黑龙江省佳木斯二十中、十三中、三中2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷

试卷更新日期：2023-09-01 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列运算中，正确的是（）

A、 $3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} = 5 \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$ C、 $\sqrt{9} = \pm 3$ D、 $\sqrt[3]{- 64} = - 4$

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2. 点 $P (\sqrt{2023} ， - \sqrt{2024})$ 所在的象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若 $x^{2 m - 1} - 2 y^{n - 1} = 3$ 是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程，则 $(m - n)^{2023}$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $3$ D、 $- 3$

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5. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（）

A、了解全国中学生的睡眠时间 B、了解某河流的水质情况 C、调查全班同学的视力情况 D、了解一批灯泡的使用寿命

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6. 已知四个实数 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ，若 $a > b$ ， $c > d$ ，则（）

A、 $a + c > b + d$ B、 $a - c > b - d$ C、 $a c > b d$ D、 $\frac{a}{c} > \frac{b}{d}$

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7. 端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（）

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

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8. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m > 0 \\ 7 - 2 x > 1 \end{array}$ 的整数解只有 $4$ 个，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $- 2 < m \leq - 1$ B、 $- 2 \leq m \leq - 1$ C、 $- 2 \leq m < - 1$ D、 $- 3 < m \leq - 2$

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9. 如图，长方形 $A B C D$ 中， $∠ A D B = 20 °$ ，现将这一长方形纸片沿 $A F$ 折叠，当折痕 $A F$ 与 $A B$ 的夹角 $∠ B A F =$ （）时， $A B' / / B D$ ．

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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10. $《$ 九章算术 $》$ 中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人 $6$ 两少 $6$ 两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？ $($ 注：这里的斤是指市斤， $1$ 市斤 $= 10$ 两 $)$ 设共有 $x$ 人， $y$ 两银子，下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 6 x + 6 = y \\ 5 x - 5 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 6 x + 6 = y \\ 5 x + 5 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 6 x - 6 = y \\ 5 x - 5 = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 6 x - 6 = y \\ 5 x + 5 = y \end{array}$

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二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

11. 如图，已知四边形 $A B C D$ ，要使 $A B / / C D$ ，添加的条件是 $($ 填一个即可 $)$ ．

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12. 在平面直角坐标系中，将点 $P (2 ， 6)$ 向上平移 $2$ 个单位长度，再向左平移 $1$ 个单位长度得到的点的坐标是．

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13. 已知 $2 x - 1$ 的平方根是 $\pm 5$ ，则 $5 x - 1$ 的立方根是．

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14. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 \\ 2 x + y = 5 \end{array}$ ，则 $x - y$ 的值为.

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15. 如图，已知直线 $E F$ 与 $A B$ 和 $C D$ 分别相交于点 $G$ 和点 $H$ ，且 $∠ 1 = ∠ 2 = 70 °$ ， $∠ D = 60 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是．

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16. 我们定义一种新运算： $x \otimes y = \frac{x y}{3} - 2 y$ ，如 $2 \otimes 3 = \frac{2 \times 3}{3} - 2 \times 3 = - 4$ ，则关于 $a$ 的不等式 $2 \otimes a \geq 2$ 的最大整数解为．

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17. 如图， $A E / / C F$ ， $∠ A C F$ 的平分线交 $A E$ 于点 $B$ ， $G$ 是 $C F$ 上的一点， $∠ G B E$ 的平分线交 $C F$ 于点 $D$ ，且 $B D ⊥ B C$ ，下列结论： $① B C$ 平分 $∠ A B G$ ； $② A C / / B G$ ； $③$ 若 $∠ A = α$ ，则 $∠ B D F = 180 ° - \frac{α}{2}$ ； $④$ 与 $∠ D B E$ 互余的角有 $2$ 个，其中正确的有 $. ($ 把你认为正确结论的序号都填上 $)$

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三、解答题（本大题共8小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 计算： $3 (\sqrt{2} - \sqrt{3}) + 2 (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ ．

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19. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x - y = 2 ① \\ 2 x + y = 7 ② \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 2 ① \\ x - 2 y = 1 ② \end{array}$ ．

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20. 解不等式组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x - 5 < 1 + 2 x ① \\ 3 x + 2 \geq 4 x ② \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} (x + 4) < 3 ① \\ \frac{1 - x}{2} > \frac{3 - x}{3} ② \end{array}$ ．

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21. 为了解某校八年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级

50

名学生进行测试，并把测试成绩

(

单位：

m)

绘制成了不完整的频数分布表和频数分布直方图．

学生立定跳远测试成绩频数分布表

分组	频数
$1.2 \leq x < 1.6$	$a$
$1.6 \leq x < 2.0$	$12$
$2.0 \leq x < 2.4$	$b$
$2.4 \leq x < 2.8$	$10$

请根据频数分布所提供的信息，完成下列问题：

(1)、求表中

a

，

b

的值；

(2)、请将下列频数分布直方图补充完整；

(3)、该校八年级共有

1200

名学生，估计该年级立定跳远成绩在

2.0 \leq x < 2.8

范围内的学生有多少人？

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22. 某网店“双 $11$ ”前准备从厂家选购甲、乙两种商品，乙种商品每件进价比甲种商品每件进价少 $20$ 元，若购进 $5$ 件甲种商品和 $4$ 件乙种商品共需要 $1000$ 元．

(1)、求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)、若甲种商品的售价为每件 $145$ 元，乙种商品的售价为每件 $120$ 元，该网店准备购进甲、乙两种商品共 $40$ 件，且这两种商品全部售出后总利润不少于 $920$ 元，则乙种商品最多可购进多少件？

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23. 已知 $P (a ， b)$ 是平面直角坐标系中的一点，若 $a$ ， $b$ 是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解，则称 $P (a ， b)$ 为该方程组的“梦想点” $.$ 例如： $(1 ， 2)$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ x - y = - 1 \end{array}$ ，的“梦想点” $.$ 根据以上定义，回答下列问题：

(1)、求关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 5 \\ x + 3 y = 1 \end{array}$ 的“梦想点”．

(2)、若关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ x - y = 3 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} m x + n y = 1 \\ m x - n y = 1 \end{array}$ 的“梦想点”相同，求 $m$ ， $n$ 的值．

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24. 已知 $A M / / C N$ ，点 $B$ 为平面内一点， $A B ⊥ B C$ 于 $B$ ．

(1)、如图 $1$ ，直接写出 $∠ A$ 和 $∠ C$ 之间的数量关系；

(2)、如图 $2$ ，过点 $B$ 作 $B D ⊥ A M$ 于点 $D$ ，求证： $∠ A B D = ∠ C$ ；

(3)、如图 $3$ ，在 $(2)$ 问的条件下，点 $E$ 、 $F$ 在 $D M$ 上，连接 $B E$ 、 $B F$ 、 $C F$ ， $B F$ 平分 $∠ D B C$ ， $B E$ 平分 $∠ A B D$ ，若 $∠ F C B + ∠ N C F = 180 °$ ， $∠ B F C = 3 ∠ D B E$ ，求 $∠ E B C$ 的度数．

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25. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．

(1)、直接写出点B和点C的坐标．

(2)、当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，

(3)、点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使 $S_{△ A P D} = \frac{1}{8} S_{四边形 A B O C}$ ，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．

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