辽宁省辽阳市2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-09-01 类型：期末考试

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一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（）

A、13 B、13或17 C、10 D、17

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2. 如果 $a > b$ ，则下列不等式中不正确的是（）

A、 $a + 2 > b + 2$ B、 $a - 2 > b - 2$ C、 $- 2 a > - 2 b$ D、 $3 a > 3 b$

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3. 下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）

A、 $4 x^{2} + 1$ B、 $9 a^{2} b^{2} - 3 a b + 1$ C、 $- x^{2} - y^{2}$ D、 $x^{2} - x + \frac{1}{4}$

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5. 将分式 $\frac{x y}{2 x + y}$ 中的 $x$ ， $y$ 的值都变为原来的2倍，则该分式的值（）

A、变为原来的2倍 B、变为原来的4倍 C、不变 D、变为原来的一半

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6. 如图，直角 $Δ A B C$ 中， $A C = 7$ ， $A B = 25$ ，则内部五个小直角三角形的周长为（）

A、32 B、56 C、31 D、55

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7. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于点 $E$ ， $∠ B C D$ 的平分线交 $A D$ 于点 $F$ ，若 $A B = 6 ， A D = 8$ ，则 $E F$ 的长是（）

A、2 B、4 C、5 D、6

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8. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (0 ， 0)$ 、 $B (2 ， 2)$ 、 $C (3 ， 0)$ ，若以点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 为顶点的四边形是平行四边形，则点 $D$ 的坐标不可能为（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(5 ， 2)$ C、 $(1 ， - 2)$ D、 $(2 ， - 2)$

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9. 如图，已知直线 $y_{1} = x + m$ 与 $y_{2} = k x - 1$ 相交于点 $P (- 1 ， 2)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $x + m < k x - 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，点 $P$ 是等边 $Δ A B C$ 内一点，将线段 $P B$ 绕点 $B$ 沿顺时针方向旋转 $60 °$ 得到线段 $B P^{'}$ ，连接 $C P^{'}$ ， $P P^{'}$ ，若 $P B = 3$ ， $P C = 4$ ， $P A = 5$ ，则下列结论正确的有（）个．
① $Δ P B P^{'}$ 为等边三角形；
② $∠ B P C = 150 °$ ；
③ $Δ B A P ≅ Δ B C P^{'}$ ；
④ $S_{四边形 B P C P^{'}} = 6 + \frac{9 \sqrt{3 }}{4}$ ．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）

11. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是.

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12. 若 $(a - 5) x > a - 5$ 的解集是 $x < 1$ ，那么 $a$ 取值范围是．

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13. 若分式 $\frac{| x | - 1}{x - 1}$ 的值为0，则 $x =$ ．

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14. 若 $m^{2} - n^{2} = 6$ ，且 $m + n = 3$ ，则 $n - m$ 等于．

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中，按以下步骤作图：①分别以 $B$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径画弧，两弧相交于 $M$ ， $N$ 两点；②作直线 $M N$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ ．若 $∠ B = 24 °$ ，则 $∠ C D A$ 的度数为．

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16. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的周长为30， $A E ⊥ B C$ 于 $E$ ， $A F ⊥ D C$ 的延长线于点 $F$ ， $A E = 4$ ， $A F = 6$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的面积是．

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17. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A P$ 是角平分线，若 $C P = 3$ ， $A B = 12$ ，则 $Δ A B P$ 的面积为．

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18. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ C = 135 °$ ， $A D = 3$ ， $A B = \sqrt{2}$ ，点 $H$ 、 $G$ 分别是边 $C D$ 、 $B C$ 上的动点．连接 $A H$ 、 $G H$ ，点 $E$ 为 $A H$ 的中点，点 $F$ 为 $G H$ 的中点，连接 $E F$ ，则 $E F$ 的最大值为．

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三、解答题（共76分）

19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

(1)、 $1 + 2 (x - 1) ⩽ 5$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 x - 1 ⩽ 3 (x + 1) \\ \frac{x + 1}{3} - x < 3 \end{array}$ ．

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20. 解分式方程、分式的化简求值．

(1)、 $\frac{2}{x - 2} - \frac{4}{x^{2} - 4} = \frac{1}{x + 2}$ ；

(2)、 $(\frac{x^{2}}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中 $x$ 为满足 $- 3 < x ⩽ 0$ 的整数．

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21. 如图所示，在 $▱ A B C D$ 中，延长 $D A$ 到点 $E$ ，延长 $B C$ 到点 $F$ ，使得 $A E = C F$ ，连接 $E F$ ，分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $M$ ， $N$ ，连接 $D M$ ， $B N$ ， $B D$ ．

(1)、求证： $Δ A E M ≅ Δ C F N$ ；

(2)、求证： $B D$ 与 $M N$ 互相平分．

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22. 如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中， $Δ A B C$ 的顶点均在格点上．

⑴画出 $Δ A B C$ 关于原点成中心对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

⑵画出 $Δ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到的△ $A_{2} B_{2} C$ ．

⑶在 $x$ 轴上是否存在一点 $P$ ，使得 $Δ A B P$ 的周长最小？若存在，直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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23. 为了更好应用多媒体，提高课堂教学效率，某实验学校计划购买 $A$ ， $B$ 两种型号教学设备，已知 $A$ 型设备价格比 $B$ 型设备价格每台高 $20 %$ ，用30000元购买 $A$ 型设备的数量比用15000元购买 $B$ 型设备的数量多4台．

(1)、求 $A$ ， $B$ 型设备单价分别是多少元；

(2)、该校计划购买两种设备共30台，要求 $A$ 型设备数量不少于 $B$ 型设备数量的 $\frac{1}{4}$ ．设购买 $a$ 台 $A$ 型设备，购买总费用为 $w$ 元，求 $w$ 与 $a$ 的函数关系式，并求出最少购买费用．

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24. 某单位组织30名员工到一景点集体参观，景点门票价格为80元人．该景点规定满30人可以购买团体票，票价打八折，这天恰逢母亲节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠，请你通过计算帮助他们选择最优惠的购票方案．

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25. 综合与实践
八年级同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展如下数学探究活动：

(1)、如图1， $Δ A B C$ 为等边三角形，将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 旋转 $180 °$ ，得到 $Δ A D E$ ，连接 $B E$ ，则 $∠ E B C =$ ．若 $F$ 是 $B E$ 的中点，连接 $A F$ ，则 $A F$ 与 $D E$ 的数量关系是．

(2)、迁移探究：
如图2，（1）中的其他条件不变，当 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $30 °$ ，得到 $Δ A D E$ ，求出此时 $∠ E B C$ 的度数及 $A F$ 与 $D E$ 的数量关系．

(3)、拓展应用：
如图3，在 $R t Δ A B C$ 中， $A B = A C = 2 \sqrt{2}$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 旋转，得到 $Δ A D E$ ，连接 $B E$ ， $F$ 是 $B E$ 的中点，连接 $A F$ ．在旋转过程中，当 $∠ E B C = 15 °$ 时，求 $A F$ 的长．

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