黑龙江省绥化市肇东市2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题

试卷更新日期：2023-09-01 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列关于 $x$ 的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A、 $x - 1 = 0$ B、 $x^{3} + x = 3$ C、 $x^{2} + 3 x - 5 = 0$ D、 $a x^{2} + b x + c = 0$

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3. 若 $y = (3 - m) x^{m^{2} - 7}$ 是二次函数，则 $m$ 的值是（）

A、 $\pm 3$ B、3 C、9 D、 $- 3$

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4. 若抛物线 $y = x^{2}$ 先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到的新拋物线的解析式时（）

A、 $y = {(x + 2)}^{2} + 3$ B、 $y = {(x + 2)}^{2} - 3$ C、 $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} - 3$

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5. 若 $m$ 是一元二次方程 $x^{2} - 5 x - 2 = 0$ 的一个实数根，则 $2021 - m^{2} + 5 m$ 的值为（）

A、2021 B、2020 C、2019 D、2018

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6. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排20场比赛，设比赛组织者应邀请 $x$ 个队参赛，则 $x$ 满足的关系式为（）

A、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 20$ B、 $x (x - 1) = 20$ C、 $x (x + 1) = 20$ D、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 20$

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7. 关于 $x$ 一元二次方程 $x^{2} - k x - 6 = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定根的情况

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8. 已知点 $(x_{1} ， y_{1})$ ， $(x_{2} ， y_{2})$ 均在抛物线 $y = x^{2} - 1$ 上，下列说法中正确的是（）

A、若 $y_{1} = y_{2}$ ，则 $x_{1} = x_{2}$ B、若 $x_{1} = - x_{2}$ ，则 $y_{1} = - y_{2}$ C、若 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ D、若 $x_{1} < x_{2} < 0$ ，则 $y_{1} > y_{2}$

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9. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax²+bx与y=bx+a的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 经过配方法化为 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，正确的是（）

A、 ${(x - 1)}^{2} = 4$ B、 ${(x + 1)}^{2} = 4$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 16$ D、 ${(x + 1)}^{2} = 16$

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二、填空题（每空3分，共30分）

11. 点 $P (2 ， 3)$ 绕着原点逆时针方向旋转90°与点 $P^{'}$ 重合，则 $P^{'}$ 的坐标为．

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12. 二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 5$ 的顶点坐标是．

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13. 如图，将矩形 $A B C D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转90°后，得到矩形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ，如果 $C D = 2 D A = 4$ ，那么 $C C^{'} =$ ．

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14. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴相交于 $(- 2 ， 0)$ 和 $(4 ， 0)$ 两点，当函数值 $y > 0$ 时，自变量 $x$ 的取值范围是．

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15. 如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象，其对称轴为 $x = 1$ ，下列结论：① $a b c < 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $4 a + 2 b + c < 0$ ；④若 $(- \frac{3}{2} ， y_{1})$ ， $(\frac{10}{3} ， y_{2})$ 是抛物线上两点，则 $y_{1} < y_{2}$ 其中结论正确的有．

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16. 三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程 $x^{2} - 16 x + 60 = 0$ 的一个实数根，则该三角形的面积是．

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17. 如果二次函数 $y = x^{2} - 8 x + m - 1$ 的图象的顶点在 $x$ 轴上，那么 $m =$ ．

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18. 已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + m$ 的部分图象如下图所示，则关于 $x$ 的一元二次方程 $- x^{2} + 2 x + m = 0$ 的解为．

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19. 某市某企业为节约用水，自建污水净化站.7月份净化污水6000吨，9月份增加到7260吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为．

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20. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (k + 3) x + k = 0$ 的一个根是 $- 2$ ，则另一个根是．

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三、解答题（共60分）

21. 解下列方程

(1)、 $x^{2} - 10 x + 16 = 0$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ ；

(3)、 ${(x - 3)}^{2} + 4 x (x - 3) = 0$ ；

(4)、 $x (x + 8) = 16$ ．

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22. 已知 $a$ ， $b$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的两个根，求代数式 $(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}) (a b^{2} - a^{2} b)$ 的值．

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23. 如图， $P$ 是正三角形 $A B C$ 内的一点，且 $P A = 6$ ， $P B = 8$ ， $P C = 10$ ．若将 $△ P A C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转后，得到 $△ P^{'} A B$ ．

(1)、求点 $P$ 与点 $P^{'}$ 之间的距离；

(2)、 $∠ A P B$ 的度数．

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24. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m - 2 = 0$ ，

(1)、求证：无论 $m$ 取何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若方程有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1} + x_{2} + 3 x_{1} x_{2} = - 1$ ，求 $m$ 的值．

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25. 阅读并解答问题：用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．
例如：因为 $3 a^{2} \geq 0$ ，所以 $3 a^{2} + 1$ 就有最小值1，

即 $3 a^{2} + 1 \geq 1$ ，只有当 $a = 0$ 时，才能得到这个式子的最小值1．

同样，因为 $- 3 a^{2} \leq 0$ ，所以 $- 3 a^{2} + 1$ 有最大值1，

即 $- 3 a^{2} + 1 \leq 1$ ，只有在 $a = 0$ 时，才能得到这个式子的最大值1．

(1)、当 $x =$ 时，代数式 $2 {(x - 2)}^{2} + 3$ 有最（填写大或小）值为；

(2)、矩形花园的一面靠墙，另外三面的棚栏所围成的总长度是 $16 m$ ，当花园与墙垂直的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？

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26. 如图，二次函数的图象与 $x$ 轴交于 $A (- 3 ， 0)$ 和 $B (1 ， 0)$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C (0 ， 3)$ ，点 $C$ 、 $D$ 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 $B$ 、 $D$ ．

(1)、请直接写出 $D$ 点的坐标．

(2)、求二次函数的解析式．

(3)、根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 $x$ 的取值范围．

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27. 某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 $x$ 天生产的粽子数量为 $y$ 只， $y$ 与 $x$ 满足下列关系式： $y = {\begin{cases} 54 x (0 \leq x \leq 5) \\ 30 x + 120 (5 < x \leq 15) \end{cases}$ ．

(1)、李明第几天生产的粽子数量为420只？

(2)、如图，设第 $x$ 天每只粽子的成本是 $p$ 元， $p$ 与 $x$ 之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第 $x$ 天创造的利润为 $w$ 元，求 $w$ 与 $x$ 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝出厂价－成本）

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