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m x + n y = 8 \\ n x - m y = 1 \end{array}$ 的解，则 $4 n - 2 m$ 的算术平方根是（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、±2 D、 $\pm \sqrt{2}$

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10. 如图， $A F ∥ C D ， C B$ 平分 $∠ A C D ， B D$ 平分 $∠ E B F$ ，且 $B C ⊥ B D$ ，下列结论：①BC平分 $∠ A B E$ ；② $A C ∥ B E$ ；③ $∠ B C D + ∠ D = 9 0^{∘}$ ；④ $∠ D E B = 2 ∠ A C B$ ．其中结论正确的序号为（）

A、③④ B、①② C、①②③ D、①②③④

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二、填空题（每小题3分，满分30分）

11. $\sqrt[3]{64}$ 的平方根是.

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12. 命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是，结论是．

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13. 如图，在三角形 $A B C$ 中，点 $D ， E ， F$ 分别在 $A B ， A C ， B C$ 上，连接 $D E ， C D ， D F$ ，则下列条件；① $∠ 1 = ∠ 3$ ；② $∠ 2 = ∠ 4$ ；③ $∠ A C B = ∠ 5$ ；④ $∠ A D E = ∠ B$ ；⑤ $∠ A C B + ∠ C E D = 18 0^{∘}$ ．不能判定 $A C ∥ D F$ 的有（填序号）．

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14. 某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了来本商场购物的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息可知，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的人有人．

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15. 已知点 $A$ 在 $x$ 轴下方，且到 $x$ 轴的距离为4，到 $y$ 轴的距离为5，则点 $P$ 的坐标为．

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16. 已知一个正数的两个平方根分别是 $2 a + 3$ 和 $6 - 5 a$ ，那么 $8 a + 3$ 的立方根是．

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17. 关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2 k - 1 \\ x - 2 y = 3 k + 3 \end{array}$ 的解满足 $3 x - y = 12$ ，则 $k$ 的值是．

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18. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 5 \geq 1 \\ 2 x - a < 8 \end{array}$ 有且只有5个整数解，则 $a$ 的取值范围值是．

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19. 儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？设书包和文具盒的标价分别为x元和y元，则可列方程组为．

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20. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 $(1 ， 1)$ ，第2次接着运动到点 $(2 ， 0)$ ，第3次接着运动到点 $(3 ， 2)$ …按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标为．

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三、解答题（满分60分）

21.

(1)、计算 $| \sqrt{2} - \sqrt{3} | + \sqrt{\frac{1}{4}} - (\sqrt{25} + \sqrt[3]{- 27})^{2}$

(2)、解方程 ${\begin{array}{l} x - 3 y = 4 \\ 2 x + y = 1 \end{array}$

(3)、解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \leq 4 \\ \frac{2 x - 1}{3} > x - \frac{5}{2} \end{array}$

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22. 关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 8 \\ x - 2 y = 4 k \end{array}$ 的解满足 $x < y$

(1)、求 $k$ 的范围；

(2)、在（1）的条件下，求关于 $x$ 的不等式 $3 k x + 2 x - 3 k > 2$ 的解集

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23. 某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)、求共抽取了多少名学生的征文？

(2)、将上面的条形统计图补充完整；

(3)、在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是．

(4)、如果该校九年级共有500名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名？

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24. 已知：如图， $B D ⊥ A C$ 于点 $D ， E F ⊥ A C$ 于点 $F ， ∠ A M D = ∠ A G F ， ∠ 1 = ∠ 2 = 3 5^{∘}$

(1)、求 $∠ G F C$ 的度数；

(2)、求证： $D M ∥ B C$

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25. 夏季最热的季节来临，某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入
第一周	3台	5台	1800元
第二周	4台	10台	3100元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）

(1)、求

A ､ B

两种型号的电风扇的销售单价；

(2)、若超市准备用不多于5400元，不少于5340元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求

A ､ B

两种型号的电风扇的采购方案；

(3)、在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇，用所获利润再次购进A、B两种型号电风扇且恰好全部售出，请直接写出再次销售

A ､ B

两种型号的电风扇所获最大的利润．

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26. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为原点，已知点 $A (0 ， a) ， B (b ， 0) ， C (c ， 0)$ ，且 $(a - 4)^{2} + \sqrt{b + 2} + | c - 4 | = 0$ ，将点 $B$ 向右平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度，得到对应点 $D$ ．

(1)、点 $A$ 的坐标为，点 $B$ 的坐标为，点 $C$ 的坐标为．

(2)、求 $△ A C D$ 的面积；

(3)、若 $P$ 为 $x$ 轴上的一个动点，是否存在点 $P$ ，使 $△ P A O$ 的面积等于 $△ P A C$ 的面积的2倍？若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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